2017北京市中考数学试题及答案

2017---【北京市】中考数学试题及答案
2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
学校姓名准考证号2017.6.25
考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，
满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、
姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，
在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔
作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸
一并交回．
一、选择题〔本题共30分，每小题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 如图所示，点P到直线L的距离是〔〕
A. 线段PA的长度
B. 线段PB的长度
C. 线段PC 的长度
D. 线段PD 的长度
2. 若代数式4
-x x 有意义，则实数X 的取值范围是〔 〕
A. X=0
B. X=4
C. X ≠0
D. X ≠4
3. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是〔 〕
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所
示，则正确的结论是〔 〕
A. a ＞─4
B. bd ＞0
C. | a | ＞| d |
D. b+c ＞0
5. 下列图形中，是轴对称图形 但不是 中心对称图
形的是〔 〕
6. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的
边数是〔 〕
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
7. 如果 a 2 + 2a─1 = 0 ，那么代数式
242-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值是
〔〕
A. ─3
B. ─1
C. 1
D. 3
8 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是〔〕
（A）与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
（B）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
（C）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
（D）2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9. 小苏何小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y 〔单位：m〕与跑步时间t〔单位：s〕的对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是〔〕
A. 两人从走路线同时出发，同时到达终点；
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程；
D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇两次。

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的
某次实验的结果。

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在
0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620。

其中合理的是〔〕
（A）①（B）②（C）①②（D）①③
二、填空题〔本题共18分，每小题3分〕
11. 写出一个比3大且比4小的无理数。

12. 某活动小组买了4个篮球和5个足球，一共花费
了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价。

设篮球的单价为X元，足球的单价为y元。

依题意，可列方程组为。

13. 如图，在ΔABC中，M , N分别为AC , BC的中点，
若SΔCMN=1，则S四边形ABNM= 。

14. 如图，AB为⊙O的直径，C , D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，
若∠CAB=40°，则∠CAD= °
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作
是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）
得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
16. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△ABC的外接圆.
作法：如图，
1AB的长（1）分别以点A和点B为圆心，大于
2
为半径作弧，
两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．
⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是:
．
三、解答题〔本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，
第25、26题，每题6分，第27、28
题，每题7分，第29题8分〕
17. 计算：4cos30° +〔1─2〕0 ─
12+ | ─2 |
18. 解不等式组：
19. 如图，在ΔABC 中，AB=AC, ∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，
求证：AD=BC
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行
于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用
“出入相补” 原理复原了《海岛算经》九题古证。

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。

()⎪⎩⎪⎨⎧+-+x x x x 23
107512
证明：S矩形NFGD= S ΔADC─〔S ΔANF +S ΔFGC〕, S矩形EBMF= SΔABC ─〔 + 〕
易知，SΔADC = S ΔABC, = , = , 可得：S矩形NFGD = S矩形EBMF
21. 已知关于X的一元二次方程X2 ─〔K+3〕X + 2K+2 = 0
〔1〕求证：方程总有两个实数根。

〔2〕若方程的一个根小于1，求K的取值范围。

22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC, AD=2BC,
∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.
〔1〕求证：四边形BCDE为菱形。

〔2〕连接AC, 若AC平分∠BAD, BC=1，求AC 的长。

k〔X 23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=
x
＞0〕的图像与直线y=X─2交于点A〔3，m〕.
〔1〕求K, m的值。

〔2〕已知点P〔n, n〕〔n＞0〕，过点P作平行于X轴的直线，交直线y=X─2于点M.
k〔X 过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
x
＞0〕的图像于点N
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由。

※②若PN≥PM, 结合函数的图象，直接写出n的取值范围。

.
24. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE 的延长线于点D.
〔1〕求证：DB=DE
〔2〕若AB=12，BD=5 , 求⊙O的半径。

25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据: 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）下：
甲: 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙: 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据: 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，
60分以下为生产技能不合格）
分析数据: 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论: a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；
b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26. 如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P 作PM⊥AB交AB弧于点M，连接MB，过点P 作PN⊥MB于点N. 已知AB=6cm ，设A，P两点间的距离为Xcm，P，N两点间的距离为ycm。

（当点P 与点B 重合时，y 的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量X 的变化而变化的规律进行了探究。

下面是小东的探究过程， 请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了X 与y 的几组值，
如下表：
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
X/cm 0 1 2 3 4 5
6 y/c m 0
2.0 2.3
2.
1
0.9
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为______ cm。

27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 ─4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧），
与y轴交于点C。

〔1〕求直线BC的表达式；
〔2〕垂直于y轴的直线L与抛物线交于点P〔X1 , y1 〕, Q〔X2 , y2 〕, 与直线BC交于点N〔X3 , y3 〕, 若X1＜X2＜X3，结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围。

28. 在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点〔与点B , C不重合〕，连接AP, 延长BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QH⊥AP 于点H, 交AB于点M。

〔1〕若∠PAC=α,求∠AMQ的大小〔用含α的式子表示〕
〔2〕用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。

29. 对于平面直角坐标系XOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ， 使得P ,Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点。

〔1〕当⊙O 的半径为2时，
① 在点P 1〔2
1,0〕，P 2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2321，, P 3〔 2
5，0〕中，⊙O 的关联点是
② 点P 在直线y=─X 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围。

〔2〕⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，直线y=─X+1与X 轴、y 轴分别交于点A, B, 若线段AB 上的所有点都是⊙O 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围。

2017北京中考数学试题参考答案及评分标准
一、选择题〔本题共30分，每小题3分〕
1.B
2.D
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D 10. B
二、填空题〔本题共18分，每小题3分〕 11.
10
〔答案不唯一〕 12.⎩
⎨
⎧=+=-435
543
y x y x 13. 3. 14. 25
15. 先将ΔOCD 向左平移2个单位，再以点C 为旋转中心，将ΔOCD 顺时针旋转90°〔答案不唯一〕 16. ① 直径的中点是圆心， ② 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半
③ 直径所对的圆周角是直角， ④ 到定点的距离等于定长的点的集合是一个圆
三、解答题〔本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分， 第25、26题，每题6分，第27、28题，每题7分，第29题8分〕 17. 计算：4cos30° +〔1─2〕0 ─
12
+ | ─2 |
解：原式=4×23+1─23+2 = 23+1─23+2 = 1+2 = 3 --------------------5分 18. 解不等式组：
解：由2〔X+1〕＞5X─7 2X+2＞5X─7 ─3X
()⎪⎩⎪
⎨⎧+-+x x x x 23
10
7
512
＞─9 解得X ＜3 ----2分
由3
10+x ＞2X X+10＞6X ─5X ＞─10 解得X ＜2 ----4分
∴ 不等式组的解集为
X ＜ 2 -----------------5分
19. 如图，在ΔABC 中，AB=AC, ∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，
求证：AD=BC
证明：∵ AB=AC,
∠A=36°， ∴ ∠ABC=∠ACB=236180︒-︒
=72°
∵
BD 平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠CBD=36° ∴ ∠ABD=∠A ∴ AD=BD
∵∠BDC=180°─∠CBD─∠C=180°─36°─72°=72° ∴∠BDC=∠C ∴BD=BC
∴ AD=BC -----------------5分
20.〔3分〕〕 ①S ΔAEF ②S ΔFMC ③S ΔAEF ④S ΔANF ⑤ S Δ FMC ⑥S Δ FCG
21. 已知关于X 的一元二次方程X 2 ─〔K+3〕X + 2K+2 = 0
〔1〕求证：方程总有两个实数根。

〔2〕若方程的一个根小于1，求K 的取值范围。

解：〔1〕Δ = [─〔K+3〕]2 ─4〔2K+2〕= K 2 +6K+9─8K ─8 = K 2 ─2K+1 =〔K─1〕2
∵ 〔K─1〕2 ≥0 即Δ≥0 ∴ 方程总有两个实数根。

--------------------2分
〔2〕X=()213242-±+=-±-k k a ac b b
X 1 =1222213
+=+=-++k k k k X 2 = 224213==+-+k k
∵ 方程的一个根小于1， ∴ X 1=K+1＜1 ∴ K ＜0 ------------------5分
22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD ∥BC, AD=2BC,
∠ABD=90°，E 为AD 的中点，连接BE.
〔1〕求证：四边形BCDE 为菱形。

〔2〕连接AC, 若AC 平分∠BAD, BC=1，求AC 的长。

解：〔1〕证明：∵∠ABD=90°，E 为AD 的中点， ∴
AE=DE=BE-------------------------------直角三角形斜边中线定理
M ααα
∵AD∥BC, ∴ED∥BC ∵AD=2BC, ∴ BC=DE=BE
∴四边形BCDE为平行四边形-------- 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
∵BC=BE ∴平行四边形BCDE 为菱形。

-------两个邻边相等的平行四边形是菱形〔2〕连接EC，∵ AD∥BC, ∴AE∥BC, ∵ E为AD的中点，AD=2BC, ∴AE=BC ∴四边形ABCE为平行四边形
∵AC平分∠BAD AD∥BC ∴∠BAC=∠EAC=∠ACB ∴ AB=BC
∴平行四边形ABCE为菱形∵BC=BE ∴AB=AE=BE ∴ ΔABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°∠ABE=60°AC⊥BE ∴∠BAC=30°
∵BC=1 ∴ AB=1 设AC与BE交于点
3,
M ∴ AM=
2
∴AC=2AM=3 ---------------------------5分
k〔X 23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=
x
＞0〕的图像与直线y=X─2交于点A〔3，m〕.
〔1〕求K, m 的值。

〔2〕已知点P 〔n, n 〕〔n ＞0〕，过点P 作平行于X 轴的直线，交直线y=X─2于点M.
过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=x
k 〔X ＞0〕的图像于点N
① 当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由。

※ ② 若PN ≥PM , 结合函数的图象，直接写出n 的取值范围。

.
解：〔1〕据题意，点A 〔3，m 〕在直线y=X─2上，
∴ m=3─2=1 ∴ A 〔3，1〕
又∵ 点A 〔3，1〕在函数x k 〔X ＞0〕的图像上， ∴ K=3
〔2〕① 当n=1时，点P 〔1, 1〕，
∵ PM ∥X 轴，∴ My=Py=1 ∴M X =3 M
〔3，1〕
∵ PN ∥y 轴 ∴ N X =P X =1 ∴ Ny=3 N 〔1，3〕 ∴ PM=PN=3─1=2 ----------2分
② 可知过点P 的直线解析式为y=X 〔X ＞0〕，与直线y=X─2平行，PM=n+2─n =2， P M N P M N
函数y=x k 〔X ＞0〕的解析式为y=x
3，其与直线y=X 的交点的坐标为〔3，3〕
当0＜n ＜3时，PN=n 3─n ，PM=2; 若PN
≥PM ,则n 3─n ≥2，解得n ≤1
当n ≥3时， PN=n─n 3，PM=2; 若PN
≥PM , 则n─n 3≥2, 解得n ≥3
综上，当0＜n ≤1 或n ≥3时，PN ≥PM -----------------5分
24. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切
线交 CE 的延长线于点D.
〔1〕求证：DB=DE 〔2〕若AB=12，BD=5 , 求⊙O 的半径。

解：〔1〕∵ OA=OB ∴ ∠OAB=∠OBA
∵ BD 是⊙O 的切线，∴ ∠OBD=90° ∴∠OBA+∠DBE=90°
∵ EC ⊥OA ∴ ∠CAE+∠CEA=90° ∴∠CEA=∠DBE
∵ ∠CEA=∠BED ∴ ∠BED=∠DBE
∴ DE=DB ----------2分
〔2〕连接OE, 作DF ⊥AB 于F ，∵ E 是AB 的中点，∴OE ⊥AB ∵AB=12 ∴ AE=BE=6
∵ DE=DB ∴ EF=BF=3 ∵ BD=5 ∴DF=4
∵∠A=∠EDF AE=6 ∴ AC=54AE=5
24 ∵ EC ⊥OA OE ⊥AE, 根据射影定理，AE 2 = AC· OA ∴OA=7.5 --------------5分
25. 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100
甲 0 0 1 11 7 1
乙 1 0 0 7 10 2 ----2分
得出结论: a ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×〔12÷20〕=240人 ； --------------4分
b ．可以推断出 乙 部门员工的生产技能水平较高，理由为：
乙部门生产技能优秀的 众数为81分，以及平均数 均高于甲部门 ----------6分
26. 如图，P 是AB 弧所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交AB 弧于点M ，连接MB ，过点P
作PN ⊥MB 于点N 。

已知AB=6cm ，设A ，P 两点间的距离为Xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm 。

（当点P 与点B 重合时，y 的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究。

下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了X 与y 的几组值， 如下表：【X=4时，y ≈1.6 】MB=23, y=PN ≈1.627.
（说明：补全表格时相关数值保留一位
小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值 为 坐标的点，画出该函数的图象；
X/cm 0 1 2 3
4
5 6 y/c m 0 2.0 2.3 2.1 1.6
0.9 0 M O P N 31222M N
P
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为______ cm。

解析：∵AP=X ，PN=y。

∴当△PAN为等腰三角形时，根据图形，只有AP=PN即X=y
反应在函数图像上，即函数图像与直线y=X 的交点的横坐标，此时，AP=X≈2.2 ----6分
27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 ─4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧），
与y轴交于点C。

〔1〕求直线BC的表达式；
〔2〕垂直于y轴的直线L与抛物线交于点P〔X1 , y1 〕, Q〔X2 , y2 〕, 与直线BC交于点N〔X3 , y3 〕, 若X1＜X2＜X3，结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围。

解：〔1〕在y=X2 ─4X+3中，令y=0，
即X2 ─4X+3=0 ∴〔X─1〕〔X─3〕=0
解得X1=1 ，X2=3 ；------------1分
∵点A在点B的左侧
∴ A〔1，0〕，B〔3，0〕
令X=0 ，则y=3 ，∴ C〔0,3〕---------2分
设直线BC的表达式为y=KX+b
将B〔3，0〕，C〔0,3〕代入，则有：
0=3K+b -----------①3=b ----------②
∴K=─1，b=3
∴直线BC的表达式为y=─X+3.------------3分
〔2〕抛物线y=X2 ─4X+3=〔X─2〕2─1，
∴抛物线的顶点坐标为〔2，─1〕，对称轴为直
线X=2；∴
22
1x
x+=2
根据题意，当直线L位于X轴下方且在直线y=─1上方时，才有X1＜X2＜X3，
又∵直线L垂直y轴，与y轴交于点C〔0,3〕，∴y1 = y2 = y3 , ∴0＜X1＜2，X2 ＞2 且X1 与X2 关于X=2 对称，
∵直线BC：y=─X+3与X轴交于点 B (3,0），
将y=─1代入y=─X+3. 解得X=4.
∵─1＜y3 ＜0∴ 3＜X3＜4
∴7＜X1+X2+X3＜8 ----------------------7分
28. 在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点〔与点B , C不重合〕，连接AP, 延长BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QH⊥AP 于点H, 交AB于点M。

〔1〕若∠PAC=α,求∠AMQ的大小〔用含α的式子表示〕
〔2〕用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。

解：〔1〕∵等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵ QH⊥AP
∴∠PAC+∠APC=90°∠PQH+∠APC=90°
∴∠PQH=∠PAC=α
∵∠AMQ是ΔMQB的外角，∴∠AMQ=∠MQB+∠B=α+45° --------------3分
〔2〕∵ CP=CQ AC⊥QP ∴连接AQ,
则有AQ=AP CQ=CP
∠CAP=∠CAQ=∠PQH=α
∵∠CAB=45°
∴∠QAM=∠QAC+∠CAB=α+45°
由〔1〕知∠AMQ=α+45°
∴∠QAM=∠AMQ ∴ QM=QA=PA
过点M作MN⊥BC于N，
在ΔACQ与ΔQNM中，
∠QAC=∠MQN=α
∠ACQ=∠QNM=90°QA=QM
1PQ ∴ ΔACQ≌ΔQNM ∴ MN=CQ=CP=
2∵ MN⊥BC ∠B=45°
2PQ
∴ MB=2MN ∴2MN =
2
-----------------------------7分
29. 对于平面直角坐标系XOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P ,Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点。

〔1〕当⊙O的半径为2时，
① 在点P 1〔2
1,0〕，P 2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2321，, P 3〔 2
5，0〕中，⊙O 的关联点是
② 点P 在直线y=─X 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围。

〔2〕⊙C 的圆心在X 轴上，半径为2，直线y=─X+1与X 轴、y 轴分别交于点A, B,
接
解：〔1
2.5─ 上。

X y ∴ 当〔| P X | 〕2 + 〔 | P y | 〕2 =32 时，解
得 P X = ±
2
2
3，
当〔| P X | 〕2 + 〔 | P y | 〕2 =12 时，解得 P X = ±
2
2
，
∴ ─223≤ P
X
≤─
2
2 或
2
2≤P
X
≤
2
23-----5分
〔2〕可求直线y=─X+1与X 轴、y 轴交于点A 〔1,0〕, B 〔0,1〕
∵ ⊙C 的半径为2， ∴PC ≤3
① 当⊙C 的圆心C 在X 轴负半轴上时，
当线段AB P 时，PC=1
CP=1，CA=2CP=2，OC=2─1 ∴ C 1〔1─2，0〕
当点A PC=CA=3 CO=2 ∴C 2〔─2，0〕 ∴ 此时─2≤X C ≤1─2
② 当⊙C 的圆心C 在X 轴正半轴上时，
当点A 3，PC=AC=1，OC=2. ∴ C 3〔2，0〕
当点B4，PC=BC=3，OC=22∴ C4〔22，0〕
此时，2≤X C ≤22
综上所述，─2≤X C ≤1─2或2≤X C ≤22 ---------------------------8分
28题，结合综合题，等腰直角三角形背景下对称的应用。

难度实在是一般。

第一问是角度的推导，第二问在第一问的基础上进行线段关系的分析与证明。

第二问的方法多种多样，可以借助下列图形选择不同的方法证明。

纵观三道压轴试题，难度都属于模拟试题难度，考生平时备考期间如果能够结合海淀、西城的模拟试题以及北京中考真题进行练习，是完全可以获得理想的分数的。

备考
建议
重视基础知识与核心考点，确保知识点上无漏洞，知识体系完整；
重视典型题目的数学方法与思想，不要盲目刷题——刷百题不如解一题，
重视典型题涉及到的技巧、方法和数学思想；慎重训练压轴题，不能东一榔头西一棒槌，要确保训练的系统性和循序渐进，训练要有计划和反馈。

重视情绪在考试中的作用，能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间；平时要树立战胜困难的决心和信心，要有锲而不舍的韧性和拼搏精神。

过去一年，在课程改革方面有一个新的焦点——学科素养。

2016年9月《中国学生发展核心素养》正式颁布，一时间，各种评论文章层出不穷，数学学科的核心素养讨论也热闹非凡。

关于这些名称的讨论，从过去的“双基”、“四基”、“十大核心词”、“各种能力”到现在的“数学学科核心素养”，都反映了教育理论界的变化趋势，无论怎样变化，学习数学，还是需要回到数学学科的本来面目上来，回到思维能力的训练与
考察上来，还是需要注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的培养。