2019-2020年高中数学《交集与并集》教案8北师大版必修1

2019-2020年高中数学《交集与并集》教案
8北师大版必修1
•课题：
交集与并集（2）
•教学目标：1•掌握集合交集及并集有关性质 .
2•运用性质解决一些简单问题 .
3•掌握集合的有关术语和符号. 4.使学生树立创新意识•
三.教学重、难点：1.集合的交、并运算；
2 •正确地表示一些简单集合。

四•教学过程：
（一） 复习：
集合交集、并集概念 （二）
新课讲解：
1•有关性质：
由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？（投影
A n = ________ A n
B = _____________ B n A
A U = ______ A U B= ___________
B U A
A n = A n
B =B n A
A U =A A U B=
B U A
2. 有关概念
通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述? 解：形如2n （n € Z ）的整数叫做偶数；
形如2n+1 （n € Z ）的整数叫做奇数； 全体奇数的集合简称奇数集； 全体偶数的集合简称偶数集.
例：写出符合|x|w 10的奇数和偶数集合.［主要考查“ 0”元素的归类］ （三）.例题解析：
例 6:设 A=｛ （x , y ） |y=-4x+6｝ , B=｛ （x , y ） |y=5x-3｝，求 A n B. 分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？ A n B 的元素就是
集合A 与集合B 所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线 y=-4x+6和直线y=5x-3
的交点。

解：•••
解之
••• A n B={ (x , y ) |y=-4x+6} n { (x , y ) |y=5x-3}={ (1, 2) }.
例7:已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求 A n B , A n Z , B n Z , A U B , A U Z , B U Z 。

解：A n B =｛奇数｝ n ｛偶数｝=? ； A n Z =｛奇数｝ n ｛整数｝=A ； B n Z =｛偶数｝ n ｛整数｝=B ； A U
B=｛奇数｝ U ｛偶数｝=Z ； A U Z=｛奇数｝ U ｛整数｝=Z ； B U Z=｛偶数｝ U ｛整数｝=Z.
例 &设 U={1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , A={3 , 4, 5} , B={4 , 7, 8}，求 C u A 、C U B (C U A ) n( C U B )、
( C U A )U( C U B ).
分析：利用文恩图，关键是作图。

解：C u A={1 , 2, 6, 7, 8}, C u B={1 , 2, 3, 5, 6}, (C u A )n ( C u B )=
{1 , 2 , 6}, (C u A )U( C u B ) ={1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8}.
问题及解释：
问题一：已知 A={x|-1<x<3},A n B= ? ,A U B=R,求 B. 分析：问题解决主要靠概念的正确运用。

A n A = _________
A U A= ________
解：A n A=A
A U A=A
a )
J 2
由A n B= ?及A U B=R ,知全集为R, C R A=B ,故B=C R A={X|X < -1或x > 3}.［也可运用数形结合］
冋题—：已知全集1={-4 ，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-3 ，a?，a，a+1}，B={a-3 ，2a-1，a +1}，其中a€ R，若A n B={-3}，求C I (A U B).
分析：问题解决关键在于求A U B,由a-3-3或2a-1= -3，可求得A={-3 , 0, 1} , B={-4 , -3,
2}，即A U B={-4 , -3, 0, 1, 2}, C1 (A U B) ={-2 , -1 , 3 , 4}。

五•课堂练习：课本P13 ,练习1 —4
六.课时小结
1•清楚交集及并集有关性质导出依据•
2•性质利用的同时，考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能否找到
七•课后作业
一、课本P14，习题1.3 7、8
1. 教学目标
1 •知识与技能
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会进行集合的交、并、补的运算。

2 •过程与方法
运用Venn图解释概念，体验数形结合与化归的思想在数学中的应用。

3 •情感、态度与价值观
学习集合的运算后，提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴
趣。

n.教学重点
1. 集合的交集与并集的含义及求法一一利用Venn图和数轴.
2 •区间的概念.(它与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已. )
川•教学难点
1 •用不等式表示的集合的交集与并集. (充分利用数轴，贯彻数形结合的思想. )
2 •数学建模思想的渗透.
W.教学过程第一课时
1 •问题情境：
我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、
芒果、苹果，且各进十箱.试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、
香蕉，也各进十箱.大家想一想：哪些水果的销路比较好？
由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合.
2. 学生活动：
由两个集合，得到了一个新的集合——探讨新集合的构成法则. 由求补集——集合的运算的概念. ① A ={ y , o , u , n , g }, B ={ b , o , n , e }. ② E ={ 1, 2, 3, 4, 5}, F ={ 4, 5, 6, 7}.
③ 学生举例，并总结对该运算方式尝试加以定义.
一般地，由所有属于集合
A 且属于集合
B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的交集
（intersection set ）,记作 A AB ，读作：“ A 交 B ”.
APB ={ x | x € A , 且 x € B }.
*辨析：对集合 E ={ 1, 2, 3, 4, 5}, F ={ 4, 5, 6, 7}.那么S ={ 4}是不是集合 E 、 F 的交集？
强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有 满足条件的元素构成.
练习：（会做简单的交运算）
A = {x | x 为等腰三角形} ,
B = {x | x 为直角三角形}，则A QB = {x | x 为等腰直角三角形}. 4.学生活动：
咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用 Venn 图表示. 类似的： ① A ={ y , o , u , n , g } , B ={ b , o , n , e }.
② E ={ 1 , 2 , 3 ,
4 , 5} ,
F ={ 4 ,
5 ,
6 , 7}. D = H = {y , o ,
{ 1 , 2 , u , n ,
g , b , e}. 3 , 4 , 5 , 6 ,
7}
.
5.数学理论:
一般地， 由所有属于集合A 或者属于集合 B 的兀素构成的集合, 称为A 与B 的并集（union
set ），记作A u B ,读作：“ A 并B ”.
A U
B ={ x | x € A , 或 x € B }.用 Venn 图表示:
*注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义. 练习：（会做简单的并运算） A ={ x | x 为有理数} , B ={ x | x 为无理数} , A U B = R . 6.
数学应用：
例 1:设 A = {- 1 , 0, 1}, B ={ 0, 1, 2, 3},求 A AB 和 A U B . 目的：会利用 Venn 图，求两个集合的交集与并集.
*注：①集合中的元素应具有互异性.
② B A A = A P B ; B U A = A U B ――集合的交、并运算满足交换律. ③ 利用Venn 图，观察集合 A 、B 、A AB 、A U B 之间的关系：
A A
B A , A A B B ;
A A U
B , B A U B , A A B A U B .
例 2 :设 A ={ x | x > 0} , B ={ x | x W 1},求 A AB 和 A U B . 目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达.
仿照前例的运算方式构造新集合，用 Venn 图表示，并对运算方式加以描述: 3 •数学理论:
交运算及交集的定义，及 Venn 图表示:
C ={ o , n }.
*注：端点处的值是否能取得.
练习:
1请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集.
*注：两个不等式的解集的交集.
例3 :学校举办了排球赛，某班 45名同学中有12名同学参赛•后来又举办了田径赛, 这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有 6名同学•两项比赛中，这个班共有多少名 同学没有参加过比赛？ 目的：渗透数学建模思想.
*注：1 •自然语言转换为集合语言.
2. Venn 图的辅助使用.
3•本题实质上是求补集中元素的个数.
由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算. 课堂练习：P13练习.
7 •回顾小结:
1, 5, 6填在书上. 4, 8 (1) (2) 上本子 7, 8 (3) , 9 思考.
第二课时
1 •复习交、并、补三种重要运算的概念. 2.核对课后练习.
由Venn 图，我们观察到:
A AB
A , A P
B B ;
A A U
B , B A U B , A AB
A U
B .
B 的关系特殊一点，集合 A 本身是集合B 的子集:
A B A A B = A A U B = B .
思考：A A B = A 能否推出 A B 和A U B = B .
如果集合A 、B 没有公共元素，利用新符号可以简捷的描述:
课后习题 8,发现:?U (A AB) = (?u A)U (?u B), ?u (A U B) = (?u A)A (?u B).
*注：借助Venn 图验证对任意两个集合 A 、B 均满足条件. 3.
补充练习：
① A ={ x | x 2—4x — 5 = 0}, B ={ x | x 2— 1 = 0}. 则 APB = {— 1} , A U B = {— 1, 1 , 5}.
② 若集合A 、B 满足条件：A A B ={正方形}，你能构造出多少对这样的集合 A 、B ?
③ A ={ x | x 2—3x — 4 v 0}, B ={ x || x |w 2}. 则 APB ={ x |— 1 v x w 2} , A U B ={ x |— 2w x v 4}.
*注：由此例给出区间的概念.
设a , b € R ，且a v b ,规定
(2 个)
2 •求
不等式
{18,7- 2x 的解集为亠亠1
&作业：P13
如果集合A 、
[a b]={x| a< x< b},闭区间
(a b)={x| a v x v b} ——开区间
[a b)={x| a< x v b},半开半闭区间，也读作左闭右开区间(a b]={x| a v x< b},左开右闭区间
(a＋
8)= x| x> a},——“＋8”读作“正无穷大”
[a＋
8)= { x | x>a},
(—8 , b)=x| x v b}，
——“—8”读作“负无穷大”
(—8 , b]={ X | X W b}, (—8 ＋8)=R.
其中a b 是相应区间的端点. 方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点
取不到•而“8”只是一个记号，不代表具体的数，因此在8处我们使用圆括号. 说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．请你将练习③改写为区间的形式.
④已知A={ x | a—4v x v a+ 4}, B={ x| x v —1 或x> 5},且A U B = R .求实数a 的取值范围.
*注：利用数轴.
⑤已知集合U ={x | x 为不大于30 的素数}，且A Q(?u B) ={ 5, 13, 23}, (?u A) AB ={ 11, 19, 29}, (?u
A) A(?u B) ={ 3, 7}.求集合A、B.
* 注：利用Venn 图.
⑥设集合A ={ x2, 2x—1 , —4} , B={ x—5 , 1 —x , 9},若A AB={ 9},求A U B.
* 注：考察集合种元素的互异性先确定x 的值进而求解.
4. 作业：P13 2 3 上本子.
10 思考.
阅读《有限集与无限集》 .。