2024年河南省信阳市淮滨县中考三模数学试题

2024年河南省信阳市淮滨县中考三模数学试题
一、单选题
1．2024-的相反数是（ ） A ．2024
B ．2024-
C ．
1
2024
D ．1
2024
-
2．下列新能源汽车标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．1212610⨯元 B ．1312.610⨯元 C ．141.2610⨯元
D ．150.12610⨯元
4．若1x =，则代数式223x x ++的值为（ ）
A ．7
B ．
C ．3-
D ．5
5．如图，已知等腰ABC V ，AB BC =，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 作线DE 垂
直BC 于点E ，若AC =，30C ∠=︒，则DE 的长度是（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．3
6．反比例函数k
y x
=的图象经过点()5,1-，则下列说法错误的是（ ） A ．5k =-
B ．函数图象分布在第二、四象限
C ．函数图像关于原点中心对称
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
7．如图，正方形纸片ABCD 的中心O 刚好是ABM V 的外心，则AMB ∠=（ ）
A ．135︒
B ．125︒
C ．115︒
D ．105︒
8．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若3,4A D B D ==，
则
DE
BC
的值是（ ）
A ．1
2
B ．34
C ．37
D ．47
9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，<AC BC ．分别以点A 、B 为圆心，大于1
2
AB 的长为
半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若4BC =，则AFH V 的周长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．
152
10．如图，四边形ABCD 为正方形，CAB ∠的平分线交BC 于点E ，将ABE V 绕点B 顺时针旋转90︒得到CBF V ，延长AE 交CF 于点G ，连接BG ，DG ，DG 与AC 相交于点H ．有
下列结论：①BE BF =；②ACF F ∠=∠；③BG DG ⊥；④
AE
DH
）
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
二、填空题
11x 应满足的条件是． 12．分解因式：3244a a a -+=
13．如图，在长方形ABCD 中，5AD =，8AB =，点E 为射线DC 上一个动点，把ADE V 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为．
14．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C D 、为半圆弧上两点，且AD DC =，若10CAB ∠=︒，则C ∠的度数为．
15．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠），其对称轴为直线3x =．下列结论： ①0abc >；
②若()()11220,,,,a M x y N x y >是抛物线上两点()12x x <，若126x x +>，则12y y <；
③若方程2
ax bx c a ++=有四个根，则这四个根的和为12；
④当7c =-时，若56x ≤≤，对应y 的整数值有4个，则34
55
a ≤<．
其中正确的结论是．（填写序号）
三、解答题
16．（1）计算：()
2
120248cos603π-⎛⎫
--︒+- ⎪⎝⎭
；
（2）化简：22
211121a a a a -⎛
⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭
17．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．
(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______； (3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
ABC V 的顶点分别在格点上．
(1)先将ABC V 向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的111A B C △； (2)把ABC V 以C 点为中心，顺时针旋转90︒，
①请在网格中画出旋转后的22A B C V ；
②在线段11AC 上确定一点P ，使222PA C
PB C S S =△△． 19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．
(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标； (2)若反比例函数m
y x
=
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数m
y x
=
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围． 20．如图2是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似的看作线段)与水平线构成的角的余弦值是
12
13
，线段1AA 表示小红的身高，为1.5m ．
(1)若风筝的水平距离18m AC =，求此时风筝线AD 的长度；
(2)若她从点A 跑动5m 到达点B 处，风筝线BE 与水平线构成53︒角，风筝的水平移动距离
9.2m CF =，从点A 跑到点B 的过程中风筝线的长度保持不变，求小红跑动前风筝的高度1C D
(参考数据：cos530.6︒=)．
21．某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A ，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300
元．
（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，
()2,0B 和()0,2C ，连接BC ，()(),0P m n m >为抛物线上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线BC 于点M ，交x 轴于点N ．
(1)求抛物线和直线BC 的解析式；
(2)如图1，连接CP CN ，，当CPN △是直角三角形时，求m 的值； (3)如图2，连接OM ，当OCM V 为等腰三角形时，求m 的值；
(4)点P 在第一象限内运动过程中，若在y 轴上存在点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以B ，C ，N 为顶点的三角形相似（其中点P 与点C 相对应），请直接写出m 的值． 23．问题提出
如图，在矩形ABCD 中，7AB =，3BC =．在AD 上取一点E ，1AE =，点F 是AB 边上的一个动点，以EF 为一边作四边形EFMN ，使点N 落在CD 边上，点M 落在矩形ABCD 内或其边上．
（1）如图①，当四边形EFMN 是正方形时，AF 的长为______，BFM V 的面积为______； （2）如图②，当四边形EFMN 是菱形时，若AF x =，BFM V 的面积为S ．求S 与x 之间的函数关系式； 问题解决
（3）如图③，正方形ABCD 是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求，EDM △为广场区域，正方形CFMN 是休息区，BCF △是儿童娱乐区，BF DE P ，点N 在BC 边的延长线上，为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小．请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场EDM ？若存在，求EDM △面积的最小值及这时点D 到点E 的距离；若不存在，请说明理由．。