幂运算法则的逆用

幂运算法则的逆用
学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题
一、同底数幂的乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a mn（m，n为正整数），将其逆用为a mn=a m·a n（m，n为正整数）
例1已知3m=9，3n=27，求3mn1的值
分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3mn1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可
解：3mn1=3m·3n·3=9×27×3=729
评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算
二、幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的运算法则为a mn=a mn m,n为正整数,将其逆用为
a mn=a mn m,n为正整数
例2已知a b=9,求a3b-a2b的值
分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为
a b3,a2b化为a b2,然后将a b=9代入计算
解:a3b-a2b=a b3-a b2=93-92=9×92-92=929-1=81×8=648
评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算
三、积的乘方运算法则的逆用
积的乘方的运算法则为a b n=a n·b n n为正整数,将其逆用为a b n=a n·b n n为正整数
例3已知a m=16,b m=81,求a2b m的值
分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将a2b m变为a2m·b m,然后将已知条件代入求值
解:a2b m=a2m·b m=a m2·b m=162×81=20736
评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的乘方运算法则进行代入求值
四、同底数幂的除法法则的逆用
同底数幂的除法的运算法则为a m÷a n=a m-n（a≠0，m>n,m,n 为正整数,且m>n）,将其逆用为a m-n=a m÷a n（a≠0，m>n,m,n为正
整数,且m>n）
例4已知a m=64,a n=16,求a3m-4n的值
分析:根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到
a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3m÷a4n=a m3÷a n4,最后将已知条件代入即可
解:a3m-4n=a3m÷a4n=a m3÷a n4=643÷164=263÷244=218÷216=22=4
评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值。