湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期暑期夏令营检测数学试题

湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期暑期夏令营检
测数学试题
一、单选题
1．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（ ）
A ．0
B ．1-
C ．0或1-
D ．0或1 2．1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1,AB BC AOB α==∠=，则2OC 的值为（ ）
A ．211sin α+
B ．2sin 1α+
C ．211cos α+
D ．2cos 1α+
3．如果集合(){}
2120M x m x mx =--+=有且仅有两个子集，则实数m 的所有可能值的和为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．0
4．若112x y
-=，则x xy y x xy y +---的值为（ ） A ．35 B ．35- C ．13- D ．13
5．如果21122x x -=，22
222x x -=，且12x x ≠，那么21x x 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
6．已知关于x 的不等式
6x a <的解也是不等式25132x a a ->-的解，则a 的取值范围是（ ） A ．611a ≥- B ．611a >- C ．6011
a -≤< D ．以上都不正确 7．设一元二次方程()()2230x x p ---=的两实根分别为(),αβαβ<，则,αβ满足（ ） A ．23αβ<<≤
B ．2α≤且3β≥
C ．23αβ≤<<
D ．2α<且3β>
8．若a 、b 、c 均大于0，且2a b c ++()a a b c bc +++的最大值为（ ）
A ．3
4 B C ．32 D ．2
二、多选题
9．设集合{}
27120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．1
4 B ．0 C ．3 D ．13
10．对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）
A ．若a b >，则ac bc <
B ．若22ac bc >，则a b >
C ．若0a b >>，则b a a b +的最小值为2
D ．若0c a b >>>，则11c a c b
>-- 11．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}2x ≥，则下列说法正确的是（ ）
A ．0b >且0c <
B ．420a b c ++=
C ．不等式0bx c +>的解集为{}6x x <
D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭ 12．已知0a >，0b >，且111,a b
+=则（ ）
A ．23a b +≥+
B ．1211a b +≥--
C ．221112a b +≤ D
三、填空题
13．若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20242023a b -=． 14．已知正数x 、y 满足341x y +=，则xy 的最大值为．
15．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”） 16．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当
xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为．
四、解答题
17．已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：
(1)xy 的最小值；
(2)x +y 的最小值..
18．已知集合301x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}211B x m x m =-≤≤+． (1)若集合B 满足B ≠∅且A B =∅I ，求实数m 的取值范围；
(2)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
19．（1）若关于x 的不等式()()222240a x a x ----<的解集为R ，求a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式2(2)2(1)m x x x m -->--．
20．已知：如图所示，点2O 是1O e 上一点，2O e 与1O e 相交于,A D 两点，BC AD ⊥，垂足为D ，分别交1O e 、2O e 于,B C 两点，延长2DO 交2O e 于E ，交BA 延长线于F ，2BO 交AD 于G ，连接AD ．
(1)求证：BGD C ∠=∠；
(2)若245DO C ∠=o ，求证：AD AF =；
(3)若6BF CD =，且线段,BD BF 的长是关于x 的方程22(42)480x m x m -+++=的两个实数根，求,BD BF 的长．
21．（1）设函数2(2)3y x m x =-++在12x ≤≤范围内的最大值为M ，最小值为N ，且2M N -≤，求实数m 的取值范围；
（2）已知关于x 的方程2(2)32(21)x m x m x -++=-+在02x ≤≤范围内有解，求实数m 的取值范围．。