上海沪科版初中数学八年级下册19.3.3 正方形3

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19.3 矩形、菱形、正方形
3.正方形
一、填空题：
1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC
于F，则∠BFD = °；
2. 已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA
⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB = BC，且AC = BD，则四
边形ABCD是；
3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的
对角线长为.
二、选择题：
4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是
正方形的是（）；
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A =∠C
D. AO = CO，BO = C O，AB =
BC
5. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对
角线的平行线，则所构成的四边形是（）.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
三、解答题：
6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形， 请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。

⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？
答案与提示
一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a.
二、4. A；5. D.
三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC，
（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）
==；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF 7.⑴证OE OC OF
是正方形。

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