北师大版初中数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程导学案(原创无答案)

课题5二次函数与一元二次方程
基础知识
二次函数与一元二次方程的关系
1．一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函
数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为 时的情况．
2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的点
有三种情况： ；
3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．
4．当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 有
两个交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 有 ；
5. 当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有 ；
6. 当二次函数y ＝ax 2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程ax 2+bx+c=0 .
基础训练
一、选择题
1. 抛物线132-+=x ax y 与x 轴交于两点，则a 的取值范围( )
A.0>a ；
B.9
4->a 且 a ≠0 C.49->a ；D.4
9->a 且 a ≠0 2. 二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．1-≥t
B ．31<≤-t
C ．81<≤-t
D ．83<<t
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
（1）x2-2x-1=0；（2）x2+5=4x．
能力提升训练
1.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc
＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）
2.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴
与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y =x 2+2x +1和y =2x +2，则这条抛物线的解析式为 ．
3.（2015•岳阳）如图，已知抛物线y =ax 2
+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是 ③④ ．（写出所有正确结论的序号）
①b ＞0
②a ﹣b +c ＜0
③阴影部分的面积为4
④若c =﹣1，则b 2=4a ．
3.若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为（ ）
A ．120,4x x ==
B ．121,5x x ==
C ．121,5x x ==-
D ．121,5x x =-=
x
.
6.
利用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
解：设y＝x2-2x-3，则y是x的二次函数．
∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．
＝-1，
又∵当y＝0时，x2-2x-3＝0，解得x
1
＝3．
x
2
∴由此得抛物线y＝x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．。