人教A版高中数学必修一新函数单调性课件

Байду номын сангаас

上是减函数
当a>0时,
y ox
在


b 2a
,


上是增函数
在 上是 -减，-函2ba数
例2：证明：函数 f (x) 2x 2在R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 x1, x2 ，且 x1 x2 ，
则 f (x1) f (x2 ) (2x1 2) (2x2 2)
总有 x2；当x1<x2时，
f(x1)<f(x2) 或
f(x1)>f(x2),则分别是增函数和减函数.
例1
数y
下f (图x)的是图定象义,在根闭据区图间象[说-5,出5]上y 的f函(x)
的单调区间,以及在每一区间上, y f (x)
是增函数还是减函数.
y
3
2
-2
1
-5 -4 -3
-1 O 1 2 3 4 5 -1
一、有关概念：
1、增函数与减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域 为I，如果对于定义域I内的某个 区 间 D 内 的 任 意 两 个 自 变 量 x1 ， x2 ， 当 x1<x2 时 ， 都 有 f(x1)<f(x2 ， 那 么 就 说 f(x) 在 区 间D上是增函数．
一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么 就说f(x)在区间D上是减函数 ．
请结合图象说出一次函数与二次 函数的单调区间.
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
当k<0时,
在(-∞,+∞)
o x 上是减函数
y 当k>0时,
在(o x ∞,+∞)上
是增函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
y
当a<0时,
在

-，- b 2a

上是增函数
o
x
在


b 2a
,
强p将增大.试用函数的单调性证明之.
思考？
思考：画出反比例函数的图象． 1、 这个函数的定义域I是什么？ 2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论．
三. 课堂小结：
1.函数单调性的定义
2. 函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数 的单调区间。
3. 函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。
观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律：
1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？
f(x) = x
f(x) = x2
1、从左至右图象上升还是下降 ?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
3、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．
练习：
1.证明函数f (x) x3 1在R上为增函数.
2.已知函数f (x) x2 2x 3， (1)根据图像写出函数f (x)的单调区间； (2)证明f (x) x2 2x 3在区间(,1] 是增函数；
(3)当函数f (x)在区间(, m]是增函数时， 求实数m的取值范围。
1 、任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 、作差f(x1)－f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性）．
例3、物理学中的玻意耳定律
p

k V
(k为正常数)
告诉
我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压
取值
2(x1 x2 )
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1 x2 0, 2(x1 x2 ) 0 ∴ f (x1) f (x2 ) 0, 即 f (x1) f (x2 ).
定号
∴ f (x) 2x 2在R上是单调减函数．
判断
二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤：
x
-2
解：根据函数图象可知 函数 y f (x)单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5], 其中y f (x) 在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间 [-2,1),[3,5]上是增函数。
注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单 独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在 单调性问题。
2、单调性、单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间.
3、对单调性概念的几点理解：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区 间上的性质，是函数的局部性质；
2 .必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，