2021版高考数学一轮复习 第三章25正弦定理、余弦定理练案(含解析)

2021版高考数学一轮复习 第三章25正弦定理、余弦定理练案（含
解析）
A 组基础巩固
一、单择题
1．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC ＝( C )
π6．A
π3．B
2π3
．C
5π6
．D [解析] 因为在△ABC 中，设AB ＝c ＝5，AC ＝b ＝3，BC ＝a ＝7，所以由余弦定理得cos 故选
.2π
3
＝BAC ∠的内角，所以ABC △为BAC ∠，因为12＝－9＋25－4930＝b2＋c2－a22bc ＝BAC ∠ C.) D (等于b ，则1＝a ，π
4
＝B ，π6＝A 中，ABC △．已知2A ．2 B ．1
3．C
2．D .2＝b ，所以b 22
＝112，所以b sin
π4＝1
sin π6，得
b
sin B
＝a sin A 由正弦定理 ]解析[3．已知△ABC 中，A ︰B ︰C ＝1︰1︰4，则a ︰b ︰c ＝( A ) 3︰1︰1．A 3︰2︰2．B C ．1︰1︰2
D ．1︰1︰4 A
sin ＝c ︰b ︰a ，π2
3
＝C ，π6＝B ，π6＝A ，所以4︰1︰1＝C ︰B ︰A 中，ABC △ ]解析[.3︰1︰1＝3
2
︰12︰12＝C sin ︰B sin ︰4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 的面积为
) C (＝C ，则a2＋b2－c2
4
π
2
．A
π3
．B
π4
．C
π6
．D ，由余弦
C sin ab 2＝2
c －2b ＋2a ，所以a2＋b2－c24＝C sin ab 12＝ABC △S 由题可知 ]解析[ C.故选.π4
＝C ，所以π)，(0∈C ．因为C cos ＝C sin ，所以C cos ab 2＝2
c －2b ＋2a 定理5．(2020·河北武邑中学调研)黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知
，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知
6＝b ，解得…，2＝a 条件( B )A ．A ＝30°，B ＝45° B ．C ＝75°，A ＝45°
3＝c ，60°＝B ．C
1
3
＝C cos ，1＝c ．D 2sin 60°
sin 45°
＝asin B sin A ＝b ∴，b sin B ＝a sin A ，又
60°＝B 可知45°＝A ，75°＝C 由 ]解析[ B.，符合题意，故选6＝3
22
＝
)a －c ＋b )(a ＋c ＋b (，a
c ＝sin A sin B ，若
c ，b ，a 的对边分别为C ，B ，A 中，角ABC △．在6＝3bc ，则△ABC 的形状是( C )A ．直角三角形
B ．等腰非等边三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形 .c ＝b ∴，a
c ＝a b ∴，a c ＝sin A sin B ∵ ]解析[，
bc ＝2
a －2
c ＋2
b ∴，b
c 3＝)a －c ＋b )(a ＋c ＋b (又 .1
2
＝bc 2bc ＝b2＋c2－a22bc ＝A cos ∴ C.
是等边三角形，故选ABC ∴△.π
3
＝A ∴，π)，(0∈A ∵ 二、多选题
7．在△ABC 中，a ＝4，b ＝8，A ＝30°，则此三角形的边角情况可能是( ACD )
A ．
B ＝90° B ．
C ＝120°
34＝c ．C
60°＝C ．D。