衍生产品估值与分析

衍生产品估值与分析
多头损益=合约规模*（到期日的现货价格-原定的期货价格）
空头损益=合约规模*（原定的期货接个-到期日的现货价格）
期货发票价格=期货结算价格*交割债券转换因子+交割债券应计利息
期货空头交割债券的成本为债券的全价
交割债券的成本=交割债券现货报价+交割债券应计利息
空头方损益等于期货发票价格与交割债券成本之差
收益=（期货发票价格-交割债券成本）*合约规模
空方的目标是MAX（期货报价-交割债券现货报价/交割债券转换因子）
无收益资产的期货定价
转化因子是到期收益率年化为6%，票面利率为x%，到期全额赎回的债券现值
在计算转换因子时，习惯将债券的剩余期限（或到第一个回购日前的期限）向前取整至最近的季月。

现金和持有套利策略：若th
T t M
T t F F ,,>
反向现金和持有套利策略：若th
T t M T t F F ,,<
无收益资产的期货的定价
t T T ,t t T ,t )R (S F -+=1
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 S t 标的资产在t 日的现货价格 R t, T 在t 和T 日之间的无风险利率 普通的持仓成本关系
)revenues (FV )S ,t (k )R (S F t T T ,t t T ,t -++=-1
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货或远期价格 S t 标的资产在t 日的现货价格
th
T
t M T t T t t M T t F F T t K R S F ,,,,),()1(*-=-+-
R t, T 在t 和T 日之间的无风险利率
k(t, S) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等。

FV(revenues) 持有现货的收益的未来价值 连续时间的持仓成本关系
)
()(,,t T y r t T t T t e
S F -⋅-=
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 S t 标的资产在t 日的现货价格
y 标的资产或商品的连续净收益（收益减去持仓成本） r t, T 连续累计的无风险利率 股票指数期货
∑
∑==--+⋅⋅-+⋅=N
i T
t t T T ,t t ,i i t
T T ,t t T ,t j j
j j
)
R (D w )
R (I F 11
11
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 I t 指数的当前现货价格
j t i D , 股票i 在t j 日支付的股利
w i 股票i 在指数中的比重
R t, T 在t 和T 日之间的无风险利率
T t j R ,在t j 和T 日之间的利率
N 指数中包含的证券的数量 期货合约的市场价格高于理论价格，则执行持有成本套利策略，按无风险利率借款来购买股指所包含的资产组合，并持有股指期货合约的空头头寸。

从t 到T 。

收到红利并按无风险利率在投资。

在T 时刻，按期货合约条款出售股指所包含的股票资产组合，偿还借款，并实现净收益
期货合约的市场价格低于理论价格，则执行反向持有成本套利策略，卖空指数资产，将卖空所得按无风险利率投资，并持有期货合约的多头。

从t 到T,每次派发的红利，投资者按无风险利率借入相等金额来支付红利。

到T 时刻，依照期货合约购买资产，结清资产空头头寸，收取仓储成本（如果存在），偿还借款。

利率期货的持仓成本关系
,,,()(1)T t t t t T t T T
t T S A R C A F -+⋅+--=
转换因子
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货公允价格叫价 C t, T 在t 和T 日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值 S t 标的债券在t 日的现货价格
A t 标的资产在t 日的应计利息 R t, T 在t 和T 日之间的无风险利率 A T 交割债券在T 日的应计利息
交割日的理论期货
F T, T = 最便宜交割债券的现货价值 / 转换因子
远期汇率
t
T for dom t T t R R S F -⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛++=11,
商品期货
T t T t t T t Y T t k R S F ,,,),()1(-++⋅=
此处
F t, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 S t 标的资产在t 日的现货价格 R t, T 在（T - t ）期间的无风险利率
k(t, T) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等 Y t, T 便利收益 套期保值比率
S
F
N k N F S
HR ⋅-=∆∆=
k
N HR N S
F ⋅
-= 此处
HR 套期保值比率
ΔS 每单位现货价格的变化 ΔF 每单位期货价格的变化 N F 期货的数量 N S 现货的数量 k 合约规模 完美套期保值
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=±=k N N HR S F 1 此处
HR 套期保值比率 N F 期货的数量 N S 现货的数量 k 合约规模
套保后的利润=()()()()
1111,,,,T T T t T t T t T T t T S F S F F F S S ---=-+- =t 时刻的基差-1T 时刻的基差 -
最小方差套期保值比率
F
S F S F F S HR ∆∆∆∆⋅=∆∆∆=
σσρ,)(Var )
,(Cov
此处
HR 套期保值比率
Cov （ΔS ，ΔF ） 现货价格变动ΔS 和期货价格变动ΔF 之间的协方差 Var(ΔF ） 期货价格变动的方差 ρΔS ，ΔF ΔS 和ΔF 之间的相关系数 ςΔS ΔS 的标准差 ςΔF ， ΔF 的标准差 基差问题：
基差是现货价格和期货价格的差异。

现货价格将逐步接近期货价格，在合约到期日等于期货合约价格，导致一个零基差。

而在到期日之前，现货价格不可能等于期货合约价格。

因此，仅当在到期日解除套期保值部位时，才能实现精确套期保值（不考虑其他因素）。

若在到期日之前结束套保，由于不确定基差，套期保值的结果将变得不确定，也就是说，套期保值是用基差风险替代价格风险。

仅当持有期货合约一直到到期日，并且价格收敛成立时，才能锁定期货利率。

若套期保值在到期日前解除，则基差（现货价格和期货合约价格之间的差额）意味着所获得的利率与期货利率不同。

在使用期货合约进行套期保值时，不应当期望总是能锁定未来的利率。

期权
看涨期权给予持有者一项权利：在确定日期以指定价格购买确定数量的某项资产。

期权出售者由义务在期权持有者执行期权时向其卖出资产 看跌期权给予持有者一项权利：咋确定日期以指定价格卖出确定数量的某项资产，期权出售者有义务在期权持有者执行期权时从其手中买入资产。

实值期权：看涨期权；标的资产的价格高于期权执行价格； 看跌期权；标的资产的价格低于期权执行价格； 虚值期权：看涨期权；标的资产的价格低于期权执行价格；
K S T >K S T <K S T <
看跌期权；标的资产的价格高于期权执行价格； 平值期权：标的资产价格等于期权的执行价格 欧式期权和美式期权的卖买平价关系
τr E E Ke D S C P -++-=
D K S C P Ke S C US US r US ++-≤≤+--τ
此处
τ 距离到期的时间 K 期权的行权价格
r 连续复利累计的无风险利率 S 标的资产的现货价格 C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值 C US 美式买入期权的价值 P US 美式卖出期权的价值
D 期权有效期内的预期现金分红的现值 无红利派发的股票的欧式期权的看涨—看跌平价关系： 1. 买入一股股票
2. 卖出一份相同股票的看涨期权，行权价格为K ，距离到期时间为（T-t ）
3. 买入一份相同股票的看跌期权，行权价格为K, 距离到期时间为（T-t ）
4. 通过卖出还有）（t T -=τ时间到期的零息债券获得借款)
(t T r Ke --
到期时：
若K S T =,看跌期权和看涨期权都不会执行，出售股票的所得将正好偿还借款
若K S T <,看跌期权到期时为实值，看涨期权不执行，按看跌期权的行权价格交割股票，所得将偿还借款。

若K S T >，看涨期权到期时为实值，看跌期权不执行，按看涨期权的行权价格交割股票，所得将偿还借款。

欧式看跌期权的价值等于由一份看涨期权（其距离到期日的时间长度与行权价格都和看跌期权相同），标的股票的空头头寸，以及面值为K ，期限为T 的零息债券组成的资产组合。

即
无红利派发的股票的美式期权的看涨—看跌平价为：
支付已知红利的股票的美式期权的看涨—看跌平价：
K S T >τr E E Ke D S C P -++-=K
S C P Ke S C U S U S r U S +-≤≤+--τD
K S C P Ke S C U S U S r U S ++-≤≤+--τ
其中D 是支付的红利的现值，红利的支付对看跌期权价格有正向的影响。

布莱克斯科尔斯期权定价公式 无分红股票的欧式期权价格
)()(21d N Ke d N S C r E ⋅-⋅=-τ )()(12d N S d N Ke P r E -⋅--⋅=-τ
()τστ
στ
σ-=++=
1221,)2/(/ln d d r K S d
此处
C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值 S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格
ς 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 标准正态随机变量的累计分布函数
公式的第一项是在到期时期权为实值得情况下（K S T >）股票价格的预期现值（采用风险中性概率）。

D(di)为看涨期权到期时为实值的风险修正概率
公式的第二项为预期行权成本的现值，期望值也是基于风险中性概率得到 付确知股利股票的欧式期权
)()(*
2*1*d N Ke d N S C r E ⋅-⋅=-τ )()(*1**2d N S d N Ke P r E -⋅--⋅=-τ
()
∑=-⋅-=-=++=I
i r i i e D S S d d r K S d 1
*
*
1*22
**1,,
)2/(/ln ττστ
στσ
此处
C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值
τi 距离第i 个分红的时间，以年为单位计算 D i 分红i
S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格
ς 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223） 付不确定股利股票的欧式期权
当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则
)()(21d N Ke d N e S C r y E ⋅-⋅⋅=--ττ )()(12d N e S d N Ke P y r E -⋅⋅--⋅=--ττ
()τστ
στ
σ-=+-+=
1221,)2/(/ln d d y r K S d
此处
C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值 S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格
ς 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223） 股票指数期权
)
d (N
e D S )d (N e
K P )
d (N
e K )d (N e D S C J j I i r i ,j r E r J j I i r i ,j E i ,j i ,j 11122111-⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅---⋅⋅=⋅⋅-⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅-=∑∑∑∑==⋅-⋅-⋅-==⋅-ττ
ττ
τστ
σττ
⋅⋅+⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⋅⋅-=⋅-==⋅-∑∑2
1
111r J j I i r i ,j t e K e D S ln d i ,j and τσ⋅-=1
2d d
此处
C E 在t 日时欧式买入期权的价值 P E 在t 日时欧式卖出期权的价值 S 在t 日时股票指数价格 K 行权价格
r 连续复利累计的年化无风险利率
ς 标的股票指数相应回报的年化波动率
D j ，i 根据公司j 在指数中的比重，在t i 时刻该公司支付的股利
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 τj ，i 距离公司j 在t i 时刻支付股利的时间 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223）
股票指数看涨期权与股票看涨期权的主要区别在结算程序：
实值股票看涨期权的持有者将收到一定数量的股票（取决于合约规模），并支付行权价格，而实值的股指看涨期权的持有者将收到指数价值与行权价格之间的差额乘以合约规模的价值。

实值股票看跌期权的持有者将以行权价格卖出一定数量的股票（取决于合约规模），而实值的股指看跌期权的持有者将收到行权价格与指数价值之间的差额乘以合约规模的价值。

期货期权
[])()(21d N K d N F e C r E ⋅-⋅=-τ [])()(12d N F d N K e P r E -⋅--⋅=-τ
()
τστστ
σ-=+=
121,2
1
/ln d d K F d 此处
C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值 F 当前期货价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格
ς 标的期货回报的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223）
外汇期权
)()(21d N Ke d N e
S C r r E for ⋅-⋅⋅=--ττ
)()(12d N e
S d N Ke P for r r E -⋅⋅--⋅=--τ
τ
()τστ
στ
σ-=+-+=
1221,)2/(/ln d d r r K S d for
此处
C E 欧式买入期权的价值 P E 欧式卖出期权的价值
S 当前汇率（每外币为单位的本币数） τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格（每外币为单位的本币数） ς 标的外币的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
r for 外币的连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223）
二叉树期权定价模型
在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格，在实现概率为π时，以无风险利率折现之值
u
R d u d e u d u d R R
O O O n d u <+<==--+=+-⋅+⋅=
1,1,,11)
1(/τσπππ
此处
O 一个时段开始时的期权价值 R 一个时段的单利无风险利率
O u 一个时段结束时的较高状态的期权价值 O d 一个时段结束时的较低状态的期权价值 ς 标的资产回报的波动率 τ 距离到期的时间
n 在τ时期内时段的个数 u 标的资产的向上因子 d 标的资产的向下因子 π 风险中性概率 期权价格的敏感性分析 行权价格（K ）
)
()d (N e K
P )
()d (N e K C
P r P
C r C 0022≥-⋅=∂∂=≤⋅-=∂∂=⋅-⋅-κκκκττ
()τ
στ
σ)/r (K /S ln d 222-+=
此处
C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格
ς 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223）
标的资产的价格(德尔塔系数(Δ)和伽玛系数(Γ))
)10( )(1≤∆≤=∂∂=
∆c c d N S C
)01(1)(1≤∆≤--=∂∂=∆P P d N S
P
)
0()()
0()(12
212
2≥ΓΓ=⋅⋅=
∂∂=
Γ≥Γ⋅⋅=∂∂=ΓP C P C C S d n S
P S d n S
C τ
στσ
()τ
στ
σ)/r (K /S ln d 221++=
此处
C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 ς 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N （﹒） 累计正态分布函数（看表格223） n(x) 概率密度函数
2221)(')(x e x N x n -=
=π
实值期权，看涨期权的德尔塔趋于1，看跌期权的德尔塔值趋于1- 平值期权，看涨期权的德尔塔趋于0.5，看跌期权的德尔塔值趋于5.0- 虚值期权的德尔塔值趋于0
1
期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽，Ω）
P
S S P C
S S C P C ⋅∂∂=
Ω⋅∂∂=
Ω
到期时间（西塔， θ）
[]
1)()(2)0()()(22121-⋅⋅-⋅⋅⋅-=∂∂-=∂∂=≤⋅⋅-⋅⋅⋅-=∂∂-=∂∂=
--d N e r K d n S P t P d N e r K d n S C t C r P C r C τττ
στθθτ
στθ
()τστ
στ
σ-=++=
12212d d ,)/r (K /S ln d
利率 (柔,
)
)
0()1)(()0()(22≤-⋅⋅⋅=∂∂=≥⋅⋅⋅=∂∂=
⋅-⋅-P r P C r C d N e K r
P d N e K r
C
ρτρρτρττ
()τ
στ
σ)/r (K /S ln d 222-+=
股票回报率的波动性 （维伽， υ）
)()d (n S P )()d (n S C
P C P
C C 0011≥=⋅⋅=∂∂=≥⋅⋅=∂∂=νντσ
νντσν ()τ
στ
σ)/r (K /S ln d 221++=
此处
C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格 K 行权价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算 ς 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 n(x) 概率密度函数（定义见工时0）
ρ
期权策略：
熊市看跌差价策略：卖出一个行权价格较低的看跌期权，同时买入一个行权价格较高的看跌期权。

熊市看涨差价策略：卖出一个行权价格较低的看涨期权，同时买入一个行权价格较高的看涨期权。

固定利率对浮动利率的互换：一方按照浮动利率支付，另一方按固定利率支付。

固定利率的支付方也被称为互动利率的接收方视为互换交易的买方或多头方；互动利率现金流的支付方也被称为固定利率现金流的接收方，视为互换交易的卖方或空头方。

利率互换
接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为
V = B 1 — B 2 此处
V 互换的价值
B 1 互换中的固定收益债券的价值 B 2互换中的浮动收益债券的价值 B 1是固定收益债券现金流的现值
n
n i
i t t n
i t t R Q R K
B )
1()
1(,01,01++
+=∑
=
此处
B 1 互换中的固定收益债券的价值
K 在t i 时刻相应于固定利率的固定支付 Q 互换协议中的名义本金 R 0, ti 在到期日t i 时的即期利率
当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后，债券B 2的价值等于名义本金数目Q 。

在重订日之间，在重订日之间，价值是
1
111)
1()1(,0,0*2t t t t R Q
R K B +++= 此处
B 2 互换中浮动利率债券的价值
K * 在下一个利息重订日t 1，用来支付的浮动的数目(刚开始一次是知道的) Q 互换协议中的名义本金
R 0, t1 对应于到期日t 1的即期利率
交叉货币利率互换 这种互换的价值可表达为
V= SB F - B D
此处
V 互换的价值
S 以每外币为单位的本国货币的现货利率 B F 以外币计价，互换中的外币债券的价值 B D 以本币计价，互换中的本币债券的价值
2.1.1.2 信用违约互换（CDS ）
信用违约互换可能的支付
参考债券发生违约时，CDS 的购买者可获得的支付可以如下表达
()R N -⋅1
此外
N CDS 的名义本金 R 参考债券的回收率 违约概率
1-i t 期到i t 的违约概率为
()()i i p p p p -⋅⋅⋅⋅-1121
此外
i p 1-i t 期到i t 的没有任何违约的生存概率 i p -1i t 期的违约概率
CDS 估值
CDS 理论利差由如下方程获得：
买方预期支付的现值 = 卖方预期支付的现值
此外
买方预期支付的现值=
∑∑==⨯⨯+
⨯⨯T
t T
t t t t t t t 1
1期的折现因子付期违约时的应计利息支
期的违约概率期的折现因子期的支付额期的生存概率
卖方预期支付的现值=
()期的折现因子期的回收率期的违约概率t t t T
t ⨯⨯∑=1
-1
衍生工具在投资组合管理中的应用
抛补看涨期权策略：买入一种股票同时卖出一个股票的看涨期权
静态组合保险 组合回报
)r r r (r r r f MD MC f PD PC -++=+β
此处
r PC 组合的资本利得
r PD 组合的分红（股利）收益率
r MC 价格指数回报率
r MD 指数的股利收益率
r f 无风险利率
β 对应于指数的组合贝塔值
保护性看跌期权策略：一个有风险的投资组合加上欧式看跌期权，行权价格为K ，即等于合约的最低价格。

00P S N I k
ββ=⋅=⋅⋅⋅组合价值指数水平期权合约规模 此处
N P 保护性卖出期权的数目
S 0 被保险的组合的起始价值
I 0 指数的起始水平
β对应于指数的组合贝塔
k 期权合约规模
对管理的基金进行投资保护
0000I S )K ,T ,I (P S V ⋅⋅+=β
此处
V 0 保险组合的起始总价值
S 0 组合中被保险的起始价值
I 0 指数的起始水平
β 对应于指数的组合贝塔
P(I 0,T,K) 对应于一个现货价格是I0，行权价格是K ，到期日是T 的卖出期权费(价格)
下限
V f Φ= 此处
f 起始总组合价值的被保险的部分
Φ 下限[=最终组合价值和资本的最小值 + 分红收益]
V 0 保险组合的起始总价值
即)
,(000K T I P I I +比例的基金投资于风险资产 )
,(),(000K T I P I K T I P +比例资金投资于看跌期权 利用看涨期权进行静态投资组合保险：看涨期权加上债券
持有一份风险资产和一份看跌期权等价于持有债券和一份看涨期权
保险由外部支付的情况
00011S f S I K r )r )((V MD f T ⋅=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅++-=βββ 行权价格
[]MD f r )r )((f I K ⋅-+--=βββ
110 此处
V T 保险组合的最终总价值
S 0 组合中被保险的最初价值
I 0 指数的最初水平
β 对应于指数的组合贝塔
f 起始总价值中被保险的部分
r MD 指数支付的股利
r f 无风险利率
静态组合保险的问题：
1. 期权合约的最长到期日比投资保护所需要的时间少，而最长到期日的期权合约没有流动性
2. 市场上只有美式期权，美式期权价格昂贵，而投资者只关心到期时的价值，可能更乐意欧式期权
3. 交易所交易的期权是标准化的，而期权的标的资产可能与被保险的资产不同
4. 所需要运用的期权可能流动性不足
5. 基础资产的期权可能不存在
6. 在一个投资组合的情况下，全部风险不是个别风险的简单加总。

动态组合保险
用股票进行动态保险：
支付连续分红收益率y 的指数的欧式卖出期权的价格 布莱克斯科尔斯模型
()
)()(),,(1)(2)(d N e S d N e K K T S P t T y t t T r t f -⋅⋅--⋅⋅=-⋅--⋅- t T t
T t T y r K S d f t
-⋅⋅+-⋅-⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσ21)()(ln 1t T d d -⋅-=σ12 支付连续分红收益率y 的指数的欧式卖出期权的德尔塔系数
[]1)(1)(-⋅=∆-⋅-d N e t T y P （1）
此处
ΔP 卖出期权的德尔塔
y 年化复利分红收益率
T – t 到期时间（年为单位）
当原始投资组合的价值下降，看跌期权的德尔塔绝对值变大，应减少股票投资组合头寸而购买无风险资产，当整个原始投资组合被售出时（1-=∆P ）达到极限，此时投资组合只由无风险资产构成
当原始投资组合的价值上升，看跌期权的德尔塔绝对值变小，赢出售无风险资产而增加股票投资组合头寸，当整个原始投资组合被重新购入时（0=∆P ）达到极限，此时投资组合只由风险资产构成 用期货进行动态保险
[]**()()1()1f r T t y T T S F N N e e N d k
β-⋅-⋅-=⋅⋅-⋅⋅ （2） 此处
N F 期货数目
T* 期货合约的到期时间
T 被复制的卖出期权的到期时间
β 对应于指数的风险资产贝塔
N S 风险资产单位数目
k 期货合约规模
用卖出期权的德尔塔对方程（2）进行替换简化，得到：
,S t F P t T
N S N k F β⋅=∆⋅⋅
⋅ （3） 此处 ΔP 卖出期权的德尔塔
β 对应于指数的风险资产贝塔
N F 期货数目
N S 风险资产单位数目
S t t 时刻的现货价格
F t,T T 时刻到期，t 时刻的远期价格
k 期货合约规模
动态投资组合保险的问题：
① 理论上要求连续交易
② 不能够跳跃
③ 要求波动性为常数
④ 借入利率和贷出利率相同
⑤ 考虑交易成本则不成立
恒定比例组合保险（CPPI ）
保险垫
c t = V t – Φt
此处
c t 保险垫
V t 组合价值
Фt 下限
投资于风险资产的数目
A t = N S,t ⋅ S t = m ⋅ c t
此处
A t 时刻t 时投资与风险资产的总数
N S,t 风险资产的单位数目
S t 风险资产的单位价格
M 乘数
c t 保险垫
投资于无风险资产的数目
B t =V t – A t
此处
B t 时刻t 时无风险资产的价值
V t 时刻t 时总组合的价值
A t 时刻t 时风险资产的价值
用股票指数期货套期保值（对冲）
回报率是正态分布式的对冲操作（OLS 回归）
t T
t t t t F F S S εβα+∆⋅+=∆, T
t t F S HR ,⋅=β 调整股票组合的贝塔值
T t t adj F S HR ,target actual )(⋅
-=ββ T
t t S F F k S N N ,actual target )(⋅⋅⋅-=ββ 此处
HR adj 调整贝塔到目标贝塔值的套期保值比率
βactual 组合的实际贝塔值
βtarget 组合的目标贝塔值
S t 时刻t 时现货价格
F t,T 时刻t 时到期时间为T 的期货价格
N F 期货的数目
N S 现货资产的数目
k 合约规模
用利率期货套期保值
套期保值比率
mod F
T ,mod B F B F ,B D F D B HR ⋅⋅==∆∆∆∆00σσρ 此处
HR 套期保值比率
ρΔB ，ΔF 债券组合和期货价值的相关系数
ς 组合和期货回报的波动
D mod 债券组合和期货的修正久期
B 0 时刻0时债券组合的价值
F 0，T 时刻0时期货的价值
调整目标久期
arg 00,()t et actural S S T F
S D D HR F D -= 此处：
HR ： 套期保值比率
0S ： ０时刻的现货价格
arg t et S
D 目标久期 actural S
D 实际久期 0,T F ０时刻的期货价格
F D 期货的久期（如，CTD ）
使用期货合约的数量：
CTD 组合市值目标久期－组合久期期货合约数量＝期货市值的久期
资产支持证券（ABS ）的风险因素：
违约风险： ABS 可能不能100%偿付，或者完全不偿付。

流动性风险: 很大可能只有一个交易不活跃的二级市场，可能ABS 不能在需要的时候在到期前售出。

市场风险: 进一步的利差加大可能拉低ABS 的价格，可导致P&L 损失。

信用违约互换是一个双边协议，是另一方（信用保护买方）为获得约定期限内参考债券因发行人发生破产或债务重组等信用事件而价值受损部分的补偿，向另一方（保护卖方）支付周期性费用的合约。

这笔补偿通常等于参考债券的面值与发生信用事件后的回收价值之间的差额。

保护买方向卖方支付的费用永同昌被称为信用利差，以合约名义价值的年基点表示，一般按季度支付。

CDS 的作用是将公司债券转化为一个无风险债券
一份信用违约互换就是一份买方与卖方之间的柜台合约，为了防范一套债务义务违约的风险而由一个特定的参考实体发行的。

被保险方或保护的买方，支付了一个季度价差或合约期间（1, 3, 5, 7 ,10 年）的保费,保证在违约发生时能收回全部本金。

因此，CDS 的目的是购买信用保护，即减少信用暴露。

保护的卖方没有义务交割债券：保护的购买者交割债券，而不是出售者。

如果信用违约互换的交易对手同意实物结算，保护的购买者（不是出售者）将愿意选择最便宜交割债券。

作为回报他将从保护的出售者手中获得债券的平价。

如果信用违约互换的交易对手同意现金结算，保护的购买方将得到债券的平价减
去违约债券的现金价值(即 1-回收率)。

信用联结票据（CLN ）是在传统的固定收益结构中嵌入一个信用违约互换的证券。

资产支持证券（ABS ）是以一个金融资产池或者他们产生的现金流作为抵押发行的债券或票据。

执行价格为K 的（买入期权多头+卖出期权空头）＝执行价格为K 的远期多头。