多边形 精品导学案及练习

第十一章 三角形
多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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二、新知预习 自主归纳：
（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形A,∠B,∠C,∠D,∠E 是五边形_______________组成的角叫做多边形的外角.的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边.
各边都___________的多边形叫做正多边形.
方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：
形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；
180°.通常所说的多边形指凸多边形．
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n 边形，
则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
探究点3：正多边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
（四条边都相等） （四个角都相等）
二、新知预习
1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探
究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两
种呢？
2.现实情境
一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
（1）以①为模板，画一画，能还原吗？
（2）以②为模板，画一画，能还原吗？
（3）以③为模板，画一画，能还原吗？
（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.
猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.
三、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
B=∠C,求证：AD=AE.
证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来
CBE.
探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”
做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?
追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？
要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).
几何语言：
如图，在△ABC
和△DEF中，
ABC≌△DEF.
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()
二、课堂小结
“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等
1.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错
误的是（ ）
A ．AC ＝DF
B ．B
C ＝EF C ．∠A＝∠
D D ．∠C ＝∠F
2. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°， 且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
A ．一定不全等
B ．一定全等
C ．不一定全等
D ．以上都不对 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的 两个三角形是否全等，并说明理由.
4.如图∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件 ， 才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.
5.已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 拓展提升
6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD 、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.
试说明AD ＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
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