河北省石家庄市正定县初中数学毕业升学文化课考试(二

2017年初中毕业生升学文化课模拟考试
数学参考答案及评价标准
卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
卷II （非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上） 17. 3
18. 1 19. 95
1 104
3131⨯- 三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.解：原式=4424222+-+-+-x x x x x ………………………………..3分
=x x 22- ……………………………………………..5分
因为22=-x x ，所以x ＜0，且2=
--x x ，22-=x …………………….7分 所以，原式=22
1)22(2)22(2+=-⨯--
……………………………..9分
21.解
(1)略…………………3分
(2)设PE=x(海里) ……………………..4分
在Rt △APE 中，∠PAE=300，tan ∠PAE=
AE PE ， 所以，x x PAE PE AE 330tan tan 0
==∠=
(海里) ………………………………………………5分 在Rt △PEB 中，∠PBE=450，所以∠PEB=450，所以PE=EB=x (海里) …………………6分
由AE+BE=AB 得303=+x x ， …………………………………………………………..………..7分 1
330+=x ……………………………………..7分 X=153－15…………………………………..8分
答：点P 到海岸MN 的距离是(153－15)海里. ………………………..9分
22. 解：
（1）证明：∵BC ＝CE ，AC ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE
∴△ACB ≌△ECD ，………………………………….2分
∴∠D ＝∠BAC ，∴AB ∥DE ……………………….3分
又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形， (4)
分
∴EF ＝AB ………………………………………………………………5分
（2）连接BD ，∵AC ＝CD ，BC ＝CE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，……6分
当AC ＝BC 时，BE ＝AD ，∴四边形ABDE 是矩形. ………………8分
∴AE ⊥DF ………………………………………………………………9分
23.解：（1）由E 类人数是10，扇形图对应的圆心角是720， 可得决赛的总人数是50360
7210=÷（人），………….2分 所以a ＝50－（5+7+15+10）＝13 ………..3分
统计图（略） ………………………………………………………………………………..4分
（2）各类成绩均取最低值，A 类按50分计算，B 类按60分计算，C 类按70分，D 类按80分，E
类按90分：6.7350
109015801370760550=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （ 或取组中值：5.7850
109515851375765555=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ）
所以今年参加决赛的学生的平均成绩一定能达到70分. …………………6分
（4）用列表法或树状图法求概率：（男生用a,b 表示，女生用x,y,z 表示） …………..7分 可能的结果共20种，一男一女的结果是12种， ……………………………………..8分 所以正好选中一名男生一名女生的概率是=20
120.6 ………………………………9分
24.解：(1)气球上升2分时，1号气球的高度是10+1×2=12(米) …………1分
2号气球的高度是500+0.5×2=501(米) ……………………………2分
(2)y 1=10+x , ……………………………………5分
y 2=500+0.5x ……………………………………………7分
(3)当y 1= y 2时10+x = 500+0.5x ，x=980, …………………………………9分
即当气球上升980分时，两气球的高度相同，均为990米，没达到暴烈的高度，
因为2号气球的上升速度较慢，因此2号气球暴烈的较晚 ………………………10分
25. 解：
（1）配方得，121
)(21
121
222-+--=-+-=t t x tx x y ， 所以抛物线的顶点坐标为)121,(2
-t t ，因为顶点在一次函数2+=x y 的图象上，
所以2121
2+=-t t ，即0622=--t t ，
解得 71,7121-=+=t t ………………………………….…………..3分
（2）由x+2=0，得x=-2，所以 点A （－2，0）.
点A 关于原点的对称点的坐标为（2，0）， 因为该点在抛物线上，所以1222102-+⨯-=t ，所以，23
=t ， .....5分 所以抛物线的解析式为123
21
2-+-=x x y ， 解方程0123
21
2=-+-x x ，得2,121==x x
因为点C 在点D 的左侧，所以点C （1，0），点D （2，0） ……………7分 因此，与点A 关于原点对称的点是点D.
（3）点E )121,(2
-t t ，点F )2,(+t t .
当点E 点地F 的下方时，EF ＝27
)1(21321)121()2(222+--=++-=--+t t t t t
当t ＝1时，EF 的最大值为27
. ……………………….……………………..10分
26.解：发现：3；……………………………………………2分
思考： 215
，22 450， ……………………………..8分
探究：AP 与圆D 相切，分两种情况：
① 如备用图1，连接DP ，DP ′，CP ′，并过P ′作CD ，AB 的垂线，垂足分别为E ，F. 由∠PAP ′=900和四边形ABCD 是正方形，容易证明△DAP ≌△BAP ′，
当AP 与圆D 相切时，∠APD=∠AP ′B=900，AP ′=AP=422=-DP AD
在B P A Rt '∆中，P ′F=512543=⨯，∴P ′E=513
5125=-， ∴213
513521=⨯⨯='∆P CD S …..10分
② 如备用图2，作如图所示的辅助线， 同理，得P ′F=512
54
3=⨯，P ′E=5
37
5125=+ ∴237
537
521
=⨯⨯='∆P CD S ……………………..12分。