2024年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷+答案解析

2024年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列数中，绝对值等于2的数是()
A. B. C. D.
2.青岛市为积极保障人民的健康财产，出台“食安青岛”八条措施.下列食品标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级微米相当于1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是()
A. B. C. D.
4.下面计算正确的是()
A. B. C. D.
5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计
算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是()
A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
6.北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射如图，约10分钟后，神舟十
七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得
圆满成功.如图2，是神舟十七号火箭模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是
()
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在第二象限
内将各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转得到，则变换后的点A的对应点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
8.如图，一个三阶魔方由27个棱长为1的正方体组成，把魔方的中间一
层转动了之后，表面积增加了()
A.54
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：______.
10.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：______.
11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶
点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为______.
12.如图，线段以AB为直径作半圆，再分别以点A、B为圆心，以AB的长为半
径画弧，两弧相交于点则图中阴影部分的周长为______.
13.如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形点
P、C、E在一条直线上，，M，N别是对角线AC、BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______.
14.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶
点坐标是，与x轴的一个交点，直线
与抛物线交于A，B两点______填序号
①；
②抛物线与x轴的另一个交点是
③方程有两个相等的实数根；
④当时，有；
⑤若，且；则
三、计算题：本大题共1小题，共12分。

15.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：
周数x1234
价格元/千克2
请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格元/千克从5月第1周的元/千克下降
至第2周的元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数，请求出5月份y与x 的函数关系式；
若4月份此种蔬菜的进价元/千克与周数x所满足的函数关系为，5月份此种蔬菜的进价元/千克与周数x所满足的函数关系为试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
四、解答题：本题共9小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题4分
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？
17.本小题8分
化简：；
解不等式组：，并写出最小整数解.
18.本小题6分
青岛二十六中某班举办了一场摸牌游戏，由甲乙同学两人进行．现有5张形状大上完全相同的牌，正面分别标有数字，2，3，5，6，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，乙再随机抽取一张．
请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
19.本小题6分
2023年12月30日晚上，青岛一保税仓库起火，万吨20号胶被烧，引发网友关注.
2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，现场火势燃烧猛烈，滚滚火势夹杂着黑烟直冲天空.现场有较大范围的明火，有消防车在现场进行灭火.鉴于以上突发状况，某校随机抽取部分学生进行了“消防知识常识检测”，获得了他们的成绩百分制，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
组别成绩分组单位：分频数频率
A3
B
C16a
D b
E8
所抽取学生测试成绩在这一组的具体成绩是：
80808181828282838384848585868686878889
【附】：消防知识常识检测部分题目
1、目前，在燃气行业中应用最多的最适合的灭火器是哪个？
A、
B、卤代烷
C、干粉
2、带电的电器发生火警时，应用下列哪一种灭火器具？
A、消防水带
B、二氧化碳灭火
C、泡剂灭火器
3、《建筑设计防火规范》规定消防车道的宽度不应小于多少米？
A、米
B、米
C、米
4、工作场所内的所有防火通道，都要设置什么？
A、防火标语及海报
B、出口指示灯及紧急照明
C、适当灭火器
下列哪一项是疏散通道必须维持的？
A、通道畅道，切勿阻塞
B、只准摆放不易燃物料
C、装王闭路电视及烟雾感应器
[答案
根据以上信息，解答下列问题：
这次被调查的学生共有______人，______，补全条形统计图；
本次调查中，所抽取学生成绩的中位数是______；
该校共有学生1200人，若成绩在85分以上含85分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数.
20.本小题6分
如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点.从A点测得M点
的仰角，C点的仰角以及，从M点测得，已知山
高米.
填空：______.
求山高BC的长度.
21.本小题8分
数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：
【观察探究】：
方程的解为：______；
【问题解决】：
若方程有四个实数根，分别为、、、
①a的取值范围是______；
②计算______；
【拓展延伸】：
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后
的图象并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围______.
22.
23.本小题8分
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，交AD于点F，连接DE、
求证：；
已知______从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号，请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：三角形ABO是等边三角形．
注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分
24.本小题12分
如图，在矩形
ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，，
如图①，将绕点B逆时针旋转得到，其中，点C、D的对应点分别是点、，
延长交
AB于点求BE的长；
如图②，将中的以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到，其
中，点B、、的对应点分别是点，，，当点移动到边CD上时停止移动.设移动的时间为t秒，与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
如图③，在移动过程中，直线与线段AB交于点N，直线与线段BD交于点是
否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，符合题意；
D、，不合题意；
故选：
分别利用负整数指数幂与绝对值的性质解答判断即可．
此题考查的是负整数指数幂、绝对值，掌握其运算法则是解决此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：左起第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
所以是轴对称图形但不是中心对称图形的有1个．
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：微米米
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：
根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别计算判断即可．
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】
解：小亮的成绩和其他
39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：
6.【答案】D
【解析】解：从上面看，是两个同心圆里面的圆画成虚线，
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图．
7.【答案】D
【解析】解：以原点O为位似中心，在第二象限内将各边扩大为原来的2倍，，点A的对应点的坐标为，即，
绕原点O顺时针旋转得到，则变换后的点A的对应点的坐标为，
故选：
根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A 的对应点的坐标．
本题考查的是位似变换的性质、旋转变换的性质、坐标与图形性质，掌握位似图形的概念、旋转变换的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，
设直角边为x，则斜边为，
则有，
得到，
由几何关系得：阴影部分的面积为
，
所以增加的面积为
故选：
利用截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积，进而求出答案．
本题主要考查几何体的表面积，从实物中抽象出的各种图形是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
故答案为：
设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程．本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解：分别过点A和C作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，
四边形OABC是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又点A的坐标为，
，，
点C的坐标为
将点A和点C的坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以
k的值为
故答案为：
根据题意先求出点C的坐标，再根据A，C两点的坐标即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，通过全等三角形的性质得出点C的坐标是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
故答案为：
阴影部分的周长为弧AC，弧BC和半圆AB的和．
本题考查了弧长公式：，也考查了等边三角形的判定与性质，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：连接PM、PN，如图所示：
四边形APCD，四边形PBFE是菱形，，
，，
，
N分别是对角线AC，BE的中点，
，，
，
设，则，，，
，
时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，
故答案为：
连接PM、PN，先证明，设，则，，，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
14.【答案】①②③④
【解析】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
，
，故①是正确的；
由抛物线的对称性得：，
抛物线与x轴的另一个交点是，故②是正确的；
抛物线的顶点坐标是，
抛物线与直线只有一个交点
方程有两个相等的实数根；故③是正确的；
由图象得：当时，有；故④是正确的；
当，且；
则：，
，故⑤是错误的；
故答案为：①②③④．
根据二次函数与方程，不等式的关系及函数的图象和性质求解．
本题考查了二次函数与不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
15.【答案】解：通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式，设这个关系式为：，则，
解得：，
月份y与x的函数关系式为；
将代入
可得：
解之：
即
月份此种蔬菜利润可表示为：，即：；
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：
元/千克，
5月份此种蔬菜利润可表示为：，
即：
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：，
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：
元/千克
【解析】从表格看出，x每增加1，y就增加，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式；
把，和，，分别代入可求b、c的值，确定二次函数解析式；
根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润；
本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度．
16.【答案】解：如图，作AB的垂直平分线与或的平分线，交点，即为所求发射塔应修建的位置．
.
【解析】连接AB，作线段AB的垂直平分线，它上面的点到A，B的距离相等，再作出或其邻补角的平分线，它上面的点到OM、ON的距离相等，即可得出它们的交点P就是所求的发射塔应修建的位置．
本题主要考查了线段垂直平分线以及角平分线的性质，解题的关键是运用垂直平分线和角平分线的作法来确定点P的位置．
17.【答案】解：
；
，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
最小整数解为：
【解析】先算括号里面的，再算除法即可；
分别求各不等式的解集，再求出其公共解集，得出最小整数解即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：画树状图如下：
共有25种等可能的情况数，其中两人抽取相同数字的有5种，
则两人抽取相同数字的概率是；
因为共有25种等可能的情况数，其中两人抽取的数字差的绝对值等于1的有，，
，共有3种情况，
抽取的数字差的绝对值大于1的，，，，，
，，，，，，，，
，，，共有16种情况，
所以甲胜的概率是，乙胜的概率是，
，
这个游戏不公平．
【解析】观察已知树状图得出所有等可能的情况数，进而找出抽取数字相同的情况数，即可求出所求概率；
求出甲乙两人获胜的概率，比较即可作出判断．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】
【解析】解：这次被调查的学生共有人，
，，
补全条形统计图如下：
；
故答案为：
50，；
本次调查中，所抽取学生成绩的中位数是从小到大排列后的第25个和第26个的平均数，第25个和第26个分别为80，81，
所以中位数为；
故答案为：；
人，
答：估计该校学生成绩为优秀的人数为384人．
根据A等级的频数和频率即可求出总人数，用16出除以总人数即可求出a的值，根据所给数据可知b 的值，即可补全频数分布直方图即可．
根据中位数的定义判断即可；
根据用样本估计总体，用1200乘以样本中成绩在85分以上含85分的百分比即可．
本题考查的是频数率分布表，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
在中，
，，
米
在中，
即，
米
在中，
，即，
米
利用三角形的内角和定理和特殊角的函数值得结论；
在中先利用直角三角形的边角间关系求出AM，再在中利用正弦定理求出AC，最后在中利用直角三角形的边角间关系求出BC得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、正弦定理、特殊角的函数值、三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键．
21.【答案】或或
【解析】解：观察探究：
①由图象可知，当函数值为时，直线与图象交点的横坐标就是方程的解．
故答案为：或或
问题解决：
①若方程有四个实数根，由图象可知a的取值范围是
故答案为：
②由图象可知：四个根是两对互为相反数．所以
故答案为：
拓展延伸：
①将函数的图象向右平移2个
单位，向上平移3个单位可得到函数
的图象，
②当时，自变量x的取值范围是
故答案为：
根据图象即可求得；
根据“上加下减”的平移规律，画出函数
的图象，根据图象即可
得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．22.【答案】
【解析】
23.【答案】证明：，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
若选择条件①：，可得四边形AODE的形状是菱形，
证明：，，
，
，，
，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
由≌得：，
四边形AODE是平行四边形，
又，
四边形AODE是菱形．
若选择条件②：三角形ABO是等边三角形，可得四边形AODE的形状是菱形
证明：三角形ABO是等边三角形
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
由≌得：，
四边形AODE是平行四边形，
又，
四边形AODE是菱形．
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形性质，关键是灵活应用以上知识点．
先证明≌，得出，进而证明出，再由等腰三角形的性质可以证明；
选择条件①答案不唯一：，可得四边形AODE的形状是菱形，由矩形的性质，直角三角形的性质证明出四边形
AODE是平行四边形，再由，即可推出四边形AODE是菱形．
24.【答案】解：在矩形ABCD中，，
，，
，
、B、C三点在一条直线上，，
又由旋转知≌，
，，
，
，
的长为；
当时，，
时，，
当时，，
，
，
过点M作MFBC于点如图，
为等边三角形，
，
，，，，
，，
，
，
，
，
①当时，，
解得：舍去，；
当时，，
解得：舍去，；
当时，，
解得：舍去，；
综上所述：当t的值为或或时，为等腰三角形．
【解析】证明≌，求出即可求解；
分情况讨论，当在矩形ABCD外部时，阴影部分是三角形，可利用相似三角形求出面积；当在矩形ABCD内部时，阴影部分是四边形，分和；
根据已知用t表示相关线段，根据等腰列出一元二次方程，判断非常的根即可．
本题考查矩形综合题，三角形的面积，四边形的面积，等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．。