高中数学 2.1 曲线与方程学案 新人教A版选修21

高中数学 2.1 曲线与方程学案 新人教A 版选修21
学习目标：1、理解曲线的方程、方程的曲线；2、求曲线的方程；3、通过曲线方程，研究曲线的性质。

一、主要知识：
1、曲线的方程和方程的曲线的概念：
2、求曲线的方程的步骤：
二、典例分析：
〖例1〗：证明与两条坐标轴的距离的积是常数()0k k >的点的轨迹方程式是xy k =±。

〖例2〗：（1）设A 、B 两点的坐标是)1,1(--，)7,3(，求线段AB 的垂直平分线的方程。

（2）求和定圆222
x y k +=的圆周的距离等于k 的动点P 的轨迹方程；
（3）过点(),0A a 作圆()222:0O x y R R a +=<<的割线，求割线被圆O 截得弦的中点的轨迹。

〖例3〗：已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点)2,0(A 的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

〖例4〗：过点()2,4P 作互相垂直的直线1l ，2l ，若1l 交x 轴于A ，2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程。

三、课后作业：
1、与曲线y x =相同的曲线方程是（ ）
A 、2
x y x = B 、y =C 、y =D 、2log 2x y =
2、直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中1αβ+=，则点C 的轨迹为（ ）
A 、射线
B 、直线
C 、圆
D 、线段 3、()()1,0,0,1A B ，则线段AB 的方程是（ ） A 、10x y -+= B 、()1001x y x -+=≤≤
C 、10x y +-=
D 、()1001x y x +-=≤≤ 4、方程()()23412log 230x y x y --+-=⎡⎤⎣⎦的曲线经过点()()()570,3,0,4,4,0,,34A B C D ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
中的（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
5、已知()()1,0,1,0A B -，动点M 满足2MA MB -=，则点M 的轨迹方程是（ ）
A 、()011y x =-≤≤
B 、()01y x =≥
C 、()01y x =≤-
D 、()01y x =≥
6、曲线y =0y x +=的交点个数是（ ）
A 、0个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、已知方程222ax by +=的曲线经过点50,3A ⎛⎫
⎪⎝⎭和点()1,1B ，则a = ；b = 。

8、已知两定点()()1,0,2,0A B -，动点P 满足1
2PA
PB =，则点P 的轨迹方程是 。

9、若定点()1,2A 与动点(),P x y 满足4OP OA ⋅=，则点P 的轨迹方程是 。

10、由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是 。

11、在ABC ∆中，已知顶点()1,1A ，()3,6B 且ABC ∆的面积等于3，求顶点C 的轨迹方程。