福建省泉州市惠安县第十六中学2020届高三数学上学期期中试题文含解析
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福建省泉州市惠安县第十六中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）
一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1。已知集合 ,则集合 的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析： ，则 的子集个数为 个。
考点：子集．
2.已知a＞b,c＞d,c≠0,d≠0则下列命题正确的是（ ）
16。已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中的最大值为__________．
【答案】6
【解析】
设等差数列 的公差为 .∵来自∴∴∵
∴ ，即 .
∴ 或 (舍去）
∴等差数列 的首项为 ,公差为 ，则 。
∴
联立 ，即 ，解得 。
∴
∴数列 项中的最大值为
故答案为 .
点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合).两顶点之间距离为 ,底面为边长为 的正方形,所以 选C.
点睛：空间几何体与球接、切问题 求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
考点：函数导数与不等式，恒成立问题．
二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）
13。设 满足约束条件： ，则 的最小值为 ____________．
【答案】—3
【解析】
试题分析：可行域为一个开放区域,两条平行射线,一条线段AB及其内部，其中 ，所以直线 过点B时取最小值-3。
考点:线性规划
10。若函数 ，则函数 与函数 的图象交点的个数为（ )
A. 0B. 1
C. 2D。 3
【答案】D
【解析】
试题分析：作图可得函数 与 的图象有 个交点,故选项为D。
考点：函数图象的交点。
11。如图,在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸。若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ )
A。 a﹣c＞b﹣dB. C. ac＞bdD。 c﹣b＞d﹣a
【答案】D
【解析】
试题分析： ，又 ，故A正确.
考点：不等关系与不等式。
3。若点 在角 的终边上,则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由任意角的三角函数的定义可知， ,故选A.
考点：任意角 三角函数定义。
4.向量 ， ，若 ，则 （ ）
(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解．
12。已知 ,若对任意两个不等的正实数 ， ,都有 恒成立，则a的取值范围是（ )
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据 可知 ，
令 为增函数,
所以 恒成立,分离参数得 ,而当 时， 最大值为 ,故 .
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
14.在 中， ， ， ，则 __________．
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
分析】
先分析函数的定义域,可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B，D。
【详解】函数y＝ 的定义域为｛x|x≠0且x≠±1｝,A错；
因为f(－x)＝ ＝－f（x），f（x）是奇函数，排除C项；
当x＝2时，y＝ 〉0，排除D项，只有B项适合．
【答案】
【解析】
试题分析:
考点：正余弦定理解三角形
15。已知 ， ， ，则 的最小值为．
【答案】2
【解析】
试题分析: .
考点：基本不等式。
【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构。 本题中将 化为 ,把要求的式子变成 ，展开后得 ，由于 为和的结构且 为定值，利用均值不等式即可。
详解：∵a=60。7＞60=1，
0＜b=0.76＜0。7，
c=log0。76＜log0.71=0，
∴c＜b＜a．
故选：A．
点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
A. 2B. C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析: , ，
得 得 ，故选C。
考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.
5.已知直线 ，平面 ,则 是 的 ( ）
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
因为直线 时 不一定平行，而 时平面 内任意直线都平行平面 ，即 ,因此 是 的必要但不充分条件,选B。
【分析】
(1)直接根据条件求交集与补集并集等。
(2）分情况当 为空集和不为空集时讨论即可。
详解】(1）
（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；
（2）可以用 或 ；
（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解。
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17。已知集合 ， ．
（1）分别求 ， ；
（2)已知集合 ，若 ,求实数a的取值集合．
【答案】（1) ， 或 ;（2)
【解析】
【点睛】本题主要考查了函数的定义域,奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象,属于中档题.
9。设a＝ ,b＝ ,c＝ ，则a，b，c的大小关系为（ )
A. c＜b＜aB。 c＜a＜bC. b＜a＜cD。 a＜c＜b
【答案】A
【解析】
分析：由a=60。7＞60=1，0＜b=0。76＜0。7，c=log0。76＜log0.71=0,知c＜b＜a．
6.已知 ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
试题分析：由 得 ，则 ．故本题答案选C．
考点:两角和的余弦公式．
7.函数 的零点所在的大致区间为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ,所以零点所在的大致区间为 ，选C.
考点：零点存在定理
8。函数y＝ 的图象大致为()
一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1。已知集合 ,则集合 的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析： ，则 的子集个数为 个。
考点：子集．
2.已知a＞b,c＞d,c≠0,d≠0则下列命题正确的是（ ）
16。已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中的最大值为__________．
【答案】6
【解析】
设等差数列 的公差为 .∵来自∴∴∵
∴ ，即 .
∴ 或 (舍去）
∴等差数列 的首项为 ,公差为 ，则 。
∴
联立 ，即 ，解得 。
∴
∴数列 项中的最大值为
故答案为 .
点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合).两顶点之间距离为 ,底面为边长为 的正方形,所以 选C.
点睛：空间几何体与球接、切问题 求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
考点：函数导数与不等式，恒成立问题．
二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）
13。设 满足约束条件： ，则 的最小值为 ____________．
【答案】—3
【解析】
试题分析：可行域为一个开放区域,两条平行射线,一条线段AB及其内部，其中 ，所以直线 过点B时取最小值-3。
考点:线性规划
10。若函数 ，则函数 与函数 的图象交点的个数为（ )
A. 0B. 1
C. 2D。 3
【答案】D
【解析】
试题分析：作图可得函数 与 的图象有 个交点,故选项为D。
考点：函数图象的交点。
11。如图,在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸。若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ )
A。 a﹣c＞b﹣dB. C. ac＞bdD。 c﹣b＞d﹣a
【答案】D
【解析】
试题分析： ，又 ，故A正确.
考点：不等关系与不等式。
3。若点 在角 的终边上,则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由任意角的三角函数的定义可知， ,故选A.
考点：任意角 三角函数定义。
4.向量 ， ，若 ，则 （ ）
(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解．
12。已知 ,若对任意两个不等的正实数 ， ,都有 恒成立，则a的取值范围是（ )
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据 可知 ，
令 为增函数,
所以 恒成立,分离参数得 ,而当 时， 最大值为 ,故 .
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
14.在 中， ， ， ，则 __________．
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
分析】
先分析函数的定义域,可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B，D。
【详解】函数y＝ 的定义域为｛x|x≠0且x≠±1｝,A错；
因为f(－x)＝ ＝－f（x），f（x）是奇函数，排除C项；
当x＝2时，y＝ 〉0，排除D项，只有B项适合．
【答案】
【解析】
试题分析:
考点：正余弦定理解三角形
15。已知 ， ， ，则 的最小值为．
【答案】2
【解析】
试题分析: .
考点：基本不等式。
【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构。 本题中将 化为 ,把要求的式子变成 ，展开后得 ，由于 为和的结构且 为定值，利用均值不等式即可。
详解：∵a=60。7＞60=1，
0＜b=0.76＜0。7，
c=log0。76＜log0.71=0，
∴c＜b＜a．
故选：A．
点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
A. 2B. C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析: , ，
得 得 ，故选C。
考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.
5.已知直线 ，平面 ,则 是 的 ( ）
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
因为直线 时 不一定平行，而 时平面 内任意直线都平行平面 ，即 ,因此 是 的必要但不充分条件,选B。
【分析】
(1)直接根据条件求交集与补集并集等。
(2）分情况当 为空集和不为空集时讨论即可。
详解】(1）
（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；
（2）可以用 或 ；
（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解。
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17。已知集合 ， ．
（1）分别求 ， ；
（2)已知集合 ，若 ,求实数a的取值集合．
【答案】（1) ， 或 ;（2)
【解析】
【点睛】本题主要考查了函数的定义域,奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象,属于中档题.
9。设a＝ ,b＝ ,c＝ ，则a，b，c的大小关系为（ )
A. c＜b＜aB。 c＜a＜bC. b＜a＜cD。 a＜c＜b
【答案】A
【解析】
分析：由a=60。7＞60=1，0＜b=0。76＜0。7，c=log0。76＜log0.71=0,知c＜b＜a．
6.已知 ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
试题分析：由 得 ，则 ．故本题答案选C．
考点:两角和的余弦公式．
7.函数 的零点所在的大致区间为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ,所以零点所在的大致区间为 ，选C.
考点：零点存在定理
8。函数y＝ 的图象大致为()