备战中考数学(湘教版)巩固复习数据的分析(含解析)

备战中考数学（湘教版）巩固复习数据的分析（含解析）
2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-数据的分析（含解析）
一、单选题
1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A. 方差是
8.02
B. 中位数是
9
C. 众数是
5 D. 极差是9
2.我国发现的首例甲型H
1N
1
流感确诊病例在成
都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温
的（）
A. 众
数
B. 方差
C. 平均
数
D. 频
这组数据的中位数是（）
A.1
B.2
C.4
D.5
6.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增
长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．
A. 方
差
B. 平均
数
C. 众
数
D. 中位数
7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客
年龄的方差分别是S
甲2=27，S
乙
2=19.6，S
丙
2=1.6，
导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三
个团中选择一个，则他应选（）
A. 甲
团
B. 乙
团
C. 丙
团
D. 甲或乙团
8.四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班A
班
B
班
C
班
D
班
平均用时
（分钟）
5 5 5 5
方差0.
15
0.
16
0.
17
0.
14
各班选手用时波动性最小的是（）
A. A
班
B.
B
班
C.
C
班
D.
D班
9.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和极差分别是（）
A. 8，
3
B. 8，5
C. 7，8
D. 8，7
10.右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）
A. 13，
13
B. 14，
14
C. 13，
14
D. 14，13
11.小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）
A. 32，
31
B. 32，
32
C. 3，
31
D. 3，32
12.数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道小明这5次数学成绩的（）.
A. 平均数或中位
数
B. 方差或极
差
C. 众数或频
率
D. 频数或众数
二、填空题
13.已知一组数据x
1， x
2
，…，x
n
的方差是
s2，则新的一组数据ax
1+1，ax
2
+1，…，ax
n
+1
（a为非零常数）的方差是________（用含a和s2的代数式表示）．
14.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 的平均数和方差分别是________
15.某校九年级一班班长统计去年1～8月“校
园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________．
一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图
16.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．17.甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最稳定的是________．
三、解答题
18.九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
（表一）
答对题数5 6 7 89
1
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（表二） 平
均
数
众数 中位数 方差 甲组
8 8 8 1.6 乙 8 7 8 1
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
19.某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 合
计
甲 100 98 110 89 103 500
乙 89 100 95 119 97 500
统计发现两班总分相等，S
， 此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参
考，请你解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
四、综合题
20.某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了单价变化不完整的统计表及折线图．
A ，
B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第
三
次
A 产品单价（元/件）
6 5.2 6.5
B 产品单价3.5 4 3
（元/件）
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5 =5.9，S
A
﹣5.9）2]=
（1）在折线图中画出B产品的单价变化的情况；（2）求B产品三次单价的方差；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件的基础上调m%（m＞0），但调价后不能超过4元/件，并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
21.如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识分析：若要选一人参加比赛，①选谁参加更能确保获奖？
②选谁参加更有可能破纪录？
22.某商场统计了今年1﹣5月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图：
（1）根据图中数据填写表格．
（2）通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
23.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 1
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是________队．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵
， ∴S 2=[（12﹣9）2+（5﹣9）2
+（9﹣9）2+（5﹣9）2+（14﹣9）2
]=13.2，故A 正确； 中位数为9，故B 错误；
众数为：5，故C 错误；
极差为：14﹣5=9，故D 错误；
故选A．
【分析】分别计算该组数据的方差、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
2.【答案】B
【考点】方差
【解析】
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差．
【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差．
故选B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
3.【答案】A
【解析】【解答】∵甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2
∴ ＜，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方程越小成绩越稳定，得出答案即可。

4.【答案】C
【考点】方差
【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为2，4，6，∴中位数是按从小到大排列后第2个数为：4.
【解答】从小到大排列为：2，4，6，
最中间的数是4，则中位数是4；
平均数是：（2+4+6）÷3=4，
方差=[（2-4）2
+（4-4）
2
+（6-4）
2
]=；
故选C．
5.【答案】C
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：∵数据1、2、x、4、5的众数为5，
∴x=5，
将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5，
所以中位数为4，
故答案为：C．
【分析】根据一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，可得出x=5，再将这组数据排序，然后找出第3个数，就可求出中位数。

6.【答案】A
【解析】【解答】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．
故选：A．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵S
甲2=27，S
乙
2=19.6，S
丙
2=1.6，∴S
甲2＞S
乙
2＞S
丙
2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选C．
【分析】由S
甲2=27，S
乙
2=19.6，S
丙
2=1.6，得到
丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
8.【答案】D
【考点】方差
【解析】【解答】解：由于S2
D ＜S2
A
＜S2
B
＜S2
C
，
故D班的方差小，波动小，
故选D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：∵8出现的了3次，出现的次数最多，则众数为8，
极差为：8﹣3=5．
故答案为：B．
【分析】一组数据中出现次数最多的数就是众数，一组数据中最大值与最小值得差就是极差。

10.【答案】D
【解析】【解答】温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，
位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，
故答案为：D.
【分析】根据众数与中位数的概念可知，众数为14，中位数为13.
11.【答案】B
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选B
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不
只一个
12.【答案】B
【考点】方差
【解析】
【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差．
【解答】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用
二、填空题
13.【答案】a2s2
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵新的一组数据ax
1
+1，
ax
2+1，…，ax
n
+1（a为非零常数）的方差与数
据ax
1， ax
2
，…，ax
n
（a为非零常数）的
方差相同，且一组数据x
1， x
2
，…，x
n
的方差是s2，
∴新的一组数据ax
1+1，ax
2
+1，…，ax
n
+1（a为
非零常数）的方差是：a2s2．
故答案为：a2s2．
【分析】根据一组数据同时加减一个数据方差不变，同时扩大或缩小，方差平方倍增长或递减，进而得出答案．
14.【答案】4，3
【考点】方差
【解析】【解答】∵据x
1， x
2
， x
3
， x
4
，
x
5
的平均数是2，∴ ，
∵数据x
1， x
2
， x
3
， x
4
， x
5
的平均数
是2，方差是，
∴ [（x
1-2）2+（x
2
-2）2+[（x
3
-2）2+（x
4
-2）
2+（x
5
-2）2]= ①；
∴3x
1-2，3x
2
-2，3x
3
-2，3x
4
-2，3x
5
-2，的平均
数是
= ，
=3× -2=4．
∴ [（3x
1-2-4）2+（3x
2
-2-4）2+（3x
3
-2-4）
2+（3x
4-2-4）2+（3x
5
-2-4）2]
= [9（x
1-2）2+9（x
2
-2）2+9（x
3
-2）2+9（x
4
-2）
2+9（x
5
-2）2]
= ×9[（x
1-2）2+（x
2
-2）2+[（x
3
-2）2+（x
4
-2）
2+（x
5
-2）2]②
把①代入②得，方差是：×9=3．
故答案为：4；3.
【分析】依据一组数据都加上a，平均数增加a，方差不变，依据一组数据都乘以a，平均数乘以a，方差变为原来的a2倍.
15.【答案】58
【考点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，
故这组数据的中位数= =58．
故答案为：58．
【分析】一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），求出这组数据的中位数.
16.【答案】15
【考点】极差、标准差
【解析】【解答】解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．故答案为：15．
【分析】根据极差的定义即可求得．
17.【答案】丙
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵S2
甲=0.65， S2
乙
=0.55S，
S2
丙
=0.50，
丙的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【分析】比较三人成绩的方差，丙的方差最小，根据方差越大，表示成绩越不稳定，波动越大，反之也成立，即可得出答案。

三、解答题
18.【答案】解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，
方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．
表二如下：
平均数众数中位数方差
甲
8 8 8 1.6
组
乙8 7 8 1
（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．
故答案为7，8，1．
【考点】方差
【解析】【分析】（1）分别根据平均数以及众数、中位数和方差的定义求出即可；
（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．19.【答案】（1）解：甲班的优秀率为：
×100%=60%，
乙班的优秀率为：×100%=40%；
（2）解：甲班比赛数据的中位数是100；
乙班比赛数据的中位数是99；
（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．
【考点】中位数、众数
【解析】【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100
个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．
四、综合题
20.【答案】（1）解：如图2所示：
（2）解：= （3.5+4+3）=3.5，S =
= ，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为= ；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵第四次单价小于4，
∴ ×2﹣1= ，
∴m=25．
【解析】【分析】（1）依据表示中B产品的单价补全折线统计图即可；
（2）分别依据平均数公式和方差公式进行计算即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，最后再根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列出关于m的方程，从而可求得m的值. 21.【答案】（1）解：列表如下：
环数 6 7 8 9 10 甲命中的
环数
2 2 2 乙命中的
环数
1 3 2
（2）解：∵
甲=9环，
乙
=9环，S
甲
2=，S
乙
2=1，
∴
甲=
乙
， S
甲
2＜S
乙
2，
∴选甲参加更能确保获奖，选乙参加更有可能破纪录．
【解析】【分析】（1）根据所给的图形列表即可；（2）分别求出甲和乙的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义即可得出答案．
22.【答案】（1）解：A品牌的销售量由小到大排列为：13，14，15，16，17，A品牌的中位数为15，平均数为=15，
B品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，B品牌的中位数为15，平均数为
=15，
填表A行：15，15，；
B行：20，15；
（2）解：A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14
﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，
B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，
因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定．【考点】方差
【解析】【分析】（1）根据一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，中位数不一定在这组数据中）；计算出平均数；（2）根
据方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；计算出A品牌的方差和B品牌的方差，由B品牌的方差＞A品牌的方差得到A品牌的销售量较为稳定．
23.【答案】（1）9.5；10
（2）解：乙队的平均成绩是：×
（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；
（3）乙
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．。