北京市东城区(南区)七年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版

2014-2015学年北京市东城区（南区）七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．﹣2的绝对值是( )
A．B．﹣C．2 D．﹣2
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
3．单项式的次数是( )
A．2 B．3 C．5 D．6
4．下列运算正确的是( )
A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy
5．如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是( )
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
6．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．a＞b B．|a﹣c|=a﹣c C．﹣a＜﹣b＜c D．|b+c|=b+c
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A．B．C．
D．
8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )
A．B．C．
D．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是__________℃．12．与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是__________．
13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是__________．
14．若a x﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则x=__________，y=__________．
15．计算：27°25′×4=__________．
16．若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为__________．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°，则∠AOD的度数为__________．
18．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣2）
⊕3=__________．
19．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为__________．
20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动__________次后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题（本题共39分）
21．计算题：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣14+；
（3）．
22．先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（a2+3a﹣5），其中a=1．
23．解方程或方程组：
（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）；
（2）；
（3）．
24．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
25．如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=71°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．（精确到分）
26．如图，线段AB=10cm，点C为线段A上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．
四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）
27．抗洪抢修施工队甲处有34人，乙处有20人，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
28．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲型25 30
乙型45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
2014-2015学年北京市东城区（南区）七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．﹣2的绝对值是( )
A．B．﹣C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．单项式的次数是( )
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数的概念求解．
【解答】解：单项式的次数为2+3=5．
故选C．
【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．下列运算正确的是( )
A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4m﹣m=3m，故选项错误；
B、2a3﹣3a3=﹣a3，故选项正确；
C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；
D、yx﹣2xy=﹣xy，故选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5．如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是( )
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD．
故选D．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
6．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．a＞b B．|a﹣c|=a﹣c C．﹣a＜﹣b＜c D．|b+c|=b+c
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，
A、a＜b，故本选项错误；
B、|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；
C、﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、|b+c|=b+c，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A．B．C．
D．
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
【考点】列代数式．
【专题】销售问题．
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )
A．B．C．
D．
【考点】几何体的展开图；截一个几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是3℃．
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】本题主要考查有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的基础上加8℃．
【解答】解：﹣5℃+8℃=3℃．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际．
12．与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是±2.5．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【解答】解：设数轴上，到原点的距离等于2.5个单位长度的点所表示的有理数是x，则|x|=2.5，
解得：x=±2.5．
故答案为：±2.5．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是3．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式变形后，把x﹣y=3代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣y=3，
∴原式=2（x﹣y）﹣3=6﹣3=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若a x﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则x=4，y=2．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵4a x﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，
∴x﹣3=1，3=2y﹣1，
解得；x=4，y=2．
故答案为：4，2．
【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．计算：27°25′×4=109°40′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，可得答案．
【解答】解：27°25′×4=108°100′=109°40′，
故答案为：109°40′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1．
16．若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为8．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=﹣2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4+m﹣4=0，
解得：m=8，
故答案为8．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°，则∠AOD的度数为120°．
【考点】角的计算．
【分析】由∠COD=2∠COB，∠COB=20°，可得∠COD=40°，即可得到∠BOD的度数，利用邻补角的定义即可求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COB=20°，
∴∠COD=40°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°
【点评】本题主要考查角的有关计算，掌握角之间的和差倍分关系及邻补角的定义是关键．
18．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣2）⊕3=11．【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1的计算方法，直接代入求得数值即可．
【解答】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴（﹣2）⊕3
=﹣2（﹣2﹣3）+1
=10+1
=11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键．
19．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．
故答案为：2x+56=589﹣x．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
【考点】规律型：图形的变化类；数轴．
【专题】规律型．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．
【解答】解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；
…
∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2=；
当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1=．
①当≥41时，
解得：n≥
∵n是正奇数，
∴n最小值为29．
②当≥41时，
解得：n≥28．
∵n是正偶数，
∴n最小值为28．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．
【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
三、解答题（本题共39分）
21．计算题：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣14+；
（3）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
=12+18﹣7﹣15
=30﹣22
=8；
（2）﹣14+×（﹣1）÷（﹣3）2
=﹣1+×（﹣）×
=﹣；
（3）﹣2﹣12×（﹣+）
﹣2﹣（4﹣3+6）
=﹣2﹣7
=﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（a2+3a﹣5），其中a=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，代入数值进行计算即可．
【解答】解：（2a2﹣5a）﹣2 （a2+3a﹣5）
=2a2﹣5a﹣2a2﹣6a+10
=﹣11a+10
∵a=1，
∴原式=﹣11×1+10
=﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
23．解方程或方程组：
（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）；
（2）；
（3）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程解即可；
（2）方程两边都乘以6去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解；
（3）把方程①×3+②消掉未知数x，求得y的值，将y的值代入方程即可求得x的值．【解答】（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）．
解：去括号，得12﹣4x﹣2=3+3x．
移项，得﹣4x﹣3x=3+2﹣12．
合并同类项，得﹣7x=﹣7．
系数化为1，得x=1．
（2）．
解：去分母，得 3（x﹣1）=8x+6．
去括号，得 3x﹣3=8x+6．
移项，得 3x﹣8x=6+3．
合并同类项，得﹣5x=9．
系数化为1，得．
（3）
解：①×3+②得：10x=20，即x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为
【点评】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．
24．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；
（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；
（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
25．如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=71°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．（精确到分）
【考点】角平分线的定义．
【分析】先由∠AOB=30°，∠BOC=71°，得出∠AOC=101°．再根据角平分线定义得到
∠AOE=∠AOC=×101°=50°30'，那么∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=20°30′．
【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=71°，
∴∠AOC=101°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×101°=50°30'，
∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°30'﹣30°=20°30′．
【点评】本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．
26．如图，线段AB=10cm，点C为线段A上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE﹣AD=5﹣=cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）
27．抗洪抢修施工队甲处有34人，乙处有20人，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设应调往甲处x人，调往乙处（30﹣x）人，由题意可等量关系：调后甲处人数=调后乙处施工人数的2倍，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【解答】解：设应调往甲处x人，调往乙处（30﹣x）人．
依题意，有34+x=2，
解方程，得x=22，
30﹣x=30﹣22=8．
答：应调往甲处22人，调往乙处8人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出调后甲和乙两处的人数．
28．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲型25 30
乙型45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，
由题意，得：
25x+45（1200﹣x）=46000，
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200﹣400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）=[25a+45（1200﹣a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200﹣450=750只．
5 a+15（1200﹣a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。