(物理) 高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析

（物理） 高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑1
4
竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑
1
4
竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．
【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球恰好过最高点D ，有：
2D
v mg m r
=
解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：
22
11()22
D B mg R r mv mv -+=
- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：
2B
v N mg m R
-=
N B =N
联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：
2122
B x F
mgx mv μ-= 解得：2m x =
故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
2．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】(1)（2）4R（3）或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得W＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m
解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知
S=v c t
2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C 点时mg ＝m 则
联立知：ＥＰ≥mgR .
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为 ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .
3．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中ON 水平，OM 竖直，两个小物块A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L =0.5m ，．现将直角杆MON 绕过OM 的轴O 1O 2缓慢地转动起来．已知A 的质量为m 1=2kg ，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F 。

（2）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求物块B 的动能E kB 。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM 的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A 和B 做的功W A 、W B 。

【答案】（1）25N F =（2） 2.25J kB E = （3）0A W = ，B 61J 12
W = 【解析】 【详解】
（1）因A 始终处于平衡状态，所以对A 有
1cos F m g θ=
得25N F =
（2）设B 质量为2m 、速度为v 、做圆周运动的半径为r ，对B 有
2
2sin v F m r
θ=
sin r L θ=
221
2
kB E m v =
得21sin 2cos kB m gL E θ
θ
=
2.25J kB E =
（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以0A W =
由（2）中的21sin 2cos kB m gL E θθ
=知，当53θ=︒时，B 的动能为kB 16J 3E '
= 杆对B 做的功等于A 、B 组成的系统机械能的增量，故B kB kB 1W E E m gh '
=-+ ①
其中cos37cos53h L L ︒︒=- ② 得B 61J 12
W =
4．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角0
60θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：
（1）竖直圆轨道的半径r ．
（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．
（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件． 【答案】（1）
3
R （2）7mg （3）2R R
L L μ<≤
【解析】
(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得：
2
1(2)2
C mg R r mv -=
22C
v mg m r
=
解得：3
R r =
； (2) 对滑块，从A 到B 的过程，由机械能守恒可得：
212
B mgR mv =
在B 点，有：
2B
v N mg m r
-=
可得：滑块在B 点受到的支持力 N=7mg ；
由牛顿第三定律可得，滑块在B 点对轨道的压力
7N N mg '==，方向竖直向下；
(3) 若滑块恰好停在D 点，从B 到D 的过程，由动能定理可得：
2
112
B mgL mv μ-=-
可得：1R L
μ=
若滑块恰好不会从E 点飞出轨道，从B 到E 的过程，由动能定理可得：
2
21(1cos )2
B mgL mgR mv μθ---=-
可得：
22R L
μ=
若滑块恰好滑回并停在B 点，对于这个过程，由动能定理可得：
2
31·22
B mg L mv μ-=-
综上所述，μ需满足的条件：
2R R L L
μ<<．
5．如图，AB 为倾角37θ=︒的光滑斜面轨道，BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为
143︒、半径0.4m R =，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固
定在A 点另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量0.2kg m =的小物块（可视为质点）在
外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P 点，已知
0.2m CD =、sin370.6︒=、cos370.8︒=，g 取210m/s ．求：
（1）物块经过P 点时的速度大小p v ；
（2）若 1.0m BC =，弹簧在D 点时的弹性势能P E ； （3）为保证物块沿原轨道返回，BC 的长度至少多大． 【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m 【解析】 【详解】
（1）物块恰好能到达最高点P ，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m 2
p v R
解得：
100.42m/s P v gR =⨯=
（2）物块从D 到P 的过程，由机械能守恒定律得：
E p =mg （s DC +s CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）+
1
2
mv P 2． 代入数据解得：
E p =32.8J
（3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能量守恒定律得：
E p =mg （s DC +s ′CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）
解得：
s ′CB =2.0m
点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力．
6．如图所示倾角45θ=o 的粗糙直导轨与半径0.4R m =的光滑圆(部分)导轨相切，切点为B ，O 为圆心，CE 为竖直直径，整个轨道处在竖直平面内．一质量1m kg =的小滑块从直导轨上的D 点无初速度下滑，小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点C 水平
飞出．已知滑块与直导轨间的动摩擦因数0.5μ=，重力加速度2
10/g m s =，不计空气阻
力．求：
()1滑块在圆导轨最低点E 时受到的支持力大小；
()2滑块从D 到B 的运动过程中损失的机械能．(计算结果可保留根式)
【答案】(1) 60N F = (2)(
622J E =+V 【解析】 【详解】
()1滑块在C 点时由重力提供向心力，有：2
c mv mg R
= 滑块从E 点到C 点的运动过程中，由机械能守恒可知：
2211222
E C mv mg R mv =⨯+ 在E 点有：2E
mv F mg R
-=
解得：60F N =
()2滑块从B 点到E 点过程，由机械能守恒可知：()2
2111cos452
2
B
E mv mgR mv +-=o 滑块从D 点到B 点过程有：2
2B v ax =
根据牛顿第二定律知sin45cos45mg mg ma o o
μ-= 由功能关系可知，损失的机械能cos45E mg x o
V μ=⋅ 解得：(622E J =+V ． 【点睛】
该题的突破口是小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点C 水平飞出，由重力提供向心力．要分析清楚滑块的运动情况，抓住每个过程的物理规律．
7．三维弹球（DPmb1D 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 运动，BC 段为一段长为L ＝5m 的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面
CD 相连，圆弧OA 和AB 的半径分别为r ＝0.49m ，R ＝0.98m ，滑块与BC 段的动摩擦因数为μ＝0.4，C 点离地的高度为H ＝3.2m ，g 取10m/s 2，求
(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；
(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C 点的距离？
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹
珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？
【答案】44.1，(2) 6.2m ；(3) 0.8m 【解析】 【详解】
(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝m 2A
v r
从A 点到B 点由机械能守恒律有：mg×2R ＝
221122
B A mv mv - 在B 点时再由于牛顿第二定律有：F N ﹣mg ＝m 2
B
v R
联立以上几式可得：F N ＝5.5N ，v B 44.1m/s ，
(2)弹珠从B 至C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点 则水平方向：x ＝v′B t 竖直方向：y ＝H ＝212
gt 又：x ＝y 解得：v′B ＝4m/s
而v B ＞v′B ＝4m/s ，弹珠将落在水平地面上， 弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝2
12
gt ，得t ＝0.8s 则水平方向：x ＝v B t 42
1025
故小球落地点距c 点的距离：s 22x H +解得：s ＝6.2m
(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：v′B ＝4m/s
则从C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′B t' 竖直方向：y′＝2H ﹣d ＝2
12
gt ' 又：x'＝
2
H
解得：d ＝0.8m
8．如图所示，用两根长度均为l 的细线将质量为m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为θ．将细线BO 剪断，小球由静止开始运动．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）剪断细线前OB 对小球拉力的大小； （2）剪断细线后小球从开始运动到第一次 摆到最高点的位移大小；
（3）改变B 点位置，剪断BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力F 2与未剪断前细线的拉力F 1之比
2
1
F F 的最大值． 【答案】（1）2sin mg F θ
= （2）2cos x l θ= （3） 21max 94F F = 【解析】 （1）1
sin 2
F mg θ= 得2sin mg
F θ
=
（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为α mglsin α=mglsin θ 得α=θ X=2lcos θ
（3）小球运动到最低点时速度为v
2
1(1sin )2
mgl mv θ-=
2
2v F mg m l
-=
F 1=F
得： 22
1
6sin 4sin F F θθ=- 当3sin 4
θ=
时可得 21max 9
=4F F
9．如图所示，质量m ＝0.2kg 的金属小球从距水平面h ＝5.0 m 的光滑斜面上由静止开始释
放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB 是粗糙平面，与半径为R ＝0.9m 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D ，求：(g ＝10 m/s 2)
(1)小球运动到A 点时的速度大小； (2)小球从A 运动到B 时摩擦阻力所做的功； 【答案】(1) 10m/s (2) －5.5 J 【解析】 【详解】
（1）小球运动到A 点时的速度为A v ，根据机械能守恒定律可得 212
A mgh mv =
解得 A v =10m/s.
（2）小球经过D 点时的速度为D v ，则
2D
v mg m R
=
解得 3/D v m s =
小球从A 点运动到D 点克服摩擦力做功为f W ，则 221122
f D A mgR W mv mv --=
- 解得 5.5f W J =-
10．
如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R ．一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范
围．
【答案】2.5R≤h≤5R 【解析】
试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时，h 最小；当压力最大时，h 最大．由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答． 设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒得：
2122
mgh mgR mv =+ 物块在最高点受的力为重力mg ，轨道的压力N F ,重力与压力的合力提供向心力，有
2
N v mg F m R
+= 物块能通过最高点的条件是0N F ≥
由以上式得v ≥联立以上各式得52
h R ≥ 根据题目要求5N F mg ≤
由以上各式得v ≤由此可得5h R ≤
所以h 的取值范围是552
h R ≤≤ 点睛：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足重力等于向心力，这是我们解决此类问题的突破口．要知道小球做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力．。