学案2：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

3.1 重力与弹力
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验目的】
1．探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

3．验证胡克定律。

【实验原理和方法】
采用如图甲所示的装置进行实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。

1．用悬挂法测量弹簧的弹力F。

弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力大小相等，即F=mg。

2．测出弹簧的伸长量x。

弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x=l-l0。

【实验器材】
铁架台、下端带有挂钩的弹簧(不同规格的各一)、钩码若干、刻度尺。

【实验步骤】
1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合，读出弹簧的原长l0并填入设计的表格1。

2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1，记录到表格1中。

3．依次在弹簧下加挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2、l3、…，将各次弹簧总长度计入表格1内相应的位置。

4．换一根规格不同的弹簧按照上面的步骤1、2、3重复实验，将相应的数据填入设计好的表格2中。

1．测弹簧原长l 0时必须把弹簧竖直挂起来。

2．随着所挂钩码数量的增多，弹簧会越来越长。

实验时，要注意弹簧下端所挂钩码不宜太多，以免超出弹簧的弹性限度。

3．测弹簧原长以及长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定时测量。

4．每次所挂钩码质量应尽量大一些，从而使坐标轴上描的点稀疏一些，这样作图会更精确。

【实验记录】 表格1(弹簧1)
钩码个数 0 1 2 3 4 5 钩码质量m /kg 弹簧弹力F /N 弹簧长度l /cm 弹簧伸长量x /cm
表格2(弹簧2)
钩码个数 0 1 2 3 4 5 钩码质量m /kg 弹簧弹力F /N 弹簧长度l ／cm 弹簧伸长量x /cm
【数据处理】
1．根据每个钩码的质量计算出其重力，即为弹簧弹力的大小，即F 1=mg 、F 2=2mg 、F 3=3mg 、…，将各次弹簧弹力大小填入相应表格中(g 取9.8m/s 2)。

2．建立平面直角坐标系，纵轴表示弹簧弹力F ，横轴表示弹簧伸长量x ，根据表中数据描点，画出F -x 图像，如图所示。

3．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F -x 图线的斜率求解，k ＝ΔF
Δx 。

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

【误差分析】
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。

【实验结论】
通过图像分析弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系，由坐标系上得到的F-x图像(一条过原点的直线)可知：弹力F与弹簧伸长量x成正比，不同的弹簧弹力F与形变量x的比值不同。

【随堂检测】
1．(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，以下说法正确的是( )
A．测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
2．某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，刻度尺(最小刻度为毫米)的零刻度线与弹簧上端对齐。

实验中，通过改变弹簧下端所悬挂钩码的质量，改变弹簧弹力，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度l，数据记录如下表，并绘制F-x 图像，进而求得弹簧的劲度系数k。

重力加速度g取10m／s2。

钩码个数0 1 2 3 4 5
弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的长度l/cm 12.50 13.49 ①15.48 16.52 17.50
弹簧的伸长量x/cm 0 0.99 ② 2.98 4.02 5.00
(1)若在弹簧下端悬挂质量为100 g的钩码时，指针在刻度尺上所指位置如图甲所示，此时弹簧的长度为①____cm，弹簧伸长量为②____cm。

(2)根据此次测量的数据，请你在图乙中绘制F-x图像，利用图像求得弹簧的劲度系数
k=____N/m。

(结果保留2位有效数字)
3．某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。

(1)已知的器材有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，为完成实验，还需要的实验器材是____。

(2)实验中需要测量的物理量有____。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标、弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．将弹簧水平放置，测出其自然长度l0，然后竖直悬挂在铁架台上使其自然下垂；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。

首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。

上述步骤中错误的一项是____，正确步骤应为____。

请将改正后的步骤和其他步骤按操作的先后顺序排列出来：____。

(4)图乙是某同学描绘的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____N/m，图线不过原点的原因是由于____。

4．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与计算机相连。

当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在计算机上得到了弹簧产生的弹力与弹簧形变量的关系图像(如图乙)。

则下列判断正确的是( )
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向作用力时，劲度系数不变
5．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在桌面，并对齐刻度尺的零刻度线，弹簧的右端带有指针，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度。

(1)某同学通过以上实验测量后把实验数据描点在坐标系图乙中，并作出了F-l图线，由此图线可得出弹簧的原长l0=____cm，劲度系数k=____N/m。

(结果保留2位有效数字)
(2)该实验把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于____。

6．(全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系，实验装置如图(a)所示。

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向零刻度。

设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。

测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)。

已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

P1P2P3P4P5P6
x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x／cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k/(N/m) 163 ①56.0 43.6 33.8 28.8
1
k
／(m／N) 0.0061 ②0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 (1)将表中数据补充完整：①____，②____。

(2)以n为横坐标，1
k
为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出
1
n
k
图像。

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。

若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=____N/m；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=____N/m。

【参考答案】
【随堂检测】 1．BD
2．(1)①14.51 ②2.01 (2)如图所示。

50
3．(1)刻度尺
(2)弹簧的原长、所挂钩码的重力及与之对应的弹簧长度
(3)B 将弹簧竖直悬挂，记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0 CBDAEFG (4)50 弹簧的自然长度大于其水平放置时测量的自然长度 4．BCD 5．(1) 6.0 24
(2)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 6．(1)①81.7 ②0.012 2 (2)如图所示。

(3)33300
1.7510 1.6710 1.8310 3.47 3.31
3.62
(()n n
n l l l ⨯⨯⨯在
之间）在之间。