7-1用等倾线法求下列微分方程的相平面轨迹

习
题
7-1
用等倾线法求下列微分方程的相平面轨迹
0x x
x ++= ，0x =()1，0x = ()07-2用等倾线法求下列微分方程的相平面轨迹
430x x
x ++= ，0x =()1，0x = ()07-3用圆弧法求下列微分方程的相平面轨迹
240x x
x ++= ，01x =()，01x = ()7-4试确定下列二阶非线性运动方程的奇点及其类型
20.520e e
e e -++= 7-5试将图题7-5所示非线性控制系统简化成非线性特性N 与等效线性部分G s ()相串联的典型结构，画出等效结构框图。

（a ）
（b ）
图题7-5
非线性控制系统方框图
7-6设有非线性控制系统，其中非线性为斜率1k =的饱和特性。

当不考虑饱和特性时，闭环系统稳定。

试分析该非线性控制系统是否会产生自持振荡。

7-7设控制系统的方框图如图题7-7所示。

试绘出当输入2r t t =+()时系统的相轨迹，并分析系统的运动特性。

图题7-7控制系统方框图
7-8设控制系统的方框图如图题7-8所示，其中00.2e =，0.2M =，4k =及1s T =。

试分别画出输入信号取下列函数时系统的相轨迹图。

设系统原处于静止状态。

（1）21r t t = ()()（2）210.4r t t t =-+ ()()（3）210.8r t t t =-+ ()()（4）21 1.2r t t t
=-+ ()()
图题7-8
控制系统方框图
7-9设控制系统采用非线性反馈时的方框图如图题7-9所示。

试绘制系统响应1r t R t = ()()的相轨迹图，其中R 为常值。

图题7-9非线性反馈系统方框图
7-10设控制系统的方框图如图题7-10所示。

试绘制 （1）1r t R t = ()() （2）1r t R t t
υ=+ ()()时e e
- 平面相轨迹图，R ，υ为常值及000c c ==
()()。

图题7-
10
控制系统方框图
图题7-11控制系统方框图
7-11设控制系统的方框图如图题7-11图示。

试绘制1r t t =()()时e e
- 平面相轨迹图。

已知初始条件000c c
== ()()。

7-12具有非线性阻尼的控制系统方框图如图题7-12（a ）所示，其中非线性特性N A ()示于图7-12（b ）。

当误差信号|e |较大即|e |0.2>时，阻尼作用消失；误差信号|e |较小
时，系统具有c K c
的阻尼，于是速度反馈受非线性特性控制，图中的符号∏代表相乘。

设
系统开始处于静止状态，系统参数为4k =，01k =，00.2e =。

试在e e
- 平面上绘制输入信号为
（1）1r t t =()()；
（2）0.750.1r t t =+()； （3）0.7r t t =()。

时系统的相轨迹图。

图题7-12
非线性系统及非线性特性
7-13利用相平面法分析图题7-13继电器温度控制系统，输入r Ah =（常量），00c =()。

图题7-13继电器温度控制系统方框图
7-14含有饱和元件的非线性系统框图如图题7-14所示，绘制该系统的相平面图。

设r R =（常数）。

图题7-14含饱和元件的非线性系统方框图
7-15在上题所示的系统中，如输入为斜坡函数r at =，并设0.5a =和2a =
两种情况。

7-16图题7-16为继电器控制的电压调节器，控制信号是负载端的电压值。

要求当负载电压低于99V 时，电动机正转以升高电压；当负载端电压高于101V 时，电动机反转
以降低电压。

而电压维持在99～101V 之间时，电动机电源被切断。

如电动机特性为021
s υ
+，
并在电动机转速最高时，电压上升速率为02/s υ，用相平面法分析电压调压器的工作情况。

（a ）（b ）
电源
DC
图题7-16继电器控制的电压调节器
7-17如上题中继电器具有滞环特性，作出它的相平面图。

7-18图题7-18所示系统具有非线性可变增益放大器，当输入r 为阶跃函数时，偏差e 的初始值为
（a ）01e =()，00e
= ()； （b ）02e =()，00e
= ()； （c ）03e =()，00
e
= ()。

试绘制相轨迹。

图题7-18
非线性系统方框图
（a ）
（b ）
图题7-19
非线性特性
7-19试求出下列非线性的描述函数：
（1）3m e =；
（2）图题7-19所示的非线性特性。

7-20试确定图题7-20所示系统的稳定性。

图题7-20非线性系统方框图
7-21非线性系统如图题7-21所示。

求： （1）当20k =时系统的稳定情况； （2）欲使系统稳定，k 的临界值；
（3）当15k =时，欲使系统稳定，非线性元件特性的斜率k 应为何值。

图题7-21非线性系统方框图
7-22试用描述函数分析如图题7-22所示系统的稳定性。

图题7-22非线性系统方框图
图题7-23非线性系统方框图
7-23利用描述函数法判别图题7-23所示系统的稳定性。

（a ）5k =； （b ）20k =。

7-24用描述函数法分析Vanderpol 方程，即2010x x x x μ--+= ()，0μ>的稳定性。

7-25控制系统如图题7-25所示。

试用描述函数法，确定使系统不产生自持振荡时，
继电器特性的参数M 、∆值。

图题7-25非线性系统方框图
7-26已知非线性系统的结构图如图题7-26所示，图中非线性环节的描述函数为
62
A N A A +=+()（0A >），试用描述函数确定：
（1）该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的k 值范围；
（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅与频率。

图题7-26
非线性系统方框图
7-27图题7-27为有继电型非线性元件的系统框图，初始状态为00c =()，00c
= ()，输入为幅值等于30的单位阶跃函数，图中0.01A J
=，求状态到达30c =，0c
= 的时刻。

图题7-27有继电型非线性元件的系统方框图。