云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题(2)

一、单选题
二、多选题1. 已知函数
，
，若成立，则的最小值为
A
．B
．
C
．D
．2.
已知函数
，则（ ）A ．存在，使得是奇函数，且在内单调递减B ．存在，使得是偶函数，且在内单调递增C ．存在，使得是奇函数，且在内单调递增D ．存在，使得是偶函数，且在内单调递减3. 将函数的图象向左平移
个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（ ）A
．B
．C
．D
．
4.
在的展开式中，的系数为（ ）
A ．12
B
．C ．6D
．
5. 命题成立的充要条件是A
．
B
．C
．D
．
6. 雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC 开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC 的边长为a ，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（
）
A
．B
．C
．D
．
7. 函数的图象经过变换后得到函数
的图象，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知是半径为2的圆O 的内接三角形，则下列说法正确的是（ ）
A ．若角
，则B ．若
，则C ．若，则，
的夹角为D ．若，则为圆O 的一条直径
云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题(2)
云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题(2)
三、填空题
四、解答题
10. 已知函数的一条对称轴为，则（ ）
A
．的最小正周期为B
．C ．
在上单调递增D
．
11. 新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按
分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样
本估计总体，则下列结论正确的是（
）
A ．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10
B ．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多
C ．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
D
．该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分
12. 在正四面体中，
，，分别是，，的中点，则（ ）
A
．//
平面
B
．
C ．平面
平面
D ．平面
平面
13.
已知各项均为正数的等比数列的前4项和为40
，且
，则______.
14. 若函数
在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______.
15. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为
_______.
16. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费
元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有
个黑球，个红球，个白球的不透明袋子中依
次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元，
元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:
：
个黑球，
个红球；
：个红球；：恰有个白
球；：恰有个白球；：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；
（3）若，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.
17. 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
18. 已知数列满足，（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）数列满足：（），求数列的前项和.
19. 已知函数
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)
当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值．
20. 已知函数.
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.
21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
设等差数列的前n项和为，且,．
(1)求的最小值；
(2)若数列满足____________，求数列的前10项和．。