第六章 工程项目进搭接

2
T T E K Z 17 . 5 1 . 64 1 . 3 19 . 6
现以图中的5号节点工作D为例，说明其计算方法。箭线旁边 数字为时间间隔LAG，此时LAG= 紧后工作ES或EF - 紧前工作 ES或EF - 搭接时距。
单代号搭接网络图时间参数计算结果
第七节 非肯定型网络计划
一、工序作业时间的估计
非肯定型网络计划的工序作业时间不肯定，通常用三点时间 估计法来估计工序作业时间，并以此为依据计算总工期。三点时 间估计法要求先估计出完成一个工序所需的最乐观时间a（指在 最不利的条件下完成该工序所需的时间），最可能时间ｃ（指在 正常的条件下完成该工序所需的时间），最悲观时间ｂ（在在最 不利的条件下完成该工序所需要的时间）。估计出工序作业时间 后，需要确定作业时间服从什么分布，通常有两种假设。一是认 为服从两点等概率分布，且假定ｃ的可能性分别两倍于ａ和ｂ， 则在ａ，ｃ之间的平均值是 2 c 3 b ，在ｃ、ｂ之间的平均值 a 4c b a 2c D 是 3 。取两者的平均数作为工序的作业时间，即 6 2 b a 对应的方差为： 6 二是认为工序作业时间服从β分布，期望和方差近似地与两点等 概率分布一致。
•（2）开始到开始的搭接关 系（用SS或STS表示）：指 相邻两工序，前项工序i开始 以后，经过时距Zi，j ，后面 工序j才能开始的搭接关系
。
（3）结束到结束的搭接关系（用FF 或FTF表示）：指相邻两工序，前项 工序i结束以后，经过时距Zi，j ，后 面工序j才能结束的搭接关系。
•（4）开始到结束的搭接关系（用 SF或STF表示）：这是指相邻两 工序，前项工序i开始以后，经过 时距Zi，j ，后面工序j才能结束的 搭接关系
图6—39 某工程PERT网络计划
【解】（1）计算工序作业时间的期望值和方差，如表6-9所示
表6-9 PERT网络图示例数据表
工作名称
i-j 1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 4-6 4-7 5-7 6-7
工 作 持 续 时 间
a 1 5 2 3 1 2 4 2 2 b 2 7 5 4 2 4 6 3 4．5 c 3 10 6 5 3 6 9 10 6
二、单代号搭按网络图的绘制
单代号搭接网络图的绘制与单代号网络图的绘图方法基本相 同： 注意搭接时距 的计算。
首先根据工序的工艺关系与组织关系绘制工序逻辑关系 表，确定相邻工序的搭接类型与搭接时距； 再根据工序逻辑关系表，按单代号网络图的绘制方法， 绘制单代号网络图；最后再将搭接类型与时距标注在 工序箭线上。 注意: ： 与一般网络图相同，在单代号搭接网络图中，也 不允许有两个或两个以上的开始节点或结束节点。此 时，可通过增加虚箭线以解决这一问题。
重点
三、单代号搭按网络图时间参数的计算
单代号搭接网络计划时间参数的计算与普通单代 号网络计划时间参数的计算原理基本相同。 但在计算公式和方法上有两点区别： 其一，需要考虑搭接类型； 其二，需要考虑搭接时距Zi,j。具体计算公式见表67。
表6-7
单代号搭接网络计划时间参数的计算
搭接类型
ESj 与EFj （紧前工作为i） ESj=EFi+Zi , j EFj=ESj+Dj ESj=ESi+Zi , j EFj=ESj+Dj EFj=EFi+Zi , j ESj=EFj-Dj EFj=ESi+Zi , j ESj=EFj-Dj
注意:
• 当有多项紧前工作时，应按相应公式计算出ES、 EF后取最大值作为本工作的最早开始和最早完成 时间。
注意:
• 当有多项紧后工作时，应按相应公式计算出LF、 LS后取最小值作为本工作的最迟完成和最迟开始 时间。自由时差计算需要考虑各种搭接关系按表6 －7中相应公式计算后取最小作为本工作的自由时 差。总时差的计算与前述方法相同，不再赘述。
第六节 单代号搭接网络计划
搭接网络计划是用搭接关系与时距表明紧邻 工序之间逻辑关系的一种网络计划。有双代号和 单代号两种表达方式。 一、工序的基本搭接关系
单代号搭接网络计划有四种基本的工序搭接关系：
。
（1）结束到开始的搭接关系（用FS或FTS表示）：指相邻两 工序，前项工序i结束后，经过时距Zi，j ，后面工序j才能开始 的搭接关系。当Zi，j =0时，表示相邻两工序之间没有间歇时 间，即前项工序结束后，后面工序立即开始，这就是一般网络 图。
LSi 与LFi （紧后工作为j） LFi=LSj-Zi , j LSi=LFi-Di LSi=LSj-Zi , j LFi=LSi+Di LFi=LFj-Zi , j LSi=LFi-Di LSi=LFj-Zi , j LFi=LSi+Di
FFi
FS SS FF SF
FFi=ESj -EFi-Zi,j FFi=ESj -ESi-Zi,j FFi=EFj -EFi-Zi,j FFi=EFj -ESi-Zi,j
三、非肯定型网络计划的计算方法
使用PERT网络不像CPM网络那样重视求工序时间参数，人们 更感兴趣的是两类问题。其一，在指令工期前完工的概率；其 二，按要求的完工概率计算所需的工期。 1．在指令工期前完工的概率 由概率论可知，在区间TEK内完工的概率50%；在区间 T E 内完 T E 2 工的概率为68%，在区间 内完工的概率95.5%,在区间 T E 3 完工的概率为99.7%。 一般地，在指令工期前完工的时间概率可据其正态分布函数求解

T r T Ek

1 2 1 e计算所需的工期 如果已知要求的完工概率，可从正态分布表中查出相应的Z值， 从而求得在上述保证率下所必须的工期T。
四、非肯定型网络计划的计算示例
【例6-9】已知某工程PERT网络计划如图6—39所示，每个工序的a、c、 b(单位：周)都已标在箭杆上，试计算：（1）该工程在计划工期17周 内完工的概率；（2）如果要求完工的可能性达95%，则应规定工程的 工期为多少周。
K i i i K i 1
6
E
2
(
i 1
K
bi a i 6
2
) 周 1.69
1 .6 9 1 .3 标准差 （4）计算在计划工期17周时按期完工的概率 17 17.5 Z 0.385 当17周时， ，查表得在17周内完工的概率为35％。 1.3 （5）若希望该计划完工概率为95%时，查表得Z=1.64，则其完 工期为 周
2
二、总工期的分布
根据数学期望和方差的性质，网络计划总工期的期望TEK及方 差Ｅ为
E
2


K
(
bi a i 6
2
)
i 1
由于网络计划总工期等于关键线路上各工序作业时间之和， 根据同分布中心极限定理，当关键线路上的工序数充分多时，网 络计划总工期近似地服从正态分布，即Ｔ～ N (T E K , ) 其概率密度函数为：
K
K
K
dT 1 e P (T T ) r 在计算任务按期完工的概率时，为了便于查正态分布表，需 2
要将 令
Z
化为标准正态分布
N (T E K , )

Tr
(T T E ) k 2 2
2
。
N (0,1)
T TEK
，则
，于是
dT dZ

T T E P (Z r k )
计 算 数 据
D 2 7．2 4．7 4 2 4 6．2 4 4．3 1／9 25／36 4／9 1／9 1／9 4／9 25／36 16／9 4／9
（2）利用各工序作业时间的期望值，按肯定型网络计划的计算方法，确定出 关键线路为1-3-4-6-7。
（3）网络计划总计算工期及方差的计算 a 4c b TE 周 1 7 .5