戴帽子的问题

戴帽子的问题
(2007-06-05 12:52:50)
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最近在论坛上看到一个戴帽子的趣题，拿来分析了一下，觉得很有意思，于是就想在博客上组织一下解析方法，将结果与大家分享。

题目：有甲、乙、丙、丁四个人，都面朝前方，且乙排在甲的后面，丙排在乙的后面，丁排在丙的后面。

另有6顶帽子，分别是：红色1顶，黄色2顶，蓝色3顶。

现在随机的从这6顶帽子中取出4顶戴到甲乙丙丁头上，现在四个人都不知道还剩下2顶什么帽子，也不能转头看身后人头上戴的帽子，当然也看不到自己头上的帽子。

他们都只能看自己前面人头上的帽子。

在假设这四个人的智商都足够高的情况下，问丁，丁说判断不出自己头上帽子的颜色；问丙，丙也说判断不出自己头上帽子的颜色；问乙，乙同样说判断不出自己头上帽子的颜色；这时问甲，甲说可以判断出自己头上帽子的颜色。

问题：甲头上戴的帽子是什么颜色？怎么判断出来的？
题目的假设很有趣，说四个人的智商都足够高，到底有多高才够，我们就不得而知了，至少解题的人要跟他们差不多才行吧。

不罗嗦了，还是直接来看题目。

由题可知，丁可以看到甲乙丙的帽子，而又由题设，只有红黄蓝三种颜色，且红色只有一顶，黄色两顶，蓝色三顶，则甲乙丙所戴帽子的搭配可能会是以下的六种情况之一。

红黄黄，红黄蓝，红蓝蓝，黄黄蓝，黄蓝蓝，蓝蓝蓝。

记得小时候有个动画节目就叫红黄蓝，不知大家看过没有。

又扯远了，还是会到正题上来，由于丁说判断不出自己头上帽子的颜色，我们可以断定，他看到的帽子搭配肯定不是红黄黄，否则，凭借他的智慧，不可能猜不出自己戴的是蓝帽子，显而易见，于是，我们可以断定甲乙丙的帽子颜色一定出自除红黄黄之外的五种搭配之一。

由此，我们可以推断出甲乙的帽子颜色搭配必定取自以上五种情况之中，即红黄，红蓝，黄黄，黄蓝，蓝蓝。

这回轮到丙来猜了，可是他也不知道自己头上帽子的颜色，我们来帮他分析一下。

首先我们肯定他看到的不是红黄的组合，由上面的分析可知，含有红黄搭配的可能组合只有红黄蓝这一种，丙这么聪明的人应该不会猜不出蓝帽。

同理，黄黄的搭配也能让丙猜出自己的帽子颜色，因此，现在，甲乙所戴帽子的颜色范围就只剩下了红蓝，黄蓝，蓝蓝这三种。

然而，纵使是只有这三种可能，乙还是猜不出自己头上帽子的颜色，此时，甲头上的帽子无非就是红黄蓝这三种，如果甲带的是红帽子，由上述组合可知，乙应该能猜出自己的蓝帽，故甲戴的不可能是红帽，同理，黄帽也不可能，那现在就只剩下蓝帽了，这是可以的。

因为，如果甲带蓝帽，乙的帽子就可能是三种颜色中的任何一种，他当然就猜不出自己的帽子颜色。

既然大家都猜不出，甲自然可以断定自己带的是蓝色的帽子，这也就是这个问题的答案。

由此可见，有时候，仅仅聪明是远远不够的，机遇也是成功的必要条件，然而如果存在机遇却不能把握，这是最令人痛心的，因此，努力学习，认真工作，等待机遇，甚至是去寻找，创造机遇，这才是我们应该做的，不多说了，开始工作。