上海八年级数学下几何证明

上海八年级数学下几何证明
三角形形中位线及梯形中位线
1.如图，梯形ABCD 的上底AD 的长度为a ，中位线的长为m ，E 、F 分别为两条对
角线BD 、AC 的中点，联结EF ，则线段EF 的长为 .（用含a 、m 的代数式表示）
2.
如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ． （1）求证：四边形BDEF 是平行四边形； （2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
3．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .
4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对角线BD 相交于点F ，EF =AF ．
（1） 求证：CE//BD ；
（2） 当点G 为CD 中点时，求证：BD=3CE ．
5..已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90o ，对角线AC 与BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别是AD 、AC A
B
C
D
E
F （第1题）
（第4题图）
A
B E
C D F
G A
B C D
E F
（1）求证：∠ADC+∠ADO ＝∠EFC ；
（2）如果点G 是BC 的中点，EG 与AC 相交于点H ．
求证：EH ＝GH ．
6.已知：如图，在△ABC
中，点D 在AB 上，BD =AC ，E 、F 、G 分别是BC 、AD 、
CD 的中点，EF 、CA 的延长线相交于点H ．
求证：（1）∠CGE ＝∠ACD+∠CAD ； （2）AH ＝AF ．
7.如图，在平行四边形ABCD 中，联结
BD ，过点C 作CO BD ⊥，垂足为O ，并延长CO 至E ，使OE ＝CO.
（1）联结BE 、ED ，如果BE ED ⊥，求证：四边形ABCD 是矩形； （2）联结AE 、ED ，求证：四边形ABDE 是等腰梯形.
8．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F
分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交
于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点.
求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥ 证明：
5.如图，在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交AE 的延长线于点F ，联结DF ，过点DF 的垂线交AF 于点G . （1）求证：AG ＝CF ；
B
C
D
E
F G
H A
（2）联结BG ，如果BG AE ⊥，取边BC 的中点H ，试判断线段DB 与线段EH 的数量关系和位置关系，并给出证明. 梯形存在性问题
例题1：已知一次函数1
42
y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC
的边AC = 5． （1）求点C 的坐标；
（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
2
．如图，一次函数3
y x b =+的图像与x
点B ．
（1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；
（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．
3．如图，一次函数1
3
y x b =
+的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ，点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．
（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；
（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．
（1）求直线AM 的函数解析式．
（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．
x
x
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_________________________；
6.已知一次函数
3
3
4
y x
=-+的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y
轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为7.在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝OC＝6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD＝5，OF＝10，直线DF交OB于点E．
（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；
（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。