poisson分布可信区间的计算

poisson分布可信区间的计算
Poisson分布的可信区间可以通过使用Wilson得分法或者正态近似法进行计算。

1. Wilson得分法（Wilson score interval）：
假设我们有一个Poisson分布的样本数据，其中观察到的事件发生次数为x，样本大小为n，Poisson分布的参数为λ。

- 计算p-hat：计算观察到的事件发生概率的估计值 p-hat = x / n。

- 计算标准误差：计算观察到的事件发生概率的标准误差 SE = sqrt(p-hat * (1-p-hat) / n)。

- 计算置信水平：选择一个置信水平，通常为95%。

- 计算Wilson得分：计算Wilson得分 z = invnorm(1 - (1 - confidence level) / 2)。

- 计算置信区间下限和上限：lower bound = (p-hat + z^2 / (2*n) - z * SE) / (1 + z^2 / n) 和 upper bound = (p-hat + z^2 / (2*n) + z * SE) / (1 + z^2 / n)。

这样就可以得到Poisson分布的可信区间。

2. 正态近似法（Normal approximation）：
当Poisson分布的参数λ较大（大于20）时，可以使用正态近似法来计算可信区间。

- 计算事件发生率：计算事件发生率为 p = x / n。

- 计算标准误差：计算标准误差为 SE = sqrt(p * (1-p) / n)。

- 计算置信水平：选择一个置信水平，通常为95%。

- 计算正态分布的临界值：查找正态分布的临界值，使得左尾的面积为 (1 - confidence level) / 2。

- 计算置信区间下限和上限：lower bound = p - z * SE 和 upper bound = p + z * SE。

注意，正态近似法只适用于Poisson分布参数较大的情况。

以上是Poisson分布可信区间的两种计算方法，可以根据具体的情况选择合适的方法进行计算。