2021年中考数学专项训练之一：有理数(含答案)

2021年中考数学专项训练之一：有理数
一、选择题
1.如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作()
A. +50元
B. −50元
C. +150元
D. −150元
2.下列各数中是有理数的是()
A. π
B. 0
C. √2
D. √5
3
3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()
A. a+b<0
B. |a|>|b|
C. a−b<0
D. ab>0
4.−|−3|的相反数是()
A. −3
B. 3
C. −1
3D. 1
3
5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是()
A. a>c
B. b+c>0
C. |a|<|d|
D. −b<d
6.已知实数x，y，m满足√x+2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围
是()
A. m>6
B. m<6
C. m>−6
D. m<−6
7.有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是
()
A. |a|>|b|
B. |ac|=ac
C. b<d
D. c+d>0
8.5+(−2)的结果是()
A. −7
B. −3
C. 7
D. 3
9. 比−2小1的数是( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10. 计算(−3)×9的结果等于( )
A. −27
B. −6
C. 27
D. 6
11. −0.5的倒数是( ) A. −2
B. −5
C. 0.5
D. −12 12. 计算(−6)÷(−13)的结果是( )
A. −18
B. 2
C. 18
D. −2 13. (−15)×(−15)×(−15)可表示为( )
A. −1
35
B. 3×(−15)
C. (−15)3
D. 153 14. 已知a 2+14b 2=2a −b −2，则3a −12b 的值为
( ) A. 4 B. 2 C. −2 D. −4
15. (−2)10+(−2)11的值等于( )
A. −2
B. −210
C. 210
D. (−2)21
16. 观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已
知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是( )
A. 2a 2−2a
B. 2a 2−2a −2
C. 2a 2−a
D. 2a 2+a
17. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千
克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )
A. 17元
B. 19元
C. 21元
D. 23元
18. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是( )
A. 3.1
B. 3.14
C. 3.142
D. 3.141
19.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人
口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()
A. 11.09×106
B. 1.109×107
C. 1.109×108
D. 0.1109×108
20.利用教材中计算器依次按键：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是()
A. 2.5
B. 2.6
C. 2.8
D. 2.9
二、填空题
21.已知2<x<3，化简|2−x|+|3−x|=______．
22.在数轴上与表示−4的数相距4个单位长度的点对应的数是______．
23.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．
24.从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟
空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为______
三、计算题
25.计算：2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|+(−1)2017．
26.计算：(2√5−√2)0+|2−√5|+(−1)2017−1
3
×√45.
27.先化简，再求值：8
x2−4x+4÷(x2
x−2
−x−2)，其中|x|=2．
四、解答题
28.已知两个有理数：−9和5．
(1)计算：(−9)+5
2
；
(2)若再添一个负整数m，且−9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
29.化简并求值：(1
x−y +1
x+y
)÷2x−y
x2−y2
，其中x，y满足|x−2|+(2x−y−3)2=0．
30.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动
加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后
的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，
如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？
说明理由．
31.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如3⊗4=
2×3+4=10．
(1)求2⊗(−5)的值；
(2)若x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，求x+y的值．
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A10.【答案】A 11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】B 16.【答案】C17.【答案】B18.【答案】C19.【答案】B20.【答案】B 21.【解析】解：∵2<x<3，
∴|2−x|+|3−x|=x−2+3−x=1，
故答案为1．
22.【答案】解：在−4的左边时，
−4−4=−8，
在−4右边时，−4+4=0．
所以点对应的数是−8或0．
故答案为：−8和0．
23.【答案】解：∵这个数的绝对值小于3，
∴这个数的绝对值等于0、1或2，
∴这个负数可能是−2、−1．
故答案为：−1(答案不唯一)．
24.【答案】解：将43800用科学记数法表示为：4.38×104．
故答案为：4.38×104．
25.【答案】解：原式=1+1+√2−1−1=√2．
26.【答案】解：原式=1+√5−2−1−1
3
×3√5
=−2+√5−√5
=−2
27.【答案】解：8
x2−4x+4÷(x2
x−2
−x−2)
=
8
(x−2)2
÷
x2−(x+2)(x−2)
x−2
=
8
(x−2)2
⋅
x−2
x2−x2+4
=
8
x−2
⋅
1
4
=2
x−2
，
∵|x|=2，x−2≠0，
解得，x =−2，
∴原式=2−2−2=−12． 28.【答案】解：(1)
(−9)+52=−42=−2； (2)根据题意得，
−9+5+m 3<m ，
∴−4+m <3m ，
∴m −3m <4，
∴−2m <4，
∴m >−2，
∵m 是负整数，
∴m =−1．
29.【答案】解：∵|x −2|+(2x −y −3)2=0， ∴|x −2|=0，(2x −y −3)2=0， ∴x =2，y =1，
把x =2，y =1代入
∴原式=2x (x−y )(x+y )⋅(x−y )(x+y )2x−y
=
2x 2x −y =2×22×2−1
=43． 30.【答案】解：(1)A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：−16−6a ； (2)这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a 2+(−16−12a)=25+4a 2−16−12a =4a 2−12a +9； ∵(2a −3)2≥0，
∴这个和不能为负数．
31.【答案】解：(1)∵a ⊗b =2a +b ， ∴2⊗(−5)=2×2+(−5)=4−5=−1； (2)∵x ⊗(−y)=2，且2y ⊗x =−1， ∴{2x −y =24y +x =−1
，
解得{x =79y =−49， ∴x +y =79−49=13．。