(整理)数学建模心脏病的判别

心脏病的判别摘要
本文研究的是一个判别分析类问题，解决的是如何根据就诊者的各项生理指标数据，判别就诊者是否患有心脏病以及患病的程度，并确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键因素，从而减少化验的指标，以便人们可以及时发现疾病。

首先我们对题目中给出的数据进行了处理，通过查找资料以及合理的判断，将-9进行了合理的赋值。

问题一中，我们将250个就诊者按患病程度分为五个总体，建立了多总体fisher判别模型，利用spss软件对13个样本进行分析，剔除X L，最后得出判别函数，并根据Fisher后验概率最大这一判别规则进行回代，最终得出运用本判别方法判断“是否患病”的正确率为97.2%，判断“患病程度”的正确率为85.6%。

0问题二中，我们以问题一的判别函数和判别准则为基础，通过分析，剔除X E、X L、X
，得到了新的判别函数。

然后我们运用matlab软件，将44名就诊人员13项指标的M
数据代入判别函数求解，通过判断，得出各自的患病情况。

问题三中，题目要求确定影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。

为此我们运用逐步剔除法，结合spss软件，将F分布统计检定值中数值小的指标进行剔除。

当剔除F、G、B、A、D、E时，分类正确率为82.4%，而将H也剔除时，正确率降为79.6%。

因此，我们得出H、C、K、J、I、M为主要因素。

问题四中，我们运用与问题二相同的方法，将44名就诊人员13项指标的数据代入问题三得出的判别函数中进行求解，将得出的结果与问题二比较，我们发现：所建判别方法及判别准则在判断“是否患病”时，正确率较高；而在判别“患病程度”时，就有一定的偏差。

这与模型以及算法本身的准确度有一定的关系，也与我们处理数据时的正确性有一定关系。

本文最后对所建模型的优缺点进行了分析，并提出了改进与推广。

关键字：多总体fisher判别spss软件逐步剔除法心脏病的判断
1．问题重述
1.1问题背景
心脏是维持全身血液循环的最重要器官。

由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。

年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。

附录一是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。

（指标A，B,…M的含义见附录二，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）
1.2需解决的问题
问题一：根据附录一中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。

问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。

问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。

问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。

2．模型的假设与符号说明
2.1模型假设
假设1：假定就诊人员的身体状况只有患心脏病和健康（非心脏病患者）两类，不考虑就诊人员的其他疾病因素以及身体素质的差异对疾病的影响。

假设2：假设除了表中列出的指标外，其他指标对是否患心脏病影响很小。

假设3：假设题目中所给的数据是在相同的条件下测得的。

假设4：假设样品的估计平均值、协方差分别等于总体的平均值、协方差
2.2符号说明
X年龄；
A
X性别；
B
X胸痛类型；
C
X静息血压；
D
X血清中胆固醇含量mg/dl；
E
X空腹时血糖> 120 mg/dl；
F
X静息时心电图结果；
G
X最大心跳速率；
H
X运动是否诱发心绞痛；
I
X运动心电图ST下降程度；
J
X ST段斜坡；
K
X大血管属性；
L
X地中海贫血；
M
X心脏疾病的诊断结果；
N
G总体；
n样品；
c判别系数；
F F分布统计检定值
3．问题分析
本题研究的是多元分析中的判别分析类问题。

针对问题一：在已知就诊者各项生理指标及患病情况的前提下，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验提出方法的正确性。

考虑到此题通过研究个体的观测指标来推断该个体的所属类型，我们采用判别分析法进行求解。

判别分析法包括：距离判别法、fisher判别法、bayes判别法。

综合考虑了这三种判别方法的优缺点，我们决定采用fisher判别法进行求解。

首先，我们可以通过spss 软件处理原始数据，衡量该十三项指标的相应的标准差、方差、均值等。

然后，利用所给数据求解出判别函数，建立判别准则，从而得到确定心脏病以及患病程度的方法。

最后，通过回代法，将确诊者的各项指标代入判别函数，通过判别准则得出分类情况，再与原来的分类情况进行对比，即可计算出正确率，从而验证所得出方法的正确性。

针对问题二：在第一问的求解基础上，我们分析了待诊断者的信息，排除了一些影响较小的指标，利用spss软件重新分析确诊者的数据，得到新的判别函数。

然后通过matlab软件，将附录二中44名待诊断者的数据代入判别函数中，即可求出判别结果。

针对问题三：该问要求找出人们患心脏病的主要因素，我们通过spss软件分析得出的各指标F值（分布统计检定值）大小来衡量其对判别函数的影响，然后剔除系数绝对值最小的项，并用原数据进行检验，最终确定主要元素。

针对问题四：只需要根据问题三得到的判别方法，重新进行诊断，然后与问题二的结果进行对比作进一步的分析即可。

精品文档
4．数据分析
根据确诊者的表格信息（具体见附录一），其中患心脏病人数为93个，正常的为157个。

由于数据中有‘-9’这一异常数据，我们特将数据作如下处理（各指标属性见符号说明）：
1．M 表示地中海贫血，其中3表示正常，6表示固定的缺陷，7表示可逆缺损。

查资料可知，地中海贫血能够诱发心脏病，我们将正常人的M 指标下的-9置为3，患病程度为1、2情况下的-9均置为7，患病程度为3、4情况下的-9均置为6。

2．L 为大血管属性，其有效数据只有3个，对整体判定结果影响不大，故我们将L 数据舍弃。

3．K 表示ST 段斜坡，1: 上升，2: 平，3: 下降，我们将正常人的K 指标下的-9置为2，患病情况下的-9随机置为1或3。

4．H 为最大心跳速率，我们将正常人的该指标下的-9置为正常人的该指标的平均值，其他患病情况分别根据患病程度置为其范围内平均值。

5．E 为血清中胆固醇含量，将该指标下的-9分别置为其有效范围的平均值。

6．F 为空腹时血糖 ，处理如5所示。

7．G 为指标静息时心电图结果，0: 正常，1: 有ST-T 波异常，2: 可能左心室肥大，观察数据，G 指标下有一个数据为-9，我们将之置为1。

以下是我们的处理结果：
序号
E 处理
F 处理
G 处理处理处理
1 13
2 132 0 0 2 2 2
3 2 243 0 0 0 0 2 3
3 234.3 0 0 0 0 2 3
4 37 2
37 0 0 1 2 6 7
5 270 270 0 0 0 0 2 7
6 219 219 0 0 1 1 2 3
7 254 254 0 0 0 0 2 3
8 225 225 0 0 0 0 2 3
9 529 529 0 0 0 0 -9 6 10 246 246 0 0 0 0 2 7
11 298 298 0 0 0 0 2 3 12 214 214 0 0 1 1 2 3 13 156 156 0 0 0 0 -9 7 14 161 161 0 0 0 0 2 3 15 264 264 0 0 0 0 2 3 16 167 167 0 0 0 0 2 3 17 160 160 0 0 1 1 2 3 18 308 308 0 0 2 2 2 3 19 257 257 0 0 0 0 -9 7 20 267 267 0 0 0 0 2 7
21 209 209 0 0 0 0 2 3 22 340 340 0 0 0 0 2 7
23 283 283 0 0 1 1 2 3
24 207 207 0 0 0 0 2 7
25 211 211 0 0 0 0 2 3
26 223 223 0 0 0 0 2 7
27 260 260 0 0 0 0 2 3
28 194 194 0 0 0 0 2 3
29 173 173 0 0 1 1 2 3
30 315 315 0 0 0 0 2 3
31 196 196 0 0 0 0 -9 7
32 297 297 0 0 0 0 2 3
33 282 282 0 0 0 0 -9 7
34 292 0 0 0 0 2 3
35 285.4 0 0 0 0 2 6
36 117 0 0 0 2 7
37 275 275 0 0 0 2 3
38 339 339 0 0 0 2 3
39 204 204 0 0 0 0 2 3
40 307 307 0 0 0 0 2 3
41 182 182 0 0 1 1 2 3
42 147 147 1 1 0 0 2 3
43 241 0 0 0 0 2 3
44 234.3 0 0 1 1 1 3
45 273 0 0 0 0 2 3
46 234.3 0 0 0 0 2 3
47 280 0 0 0 0 -9 6
48 200 200 0 0 0 0 2 3
49 289 289 0 0 0 0 2 3
50 215 215 0 0 0 2 3
52 466 466 1 0 0 2 7
53 275 0 0 0 2 3
54 234.3 0 0 0 0 2 3
55 281 0 0 0 0 2 3
56 172 172 0 0 1 1 2 3
57 250 250 0 0 1 1 2 3
58 289 289 0 0 0 0 -9 7
59 245 245 0 0 0 0 2 3
60 269 269 0 0 0 0 2 3
61 291 291 0 1 1 2 3
62 237 237 1 0 0 2 7
63 184 184 0 0 0 2 3
64 295 295 0 0 0 0 2 3
65 250 250 0 0 0 0 2 3
66 336 336 0 0 0 0 2 7
67 211 211 0 0 1 1 2 3
68 228 228 0 0 0 0 2 3
69 198 198 0 0 0 0 2 3
70 196 196 0 0 0 0 2 3
71 268 268 0 0 0 0 2 3
72 147 147 0 0 0 0 2 3
73 201 201 0 0 0 0 2 3
74 223 223 0 0 0 0 2 3
75 186 186 0 0 0 0 2 3
76 175 0 0 0 0 2 6
77 234.3 0 0 0 0 2 7
78 291 0 0 1 1 -9 6
79 207 207 0 0 0 0 2 3
80 215 215 0 0 1 1 2 3
81 247 247 0 0 0 0 2 7
82 249 249 0 0 1 1 2 3
83 288 288 0 0 0 0 2 7
84 266 266 0 0 0 0 2 3
85 184 184 0 0 0 0 2 3
86 288 288 0 0 0 0 2 6
87 412 412 0 0 0 0 2 3
88 215 215 0 0 0 0 2 3
89 218 218 0 0 1 1 2 3
90 290 290 0 0 0 0 2 3
91 237 237 0 0 0 0 2 3
92 224 224 1 1 0 0 2 3
93 224 224 0 0 0 0 2 3
94 297 0 0 0 0 2 3
95 234.3 0 0 0 0 2 3
96 219 0 0 1 1 2 6
97 277 277 0 0 0 2 7
98 163 163 0 0 0 2 3
99 186 186 0 0 0 -9 7 100 240 240 0 0 1 1 2 7
101 202 202 0 0 0 0 -9 7 102 272 272 1 1 0 0 2 3
103 238 238 0 0 0 0 0 0 104 238 238 0 0 1 1 2 7
105 280 280 0 0 1 1 2 3 106 230 230 0 0 0 0 2 3 107 222 222 0 0 0 0 -9 6 109 276 276 1 1 0 0 2 3 110 248 248 1 1 0 0 -9 6 111 291 291 0 0 1 1 2 7
112 263 263 0 0 0 0 2 3 113 249 249 0 0 0 0 2 3 115 214 214 0 0 0 0 2 3
116 284 0 0 0 0 2 3
117 234.3 1 1 1 1 2 3 118 227 0 0 0 0 2 3
119 329 329 0 0 0 0 2 6
120 254 254 0 0 1 1 -9 3
121 163 0 0 0 0 1 3
122 234.3 0 0 0 0 2 3
123 238 0 0 0 0 2 3
124 245 245 0 0 0 0 2 3
125 263 263 1 1 0 0 -9 7
126 195 195 0 0 0 0 2 3
127 355 355 0 0 0 0 2 6
128 193 193 0 0 0 0 2 2 6
129 268 268 0 0 0 0 2 2 7
130 275 275 1 1 1 1 3 3 6
131 180 180 0 0 0 0 2 2 7
132 234 234 0 0 0 0 2 6
135 206 0 0 0 0 -9 7
136 234.3 0 0 0 0 2 3
137 207 0 0 1 1 2 3
138 265 0 0 0 0 -9 7
139 234.3 0 0 0 0 2 3
140 212 0 0 0 0 -9 6
141 234.3 0 0 0 0 2 3
142 187 0 0 0 2 3
143 297 297 0 0 0 2 3
144 216 216 0 0 0 2 7
148 341 341 0 0 1 1 2 7
149 168 168 0 0 0 0 2 3
150 231 231 0 0 1 1 2 7
151 328 328 0 0 0 0 2 3
154 288 288 0 0 0 0 -9 7
158 179 179 0 0 0 0 2 7
160 303 303 0 0 0 0 2 7
161 284 284 0 0 0 0 2 3
162 259 259 0 0 1 1 2 3
163 180 180 0 0 0 0 2 3
164 342 342 0 0 1 1 2 2 6
165 246 246 0 0 1 1 2 2 6
166 182 182 0 0 0 0 -9 6 167 100 100 0 0 0 0 2 3 168 196 196 0 0 0 0 2 3 169 210 210 0 0 0 0 2 3 170 272 272 0 0 0 0 2 3 171 331 0 0 0 0 -9 6
172 234.3 0 0 0 0 2 3 173 266 0 0 0 0 2 7 174 225 225 0 0 0 0 2 2 7 175 404 404 0 0 0 0 2 2 6 176 260 260 0 1 1 2 3
177 468 468 0 0 0 2 3 178 518 518 0 0 0 -9 6 179 216 216 0 0 0 0 2 3
180 243 243 0 0 0 0 2 3 181 320 320 0 0 0 0 2 3 182 285 285 0 0 1 1 2 3
183 246 246 0 0 0 0 -9 6 184 195 0 0 0 0 2 3
185 234.3 0 0 0 0 2 3 186 208 0 0 0 0 2 3 187 273 273 0 0 0 0 2 3 188 224 224 0 0 0 0 2 7
189 230 230 0 0 0 0 2 3 190 294 294 0 0 1 1 2 7 191 365 365 0 0 1 1 1 3
192 238 238 0 0 0 0 2 3 193 246 246 0 0 0 0 2 3 194 230 1 1 0 0 2 3
195 285.4 0 0 0 0 -9 6 196 603 1 1 0 0 2 6 197 195 195 0 0 1 1 1 1 3 198 216 216 0 0 0 0 2 6
199 312 312 0 0 0 0 2 3 200 216 216 0 0 0 0 -9 7 201 217 217 0 0 0 2 3
202 309 309 0 1 1 2 3 203 198 198 0 0 0 2 6 204 171 171 0 0 0 0 1 3
205 237 237 0 0 0 0 -9 6
206 268 268 0 0 0 0 2 6
207 277 277 0 0 0 0 2 3 208 229 229 0 0 0 0 2 3
209 270 270 0 0 0 0 2 3 210 196 196 0 0 0 0 -9 7 211 256 256 1 1 0 0 2 7 7
212 326 326 0 0 0 0 2 3
213 292 1 1 0 0 2 6
214 234.3 0 0 0 0 -9 3
215 213 1 1 0 0 2 6
216 85 276.3 0 0 0 0 2 3
217 388 388 0 0 1 1 2 6
218 230 230 0 0 1 1 2 2 3
219 279 279 0 0 0 0 2 2 6
220 342 342 1 1 0 0 2 7
221 184 184 0 0 0 2 3
222 219 276 0 1 0 1 7
224 265 265 0 1 1 2 7
225 260 260 1 1 0 0 2 7
226 255 255 0 0 0 0 2 6
227 308 308 0 0 0 0 2 2 3
228 164 164 0 0 1 1 2 3
229 213 213 0 0 1 1 -9 7
230 263 263 0 0 0 0 2 6
231 393 393 0 0 0 0 2 7
232 230 230 0 0 0 0 2 3
233 222 222 0 0 0 0 2 3
234 179 179 0 0 0 0 2 3
235 211 211 1 1 1 1 -9 6
236 251 251 0 0 0 0 2 3
237 188 318 0 0 0 0 2 7
239 338 338 1 1 1 1 2 7
240 264 264 1 1 2 2 -9 6
241 287 287 0 0 0 0 2 3
242 248 248 0 0 0 0 2 7
243 294 294 0 0 1 1 2 3
244 193 193 0 0 0 0 2 3
245 223 223 0 0 0 0 -9 7
246 306 306 1 1 0 0 2 7
247 263 263 1 1 0 0 2 2 6
248 275 0 0 1 1 2 2 7
249 281.4 0 0 0 0 2 2 6
经过以上我们对数据的特殊处理，然后再运用spss软件对数据分析，得出表格1,具体见附录四。

表1
上表中表示各组变量的统计描述情况，其中给出了各个类型的均值、标准差等统计量。

通过这些数据，可以大致了解5种类型在这12个指标上的差异(人工舍弃一个变量L)。

5．问题一解答
5.1模型一的分析
本问题为多元分析中的判别分析，现在利用Fisher 判别法来处理该问题。

Fisher 判别法的基本思想： 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数：x c x c x c x y p p '∆++= 11)( ，其中系数12c=(c ,c ,c )p 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

有了线性判别函数U 后，对于一个新的样品，将它的p 个指标值代入以上线性判别函数式中求出()y x 值，然后根据一定的判别规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

通过利用软件SPSS 来求解，得出的数据在分析比较后，就可以得出结果。

5.2模型的建立
本问题为多元分析中的判别分析，我们建立多个总体的fisher 判别分析模型。

1．假设共有k 个总体12,k G G G ，抽取样品数分别为12,,,k n n n ，则令
12k n n n n =+++；第i 个总体的第a 个样品的观测向量为),,()
()(1)(i ap i a i a x x x =。

则，建立的判别函数为：
x c x c x c x y p p '∆++= 11)(
其中，),,(,),,(11'='=p p x x x c c c 。

2．根据求随机变量线性组合的均值和方差的性质可知，)(x y 在总体i G 上的样本均值和样本方差分别为：
c s c x c y
i i i )(2i )
()
( ,'='=σ
其中，)(i x 和)(i s 分别是总体i G 内x 的样本均值向量和样本协方差矩阵。

记x 为总的均值向量，则x c y '=，Fisher 准则下的目标就是要选取系数向量c ，使得如下值最大，即：
()
2
1
21
()max()k
i i i k
i i
i n y y q λσ
==-=
∑∑
其中i q 是人为的正的加权系数，它可以取为先验概率。

3．如果取1-=i i n q ，并将c s c x c y x c y i i i i )(2)
()(,,'='='=σ代入上式可化为：
Ec c Ac
c ''=
λ 其中A 为总体之间样本协方差矩阵，E 为组内离差阵，即：
∑
='--=
k
i i i i x x
x x
n A 1
)
()
())((
∑=⋅=k
i i i s q E 1
)
(
4．为求λ的最大值，根据极值存在的必要条件，令
0=∂∂C
λ
，利用对向量求导的公式： )()
(2)()(22
2Ac c Ec c Ec
Ec c Ec c Ac C '⋅'-'⋅'=∂∂λ Ec c Ac
c Ec c Ec Ec c Ac ''⋅'-'=22 λ⋅'-'=Ec
c Ec Ec c Ac 22 因此，Ec Ac Ec
c Ec Ec c Ac C λλλ=⇒='-'⇒=∂∂0220。

这说明λ及c 恰好是A 、E 矩阵的广义特征根及其对应的特征向量。

由于一般都要
求加权协差阵E 是正定的，因此由代数知识可知，上式非零特征根个数m 不超过min （k-1,p ），又因为A 为非负定的，所以非零特征根必为正根，记为021>≥≥≥m λλλ ，于是可构造m 个判别函数：
()() 1,,m l l y x c x l '==
5．对于每一个判别函数必须给出一个用以衡量判别能力的指标i p 定义为：
1
1,,m
l i m i
i p l λ
λ===∑
m0个判别函数01,,m y y 的判别能力定义为：
∑∑∑====
∆
01
1
1
1
m l m
i i
m l l
m p
sp λ
λ
6．当取m0=1时（即只取一个判别函数），此时有两种可供选用的方法
i ）不加权法
若)
(1)
()(min )(j k
j i y
x y y
x y -=-≤≤
则判.i G x ∈
ii ）加权法 将)
()
2()
1(,,,k y y y 按大小次序排列，记为)()2()1(k y y y ≤≤≤ ，相应判别函数的标准
差重排为)(i σ。

令:
1-k ,1,i )
()()1()
1()()()1(1, =++=
++++i i i i i i i i y y d σσσσ
则1,+i i d 可作为ji G 与1+ji G 之间分界点。

如果x 使得1,,1)(+-≤≤i i i i d x y d ，则判ji G x ∈。

7．当取10>m 时，也有类似两种供选用的方法
i ）不加权法 记k i x c y i l i l ,,1;m ,1,l 0)
()()
( ===' 对待判样品),,(1'=p x x x ，计算
x c x y l l )()('=
∑
==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0
1
2
)(2
k ,1,i )(m l i l l i y x y D 若,min 212
i k
i r D D ≤≤=则判r G x ∈。

ii ）加权法
考虑到每个判别函数的判别能力不同，记
∑
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0
1
2
)(2
)(m l l i l l i y x y D λ 其中l λ是由Ec Ac λ=求出的特征根。

若,min 212
i k
i r D D ≤≤=则判r G x ∈。

我们按照上面的模型将样本分为5个总体，分别为0,1,2,3,4，从而建立了五个总体的fisher 判别模型，然后通过spss 软件进行求解。

5.3模型解答过程
打开spss 软件，新建一个数据
数据输入完后点“分析”菜单下的“分类”，选择子选项“判别”
点击变量N，点击“分组变量”旁的箭头把N加入到分组变量中，点击其他变量，分别点击“自变量”旁的箭头，把其他变量加入到“自变量”中。

点击“分组变量”中的N，一次填入“最小值”和“最大值”。

点击“统计量”，勾选“描述性”中的“均值”和“单变量”，以及“函数系数”中的“Fisher”和“未标准化”，然后点“继续”。

点击“分类”按钮，勾选“输出”中的“个案结果、摘要表、不考虑该个案时的分类”，以及“图”中的“合并组”和“区域图”，然后点“继续”。

点击“保存”按钮，勾选全部，然后点“继”续，点“确定”，得到spss软件分析结果。

5.4确定判别函数
Fisher判别函数的输出如表2所示。

表 2：各分类判别函数系数
分类函数系数
N
0 1 2 3 4
A 1.214 1.090 1.083 1.121 1.076
B 1.663 1.016 1.460 1.152 .300
G 1.111 -.196 .265 1.366 1.092
J -.109 3.025 3.464 3.700 5.032
I -3.318 -.345 .744 -.565 1.438
K .254 -.893 -.952 -.657 -.934
M 5.455 12.866 12.736 14.851 14.774
H .560 .549 .529 .523 .524
F -.690 -1.543 -.815 -.890 -.928
E .063 .066 .078 .076 .081
D .440 .435 .459 .465 .463
C 6.548 8.020 7.897 7.309 7.709
(常量) -124.170 -158.082 -161.822 -174.316 -177.159 根据分类函数系数表格可得出各类型的Fisher判别函数为：
0() 1.214 1.6630.254 5.455124.170
A B K M
y x x x x x
=++++-；
1() 1.090 1.016(0.893)12.866158.082
A B K M
y x x x x x
=+++-+-；
2() 1.083 1.460(0.952)12.736161.822
A B K M
y x x x x x
=+++-+-；
3() 1.121 1.152(-0.657)(14.851)174.316
A B K M
y x x x x x
=++++-；
4() 1.0760.300(0.934)14.774177.159
A B K M
y x x x x x
=+++-+-。

将某待诊者的十二项生理指标分别带入到上述各类型对应的Fisher判别函数，得到五个对应的Fisher函数值，根据Fisher后验概率最大这一判别规则，即所得函数值最大，可以判断某待诊者所属的类型。

5.5运用模型一进行检验
根据得出的判别函数以及判断准则，将原确诊者的各项指标分别带入各类型对应的Fisher判别函数，进行判别，并将其与原确诊信息对比如下：（其中序号表示人数排号，N表示判断所得的数据，验证表示确诊数据）。

缩略表格如下表3，具体见附录三。

经过比对，我们可以看出，有7个人在“是否患病”中被判断错误，有36个人在“患病程度”中被判断错误，由此，我们得出:
判断“是否患病”的准确率为250-7
*100%=97.2% 250
，
判断“患病程度”的准确率为250-36
*100%=85.6% 250。

5.6模型一的检验分析
通过spss软件得出的分类结果如下表：
表4
分类结果b,c
N
预测组成员
合计0 1 2 3 4
初始计数
0 150 0 1 6 0 157
1 0 2
2 8
3 1 34
2 0 5 1
3 0 5 23
3 0 2 2 13 6 23
4 0 0 1 3 9 13 %
0 95.5 .0 .6 3.8 .0 100.0
1 .0 64.7 23.5 8.8 2.9 100.0
2 .0 21.7 56.5 .0 21.7 100.0
3 .0 8.7 8.7 56.5 26.1 100.0
4 .0 .0 7.7 23.1 69.2 100.0
交叉验证a 计数
0 150 0 1 6 0 157
1 0 19 10 4 1 34
2 0 7 7 2 7 23
3 0 3 2 12 6 23
4 0 1 1 4 7 13 %
0 95.5 .0 .6 3.8 .0 100.0
1 .0 55.9 29.4 11.8 2.9 100.0
2 .0 30.4 30.4 8.7 30.4 100.0
3 .0 13.0 8.7 52.2 26.1 100.0
4 .0 7.7 7.7 30.8 53.8 100.0
a. 仅对分析中的案例进行交叉验证。

在交叉验证中，每个案例都是按照从该案例以外的所有其
他案例派生的函数来分类的。

b. 已对初始分组案例中的82.8% 个进行了正确分类。

c. 已对交叉验证分组案例中的78.0% 个进行了正确分类。

由上表可得，该模型判别的正确率为82.8%，与原结果较为吻合。

而从上面所判别的患病情况中，是否患病准确率为97.2%，患病程度的准确率为85.6%，吻合度比较高，结果较为理想。

6．问题二的解答
6.1问题二的分析
通过分析44位就诊者的数据（具体见附录二），我们发现L、M、E指标下的数据
有均含有-9这一项，而L 、M指标下-9特别多，使得其对判别函数的影响很小，所以我们将L、M这两项舍弃。

然后，通过将E指标的数据分为-9和非-9的两部分进行计算，我们发现将E指标去除后，通过spss软件重新分析所得的判别函数准确率更高，达到了83.2%。

所以针对问题二，我们舍弃掉L、M、E三个判断指标，通过问题一的方法，重新求解判别函数。

6.2判别函数的确定
Fisher判别函数的输出如表5所示：
表5
分类函数系数
N
0 1 2 3 4
A 1.218 1.093 1.087 1.125 1.080
B 1.735 1.091 1.549 1.238 .392
C 6.691 8.169 8.073 7.481 7.891
D .446 .441 .466 .472 .470
F -1.551 -2.442 -1.879 -1.931 -2.029
G .929 -.386 .040 1.146 .859
H .554 .543 .522 .517 .517
I -3.332 -.360 .726 -.582 1.420
J -.422 2.699 3.077 3.321 4.631
K .286 -.859 -.911 -.617 -.892
M 5.387 12.796 12.652 14.769 14.688
(常量) -116.824 -150.091 -150.599 -163.568 -165.137
Fisher 的线性判别式函数
根据分类函数系数表格可得出Fisher判别函数，如下：
0() 1.218 1.7350.286 5.387116.824
A B K M
y x x x x x
=++++-；
1() 1.093 1.091(0.859)12.796150.091
A B K M
y x x x x x
=+++-+-；
2() 1.087 1.549(0.911)12.652150.599
A B K M
y x x x x x
=+++-+-；
3() 1.125 1.238(-0.617)14.769163.568
A B K M
y x x x x x
=++++-；
4() 1.0800.392(0.892)14.688165.137
A B K M
y x x x x x
=+++-+-。

然后将待诊者的各项生理指标分别带入到上述各类型对应的Fisher判别函数，得到五个对应的Fisher函数值，根据Fisher后验概率最大这一判别规则，即所得函数值最大，可以判断某待诊者所属的类型。

6.3问题二求解
我们将44位待诊断者数据带入到上述判别函数并进行判别，得出结果如下（序号代表患者号，N表示患病情况）：
表6
从上表中可知，44名待诊断者中，正常的有5名，患心脏病程度为1级的有20名，患心脏病程度为2级的有7名，患心脏病程度为3级的有9名，患心脏病程度为4级的有3名。

6.2结果分析
虽然不能100%的判断出待诊者所属的患病类型，可能会产生一些误判，不过利用该方法能够对待诊者做出简单、快速、较为准确的判断，结果也比较理想。

7．问题三的解答
7.1模型建立与求解
本题要求我们确定哪些指标是影响人们患心脏病的主因素，为此，我们采用逐步剔除法进行确定。

首先，我们通过spss软件分析得出各指标的F值（分布统计检定值）大小，从而衡量其对判别函数的影响，然后逐步剔除系数绝对值最小的项，并用原数据进行检验，最终确定主要元素。

得到的F值整理如下表所示：
按照上面的排序逐个踢除数值最小的项，并用原数据进行检验，统计正确率如下：
7.2结果分析
由上表可知，F、G、B、A、D、E的F值较小，首先剔除，此时分类正确率为82.4%，与问题二中的结果分析相差不大，当剔除H指标的时候，分类正确率明显降低，说明H 对判别造成较明显的影响。

综上，我们最终选定H、C、K、J、I、M为影响人们患心脏病的主要因素。

8．问题四的解答
8.1问题四求解
根据问题三的分析，选定H、C、K、J、I、M为影响人们患心脏病的主要因素。

通过spss软件，得出新的Fisher判别函数的输出表，如表9所示：
根据分类函数系数表格可得出各类型的Fisher判别函数为：
0() 5.8570.4310.3397.815(0.194)+0.34446.699
C I K M J H
y x x x x x x x =++++--；
1()7.325 3.336-0.73014.868 2.718+0.35087.568
C I K M J H
y x x x x x x x =++++-
（）；
2()7.251 4.337-0.80014.849 3.205+0.32785.412
C I K M J H
y x x x x x x x =++++-
（）；
3() 6.625 3.187-0.50917.037 3.467+0.31895.501
C I K M J H
y x x x x x x x =++++-
（）；
4()6.9985.137-0.75816.8324.707+0.324100
17
C I K M J H
y x x x x x x x
=++++-
（）。

然后再将待诊者的各项生理指标分别带入到上述各类型对应的Fisher判别函数，根据Fisher后验概率最大这一判别规则，判断某待诊者所属的类型。

如下表：
名，患心脏病程度为2级的有2名，患心脏病程度为3级的有11名，患心脏病程度为4级的有2名。

8.2结果分析
将问题二与问题四所判断出的结果对比做成如下表格：
从表格的对比分析可以看出，两次结果差别不大，全部44组数据中，只有9对判断不一致。

这从另外一个方面说明，我们的判断方法不是特别准确，仍存在一定的误差。

但是，我们在判断“是否患病”时具有较高的准确率，只是在判别“患病程度”时准确率较低，这说明可能是在对数据进行分析时，没有很好的将-9进行置换。

9. 模型的评价、改进及推广
8.1模型评价
虽然，该模型并不能100%的判断出待诊者所属的患病类型，但是，利用该模型能够对待诊者做出简单、快速、较为准确的判断，能够解决医学上现在所面临的问题。

同时，也成为医学上一种新的诊断方式，与传统的诊断方式相比，准确率得到了大幅提高，治疗效果也会更为显著。

8.2模型改进
在此模型下，我们是假设把几乎所有判别变量都选入判别函数，并通过计算标准化判别函数系数，没有辨认出不重要的判别变量，所以最后的判别正确率不太高，因此我们必须对模型进行改进，可以考虑多踢除一些影响不大的相关指标。

8.3模型推广
此类判别问题可以推广到天气预报中，比如有一段较长时间关于某地区每天气象的记录资料（晴阴雨、气温、气压、湿度等），建立一种用连续五天的气象资料来预报第六天的天气的方法。

参考文献
[1] 于林，数学建模主次因素的判别，三峡大学理学院
[2]杨清源，心脏病医学全接触，复旦大学出版社，2007-05 。

[3]/view/06014448e45c3b3567ec8b74.html
附录
附录一：已确诊的信息
A B C D E F G H I J K L M N
40 1 2 140 289 0 0 172 0 0 -9 -9 -9 0
49 0 3 160 180 0 0 156 0 1 2 -9 -9 1
37 1 2 130 283 0 1 98 0 0 -9 -9 -9 0
48 0 4 138 214 0 0 108 1 1.5 2 -9 -9 3
54 1 3 150 -9 0 0 122 0 0 -9 -9 -9 0
39 1 3 120 339 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0
45 0 2 130 237 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0
54 1 2 110 208 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0
37 1 4 140 207 0 0 130 1 1.5 2 -9 -9 1
48 0 2 120 284 0 0 120 0 0 -9 -9 -9 0
37 0 3 130 211 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0
58 1 2 136 164 0 1 99 1 2 2 -9 -9 3
39 1 2 120 204 0 0 145 0 0 -9 -9 -9 0
49 1 4 140 234 0 0 140 1 1 2 -9 -9 3
42 0 3 115 211 0 1 137 0 0 -9 -9 -9 0
54 0 2 120 273 0 0 150 0 1.5 2 -9 -9 0
38 1 4 110 196 0 0 166 0 0 -9 -9 -9 1
43 0 2 120 201 0 0 165 0 0 -9 -9 -9 0
60 1 4 100 248 0 0 125 0 1 2 -9 -9 1
36 1 2 120 267 0 0 160 0 3 2 -9 -9 1
43 0 1 100 223 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0
44 1 2 120 184 0 0 142 0 1 2 -9 -9 0
49 0 2 124 201 0 0 164 0 0 -9 -9 -9 0
44 1 2 150 288 0 0 150 1 3 2 -9 -9 3
40 1 3 130 215 0 0 138 0 0 -9 -9 -9 0
36 1 3 130 209 0 0 178 0 0 -9 -9 -9 0
53 1 4 124 260 0 1 112 1 3 2 -9 -9 0
52 1 2 120 284 0 0 118 0 0 -9 -9 -9 0
53 0 2 113 468 -9 0 127 0 0 -9 -9 -9 0
51 1 2 125 188 0 0 145 0 0 -9 -9 -9 0
53 1 3 145 518 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 3
54 1 4 125 224 0 0 122 0 2 2 -9 -9 1 41 1 4 130 172 0 1 130 0 2 2 -9 -9 3 43 0 2 150 186 0 0 154 0 0 -9 -9 -9 0 32 1 2 125 254 0 0 155 0 0 -9 -9 -9 0 65 1 4 140 306 1 0 87 1 1.5 2 -9 -9 1 41 0 2 110 250 0 1 142 0 0 -9 -9 -9 0 48 0 2 120 -9 1 1 148 0 0 -9 -9 -9 0 48 0 4 150 227 0 0 130 1 1 2 9 -9 0 54 0 2 150 230 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 0 54 0 3 130 294 0 1 100 1 0 2 -9 -9 4 35 1 2 150 264 0 0 168 0 0 -9 -9 -9 0 52 1 3 140 259 0 1 170 0 0 -9 -9 -9 0 43 1 4 120 175 0 0 120 1 1 2 -9 7 3 59 1 3 130 318 0 0 120 1 1 2 -9 3 0 37 1 4 120 223 0 0 168 0 0 -9 -9 3 0 50 1 2 140 216 0 0 170 0 0 -9 -9 3 0 36 1 3 112 340 0 0 184 0 1 2 -9 3 0 41 1 4 110 289 0 0 170 0 0 -9 -9 6 1 50 1 4 130 233 0 0 121 1 2 2 -9 7 2 47 0 4 120 205 0 0 98 1 2 2 -9 6 4 45 1 2 140 224 1 0 122 0 0 -9 -9 -9 0 41 0 2 130 245 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 52 0 4 130 180 0 0 140 1 1.5 2 -9 -9 0 51 0 2 160 194 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 31 1 4 120 270 0 0 153 1 1.5 2 -9 -9 1 58 1 3 130 213 0 1 140 0 0 -9 -9 6 1 54 1 4 150 365 0 1 134 0 1 1 -9 -9 0 52 1 4 112 342 0 1 96 1 1 2 -9 -9 3 49 1 2 100 253 0 0 174 0 0 -9 -9 -9 0 43 0 3 150 -9 0 0 175 0 0 -9 -9 3 0
45 1 4 140 224 0 0 144 0 0 -9 -9 -9 0
46 1 4 120 277 0 0 125 1 1 2 -9 -9 1 50 0 2 110 202 0 0 145 0 0 -9 -9 -9 0 37 0 2 120 260 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 0 45 0 4 132 297 0 0 144 0 0 -9 -9 -9 0 32 1 2 110 225 0 0 184 0 0 -9 -9 -9 0 52 1 4 160 246 0 1 82 1 4 2 -9 -9 3 44 1 4 150 412 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 57 1 2 140 265 0 1 145 1 1 2 -9 -9 1
52 1 4 120 182 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 2 44 0 4 120 218 0 1 115 0 0 -9 -9 -9 0 55 1 4 140 268 0 0 128 1 1.5 2 -9 -9 2 46 1 3 150 163 -9 0 116 0 0 -9 -9 -9 0 32 1 4 118 529 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 2 35 0 4 140 167 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 52 1 2 140 100 0 0 138 1 0 -9 -9 -9 0 49 1 4 130 206 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 1 55 1 3 110 277 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 54 1 2 120 238 0 0 154 0 0 -9 -9 -9 0 63 1 4 150 223 0 0 115 0 0 -9 -9 -9 1 52 1 2 160 196 0 0 165 0 0 -9 -9 -9 0 56 1 4 150 213 1 0 125 1 1 2 -9 -9 2 66 1 4 140 -9 0 0 94 1 1 2 -9 -9 3 65 1 4 170 263 1 0 112 1 2 2 -9 -9 3 53 0 2 140 216 0 0 142 1 2 2 -9 -9 0 43 1 1 120 291 0 1 155 0 0 -9 -9 -9 2 55 1 4 140 229 0 0 110 1 0.5 2 -9 -9 0 49 0 2 110 -9 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 39 1 4 130 307 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 52 0 2 120 210 0 0 148 0 0 -9 -9 -9 0 48 1 4 160 329 0 0 92 1 1.5 2 -9 -9 2 39 0 3 110 182 0 1 180 0 0 -9 -9 -9 0 58 1 4 130 263 0 0 140 1 2 2 -9 -9 2 43 1 2 142 207 0 0 138 0 0 -9 -9 -9 0 39 1 3 160 147 1 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 56 1 4 120 85 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 41 1 2 125 269 0 0 144 0 0 -9 -9 -9 0 65 1 4 130 275 0 1 115 1 1 2 -9 -9 4 51 1 4 130 179 0 0 100 0 0 -9 -9 7 0 40 0 4 150 392 0 0 130 0 2 2 -9 6 2 40 1 4 120 466 -9 0 152 1 1 2 -9 6 1 46 1 4 118 186 0 0 124 0 0 -9 -9 7 1 57 1 2 140 260 1 0 140 0 0 -9 -9 6 0 48 0 4 120 254 0 1 110 0 0 -9 -9 -9 0 34 1 2 150 214 0 1 168 0 0 -9 -9 -9 0 50 1 4 140 129 0 0 135 0 0 -9 -9 -9 0 39 1 2 190 241 0 0 106 0 0 -9 -9 -9 0 59 0 2 130 188 0 0 124 0 1 2 -9 -9 0
47 1 4 140 276 1 0 125 1 0 -9 -9 -9 0 38 1 2 140 297 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 49 0 3 130 207 0 1 135 0 0 -9 -9 -9 0 33 0 4 100 246 0 0 150 1 1 2 -9 -9 1 38 1 4 120 282 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 1 59 0 4 130 338 1 1 130 1 1.5 2 -9 -9 1 35 0 1 120 160 0 1 185 0 0 -9 -9 -9 0 34 1 1 140 156 0 0 180 0 0 -9 -9 -9 1 47 0 3 135 248 1 0 170 0 0 -9 -9 -9 3 52 0 3 125 272 0 0 139 0 0 -9 -9 -9 0 46 1 4 110 240 0 1 140 0 0 -9 -9 3 0 58 0 2 180 393 0 0 110 1 1 2 -9 7 4 58 1 2 130 230 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 54 1 2 120 246 0 0 110 0 0 -9 -9 -9 0 34 0 2 130 161 0 0 190 0 0 -9 -9 -9 0 48 0 4 108 163 0 0 175 0 2 1 -9 -9 0 54 0 2 120 230 1 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 42 1 3 120 228 0 0 152 1 1.5 2 -9 -9 0 38 1 3 145 292 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 0 46 1 4 110 202 0 0 150 1 0 -9 -9 -9 1 56 1 4 170 388 0 1 122 1 2 2 -9 -9 3 56 1 4 150 230 0 1 124 1 1.5 2 -9 -9 3 61 0 4 130 294 0 1 120 1 1 2 -9 -9 0 49 1 3 115 265 0 0 175 0 0 -9 -9 -9 1 43 0 2 120 215 0 1 175 0 0 -9 -9 -9 0 39 1 2 120 -9 0 1 146 0 2 1 -9 -9 0 54 1 4 140 -9 0 0 118 1 0 -9 -9 -9 2 43 1 4 150 247 0 0 130 1 2 2 -9 -9 1 52 1 4 160 331 0 0 94 1 2.5 -9 -9 -9 4 50 1 4 140 341 0 1 125 1 2.5 2 -9 -9 4 47 1 4 160 291 0 1 158 1 3 2 -9 -9 4 53 1 4 140 243 0 0 155 0 0 -9 -9 -9 0 56 0 2 120 279 0 0 150 0 1 2 -9 -9 3 39 1 4 110 273 0 0 132 0 0 -9 -9 -9 0
42 1 2 120 198 0 0 155 0 0 -9 -9 -9 0
43 0 2 120 249 0 1 176 0 0 -9 -9 -9 0 50 1 2 120 168 0 0 160 0 0 -9 0 -9 0 54 1 4 130 603 1 0 125 1 1 2 -9 -9 2 39 1 2 130 -9 0 0 120 0 0 -9 -9 -9 0
40 1 2 130 275 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 55 1 4 120 270 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 41 1 2 120 291 0 1 160 0 0 -9 -9 -9 0 56 1 4 155 342 1 0 150 1 3 2 -9 -9 4 38 1 4 110 -9 0 0 150 1 1 2 -9 -9 2 49 1 4 140 -9 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 0 44 1 4 130 290 0 0 100 1 2 2 -9 -9 3 54 1 2 160 195 0 1 130 0 1 1 -9 -9 0 59 1 4 140 264 1 2 119 1 0 -9 -9 -9 3 49 1 4 128 212 0 0 96 1 0 -9 -9 -9 4 47 1 2 160 263 0 0 174 0 0 -9 -9 -9 0 49 0 2 110 -9 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 42 1 2 120 196 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 52 0 2 140 -9 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 46 1 1 140 272 1 0 175 0 2 2 -9 -9 3 50 1 4 140 231 0 1 140 1 5 2 -9 -9 4 48 1 2 140 238 0 0 118 0 0 -9 -9 -9 0 58 1 4 135 222 0 0 100 0 0 -9 -9 -9 0 58 1 3 140 179 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 29 1 2 120 243 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 40 1 3 140 -9 0 0 188 0 0 -9 -9 -9 0 53 1 2 140 320 0 0 162 0 0 -9 -9 -9 0 49 1 3 140 187 0 0 172 0 0 -9 -9 -9 0 52 1 4 140 266 0 0 134 1 2 2 -9 -9 4 43 1 4 140 288 0 0 135 1 2 2 -9 -9 4 54 1 4 140 216 0 0 105 0 1.5 2 -9 -9 3 59 1 2 140 287 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 37 1 3 130 194 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 46 0 4 130 238 0 0 90 0 0 -9 -9 -9 0 52 1 4 130 225 0 0 120 1 2 2 -9 -9 1
51 1 2 130 224 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0
52 1 4 140 404 0 0 124 1 2 2 -9 -9 3 46 1 4 110 238 0 1 140 1 1 2 -9 3 0 54 0 2 160 312 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 0 58 1 3 160 211 1 1 92 0 0 -9 -9 -9 2 58 1 2 130 251 0 0 110 0 0 -9 -9 -9 0 41 1 4 120 237 -9 0 138 1 1 2 -9 -9 1 50 0 4 120 328 0 0 110 1 1 2 -9 -9 0 53 1 4 180 285 0 1 120 1 1.5 2 -9 -9 3
50 1 2 170 209 0 1 116 0 0 -9 -9 -9 0 48 1 2 130 245 0 0 160 0 0 -9 -9 -9 0 45 1 3 135 -9 0 0 110 0 0 -9 -9 -9 0 41 0 2 125 184 0 0 180 0 0 -9 -9 -9 0 62 0 1 160 193 0 0 116 0 0 -9 -9 -9 0 49 1 4 120 297 -9 0 132 0 1 2 -9 -9 0 42 1 2 150 268 0 0 136 0 0 -9 -9 -9 0 53 1 4 120 246 0 0 116 1 0 -9 -9 -9 2 57 0 1 130 308 0 0 98 0 1 2 -9 -9 0 47 1 1 110 249 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 46 1 3 120 230 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 0 42 1 3 160 147 0 0 146 0 0 -9 -9 -9 0 31 0 2 100 219 0 1 150 0 0 -9 -9 -9 0 56 1 2 130 184 0 0 100 0 0 -9 -9 -9 0 50 1 4 150 215 0 0 140 1 0 -9 -9 -9 0 35 1 2 120 308 0 2 180 0 0 -9 -9 -9 0 35 1 2 110 257 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 1 28 1 2 130 132 0 2 185 0 0 -9 -9 -9 0 54 1 4 125 216 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 1 48 1 4 106 263 1 0 110 0 0 -9 -9 -9 1 50 0 3 140 288 0 0 140 1 0 -9 -9 7 1 56 1 3 130 276 0 0 128 1 1 1 -9 6 0 56 0 3 130 219 -9 1 164 0 0 -9 -9 7 0 47 1 4 150 226 0 0 98 1 1.5 2 0 7 1 30 0 1 170 237 0 1 170 0 0 -9 -9 6 0 39 1 4 110 280 0 0 150 0 0 -9 -9 6 2
54 1 3 120 217 0 0 137 0 0 -9 -9 -9 0
55 1 2 140 196 0 0 150 0 0 -9 -9 7 0 29 1 2 140 -9 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 46 1 4 130 222 0 0 112 0 0 -9 -9 -9 2 51 0 4 160 303 0 0 150 1 1 2 -9 -9 1 48 0 3 120 195 0 0 125 0 0 -9 -9 -9 0 33 1 3 120 298 0 0 185 0 0 -9 -9 -9 0 55 1 2 120 256 1 0 137 0 0 -9 -9 7 0 50 1 4 145 264 0 0 150 0 0 -9 -9 -9 1 53 1 3 120 195 0 0 140 0 0 -9 -9 -9 0 38 1 4 92 117 0 0 134 1 2.5 2 -9 -9 1 41 1 2 120 295 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 37 0 4 130 173 0 1 184 0 0 -9 -9 -9 0
40 1 3 130 281 0 0 167 0 0 -9 -9 -9 0
38 0 2 120 275 -9 0 129 0 0 -9 -9 -9 0
41 1 4 112 250 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0
54 0 2 140 309 -9 1 140 0 0 -9 -9 -9 0
39 1 2 120 200 0 0 160 1 1 2 -9 -9 0
41 1 4 120 336 0 0 118 1 3 2 -9 -9 4
55 1 1 140 295 0 -9 136 0 0 -9 -9 -9 3
48 1 4 160 355 0 0 99 1 2 2 -9 -9 2
48 1 4 160 193 0 0 102 1 3 2 -9 -9 2
55 1 2 145 326 0 0 155 0 0 -9 -9 -9 0
54 1 4 200 198 0 0 142 1 2 2 -9 -9 2
55 1 2 160 292 1 0 143 1 2 2 -9 -9 3
43 0 2 120 266 0 0 118 0 0 -9 -9 -9 0
48 1 4 160 268 0 0 103 1 1 2 -9 -9 1
54 1 1 120 171 0 0 137 0 2 1 -9 -9 0
54 1 3 120 237 0 0 150 1 1.5 -9 -9 7 2
48 1 4 122 275 1 1 150 1 2 3 -9 -9 2
45 1 4 130 219 0 1 130 1 1 2 -9 -9 2
附录二：待诊者信息
A B C D E F G H I J K L M N
49 1 4 130 341 0 0 120 1 1 2 -9 -9
44 1 4 135 491 0 0 135 0 0 -9 -9 -9
48 1 4 120 260 0 0 115 0 2 2 -9 -9
61 1 4 125 292 0 1 115 1 0 -9 -9 -9
62 1 2 140 271 0 0 152 0 1 1 -9 -9
55 1 4 145 248 0 0 96 1 2 2 -9 -9
53 0 3 120 274 0 0 130 0 0 -9 -9 -9
55 0 2 130 394 0 2 150 0 0 -9 -9 -9
36 1 3 150 160 0 0 172 0 0 -9 -9 -9
51 0 3 150 200 0 0 120 0 0.5 1 -9 -9
55 0 2 122 320 0 0 155 0 0 -9 -9 -9
46 1 2 140 275 0 0 165 1 0 -9 -9 -9
54 0 2 120 221 0 0 138 0 1 1 -9 -9
46 1 4 120 231 0 0 115 1 0 -9 -9 -9
59 1 4 130 -9 0 0 125 0 0 -9 -9 -9
47 1 3 140 193 0 0 145 1 1 2 -9 -9
54 1 2 160 305 0 0 175 0 0 -9 -9 -9
52 1 4 130 298 0 0 110 1 1 2 -9 -9
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