2015高考数学一轮课件：答题模板(4)利用错位相减法解决数列求和

⇨2 分
解得 a1＝1，d＝2.⇨4 分 因此 an＝2n－1，n∈N*.
⇨5 分
第十页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和
教你准确规范解题
(2)由已知ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
当 n＝1 时，b1＝1； a1 2
⇨6 分
当
n≥2
求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（1）问
挖 审 【审题规范】第2步： 条件， 解题信息
a 观察条件：{an}为等差数列， 建立关于 1
S4＝4S2，a2n＝2an＋1
d 和 的方程组
4a1＋6d＝8a1＋4d， a1＋ 2n－1 d＝2a1＋2 n－1 d＋1.
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教你快速规范审题
[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项
和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
b b b 1 1 2 (2)若数列{b }满足 ＋ ＋…＋ ＝1－ ，n∈N ， n 3的的范范围围 2x2－xx－3(3π)(∈π)3∈(83π()8π)
求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（1）问
审 明 【审题规范】第1步： 结论， 解题方向
a 观察所求结论：求{ n}的通项公式
a 由于{ n}
为等差数列
应求 a1 和 d.
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[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
此处易搞错作差 后的第1项和最后 一项而致误
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教你一个万能模板
解决函数建模问题的一般步骤：
第1步 判断结构
若数列{an·bn}是由等差数列{an}与等比数列{bn} (公比 q)的对应项之积构成的，则可用此法求和
第2步 乘 公 比
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[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
设{an·bn}的前 n 项和为 Tn，然后两边同乘以 q
第3步 错位相减
乘以公比 q 后，向后错开一位，使含有 qk(k∈N*) 的项对应，然后两边同时作差
第4步 求 和
将作差后的结果求和，从而表示出 Tn
点击此处可返回索引
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用错位相减法解决数列求和问题答题模板
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[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*， 求{bn}的前 n 项和 Tn.
⇨9 分
又 Tn＝12＋232＋253＋…＋2n2－n 1，
12Tn＝212＋233＋…＋2n2－n 3＋22nn－＋11，⇨10 分
两式相减，得
12Tn＝
1＋ 2
2 ＋ 2 ＋…＋ 2
22 23
2n
－
22nn－＋11＝32－2n1－1－22nn－＋11，
⇨11 分
所以 Tn＝3－2n2＋n 3.
⇨12 分
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第（2）问
审 明 【审题规范】第1步： 结论， 解题方向
观察所求结论：求 {bn}的前 n 项和 Tn
应求{bn}的通项公式 bn.
第（2）问
挖 审 【审题规范】第2步： 条件， 解题信息
观察条件：b1＋b2＋ a1 a2
…＋bann＝1－21n
第（1）问
建 【审题规范】第3步： 联系，找解题突破口
由 S4＝4S2，a2n＝2an＋1 可求a1和d
建立关于 a1 和 d 的方程组
a1＝1，d＝2 利用公式
an＝2n－1.
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[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（2）问
审 【审题规范】第1步： 结论，明解题方向
观察所求结论：求 {bn}的前 n 项和 Tn
应求{bn}的通项公式 bn.
第六页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
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[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
a a a 2 1 2
n
*
n
n
求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（2）问
找 【审题规范】第3步：建联系， 解题突破口
由b1＋b2＋…＋ a1 a2
bann＝1－21n求bann
bann＝An－An－1 bn＝ 1 an 2n
由（1）知
an＝2n－1
可求
bn＝2n2－n 1
利用错 位相减法
求 Tn.
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求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（2）问
审 挖 【审题规范】第2步： 条件， 解题信息
观察条件：b1＋b2＋ a1 a2
…＋bann＝1－21n
{bn}的前 n 项 an 和为 An=1－21n
利用bann＝An－
An－1
可求bn an
由（1）知 an 可求 bn
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时，bann＝1－21n－
1－2n1－1
＝1， 2n
⇨7 分
此处易忽视
n=1的讨论
所以bann＝21n，n∈N*.
⇨8 分
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由(1)知 an＝2n－1，n∈N*， 所以 bn＝2n2－n 1，n∈N*.
可求
bn＝2n2－n 1
利用错 位相减法
求 Tn.
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解：(1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d.
由 S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得
4a1＋6d＝8a1＋4d， a1＋ 2n－1 d＝1步： 结论， 解题方向
a 观察所求结论：求{ n}的通项公式
由于{an}
为等差数列
应求 a1 和 d.
第（1）问
【审题规范】第2步：审条件，挖解题信息
a 观察条件：{an}为等差数列， 建立关于 1
S4＝4S2，a2n＝2an＋1
d 和 的方程组
4a1＋6d＝8a1＋4d， a1＋ 2n－1 d＝2a1＋2 n－1 d＋1.
答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和
教你快速规范审题
[典例] (2013·山东高考)(12 分)设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足ba11＋ba22＋…＋bann＝1－21n，n∈N*，
求{bn}的前 n 项和 Tn.
第（1）问
建 找 【审题规范】第3步： 联系， 解题突破口
由 S4＝4S2，a2n＝2an＋1 可求a1和d
建立关于 a1 和 d 的方程组
a1＝1，d＝2 利用公式
an＝2n－1.
第四页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
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{bn}的前 n 项 an 和为 An=1－21n
利用bann＝An－
An－1
可求bn an
由（1）知 an
可求 bn
第（2）问
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由b1＋b2＋…＋ a1 a2
bann＝1－21n求bann
bann＝An－An－1 bn＝ 1 an 2n
由（1）知
an＝2n－1