湖北省十堰市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖北省十堰市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．若数a 使关于x 的不等式组
至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程
＝2有
非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A.14 B.15 C.23
D.24
2．下列计算正确的是（ ）
A ．b 2
•b 3
＝b 6
B ．（﹣a 2
）3
＝a 6
C ．（ab ）2
＝ab 2
D ．（﹣a ）6
÷（﹣a ）3
＝﹣a 3
3．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）．
A.9
B.6
C.5
D.4
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对市场上的冰淇淋质量的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D ．对“嫦娥四号”各零部件的检查
5．已知3a →
=，2b =r ，而且b r 和a r
的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．32a b →
→
= B ．23a b →→
= C ．32a b →→
=- D ．23a b →→
=- 6．下列算式中，结果等于8x 的是（ ）
A.2222x x x x ⋅⋅⋅
B.2222x x x x +++
C.24x x ⋅
D.62x x +
7．一组数据2，3，8，6，x 的唯一众数是x ，其中x 是不等式组260
70x x ->⎧⎨-<⎩
的解，则这组数据的中位数
是（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
8．已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -
，23(,)2y -，35
(,)4
y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（ ）
A ．
12或-12
B ．
13或-1
3
C ．
34或-3
4
D ．
23或-2
3
10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆
11．抛物线y ＝﹣（x ﹣8）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（2，8）
B ．（8，2）
C ．（﹣8，2）
D ．（﹣8，﹣2）
12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．2017- B ．3x
C ．21x +
D ．2016x +
二、填空题
13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人) 农历 十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六 人数
1.2
2.3
2
2.3
1.2
2.3
0.6
14．如图4，AD BC P ，AC 、BD 相交于点O ，且:1:4AOD BOC S S =V V ．设=u u u v v AD a ，=u u u v v
DC b ，那么
向量=u u u v
AO _____．（用向量a v
、12,x x R ∈Q 表示）
15．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB V ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）
16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =7AC =，则CE 的长为_____．
17
．若式子1x
-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.
三、解答题
19．计算下列各式：
（1）
1111
2323
x y x y
⎛⎫⎛⎫
+-
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）2222
11
33
22
x y y x
⎛⎫⎛⎫
-+--
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
．
20．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F.
（1）求证:AE CF
=；
（2）若AE BC
=，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由.
21．先化简，再求值：2
(3)(2)9
x x x
-++-，其中3
x=-．
22．解不等式组
()
2141
11
1
43
x x
x x
⎧+-
⎪
⎨+-
-≤
⎪⎩
＞
23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF=2，10，求OA的长．
24．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
25．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m 的为______________ （Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D A C C D B B
C
13．3 2
14．1133+v v a b
15．AO DO =
16．165
17．x≤1． 18．6 三、解答题 19．(1)
221149x y -；（2）441
94
x y -. 【解析】 【分析】
（1）根据平方差公式计算即可. （2）根据平方差公式计算即可. 【详解】
（1）原式2
2
2211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）原式＝()
2
2
222222
4
4111133392224
x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=
- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.
20．（1）见解析；（2）OC ∥DF ，且OC ＝1
2
DF ，理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，得出∠ADB ＝∠CBD ，证明△BOF ≌△DOE ，得出DE ＝BF ，即可得出结论；
（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB ＝OD ，
在△BOF 和△DOE 中，
CBD ADB OB OD
BOF DOE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ）， ∴DE ＝BF ， ∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ， ∴AE ＝CF ；
（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝1
2
DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ， ∴CF ＝BC ， ∵OB ＝OD ，
∴OC 是△BDF 的中位线， ∴OC ∥DF ，且OC ＝1
2
DF ． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21．6＋
【解析】 【分析】
原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】
解：原式＝x 2−6x ＋9＋2x ＋x 2−9＝2x 2−4x ，
当x =
原式＝2x 2−4x =6＋
． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．-5≤x＜5 2
【解析】
【分析】
分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：
()
2141
11
1
43
x x
x x
⎧+-
⎪
⎨+-
-≤
⎪⎩
＞①
②
由①得x＜
5
2
；
由②得x≥-5；
∴不等式组的解集为-5≤x＜
5
2
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．（1）见解析；（2）OA=5
【解析】
【分析】
（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】
解：（1）连接OE，
∴∠AOE=2∠ACE，
∵∠B=2∠ACE，
∴∠AOE=∠B，
∵∠P=∠BAC，
∴∠ACB=∠OEP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OEP=90°，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵AE=EF，
∴∠EAF=∠AFE，
∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE ， ∴△AEF ∽△AOE ， ∴
AE AF
OA AE
=，
∵AF=2，， ∴OA=5． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．(1)见解析；（2）当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称． 【解析】 【分析】
（1）若证明二次函数与x 轴总有两个不同的公共点，只需令y ＝0，得到一元二次方程（x ﹣m ）2
+2（x ﹣m ）＝0，计算方程的判别式b 2
﹣4ac ＞0即可； （2）若二次函数的图象关于y 轴对称，则对称轴x ＝﹣2b
a
＝0，计算即可得到m 的值． 【详解】
（1）证明：令y ＝0，则（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0，即x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0， ∵△＝（2﹣2m ）2﹣4×1×（m 2﹣2m ）＝4＞0，
∴方程x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0有两个不相等的实数根， ∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点； （2）二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ， ∵函数的图象关于y 轴对称， ∴x ＝﹣
222
m
-＝0， 解得m ＝1，
∴当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与x 轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．
25．（I ）80，20；（Ⅱ）众数为5，中位数为6，平均数是6.4；（Ⅲ）该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人 【解析】 【分析】
(1)由参加7天社会实践的人数除以其占的比例可得到总人数;用16除以总人数即可求m; (2) 平均数=
总天数
总人数
，出现次数最多的数据为众数，将数据从小到大排列最中间的就是中位数；
(3)总人数乘以7天占的比例即可求解. 【详解】
（I ）20÷25%=80，
16
100%20%80
⨯=，则m=20; （Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为5
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有66
6 2
+
=，
∴这组样本数据的中位数为6
观察条形统计图，
5286167208898
6.4
80
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
∴这组数据的平均数是6.4
（Ⅲ）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20 %，
∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为
20 %，于是，有300020%600
⨯=
∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。