高中人教B版数学必修四优课教案2.5向量的数量积运用

自学检测1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．()
(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．()
(3)△ABC内有一点O，满足OA
→
＋OB
→
＋OC
→
＝0，且OA
→
·OB
→
＝OB
→
·OC
→
，则△ABC一定是等腰三角形．()
(4)在四边形ABCD中，AB
→
＝DC
→
且AC
→
·BD
→
＝0，则四边形ABCD为矩形．
()
(5)两个向量的夹角的范围是[0，
π
2]．()
(6)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取
值范围是λ<－
4
3或λ>0. () 2．(2012·陕西)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A.
2
2 B.
1
2C．0 D．－1
3．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b 的夹角等于() A．150°B．90°C．60°D．30°4．在△ABC中，
AC
→
·AB
→
|AB
→
|
＝1，
BC
→
·BA
→
|BA
→
|
＝2，则AB边的长度为
()
A．1 B．3 C．5 D．9
5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．
合作探究探究（一）平面向量数量积的运算
例1(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB
→
·AC
→
等于
()
A．－16 B．－8 C．8 D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，
则DE
→
·CB
→
的值为________；DE
→
·DC
→
的最大值为________．
已知点A，B，C满足|AB
→
|＝3，|BC
→
|＝4，|CA
→
|＝5，则AB
→
·BC
→
＋BC
→
·CA
→
＋CA
→
·AB
→
的值是________．
合作探究探究（二）求向量的夹角与向量的模
例2(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量AB
→
与AC
→
的夹角为120°，且|AB
→
|＝3，|AC
→
|＝A P
→
＝λAB
→
＋AC
→
，且AP
→
⊥BC
→
，则实数λ的值为________．
(1)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为() A.
π
6 B.
π
4 C.
π
3 D.
π
2
(2)已知向量a＝(1，3)，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于()
A．1 B. 2 C．2 D．4
课堂小结本节课收获：
1.变量间关系有哪些？
2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？
3.求回归方程的步骤？。