湖南省张家界市慈利县金坪联校2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省张家界市慈利县金坪联校2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设f（x）=，则f（1）=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1，由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1=f（3）+1
=2×3﹣1+1=6．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
2. 下列命题正确的是（）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
参考答案：
C
3. 已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
4. 圆被y轴所截得的弦长为（）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
参考答案：
C
【分析】
先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.
【详解】，圆心为
圆心到轴的距离
弦长
故答案选C
【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.
5. 的值是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
由题得原式=
=
6. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位
B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位
C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位
参考答案：
B
7. 在斜△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
，CD是角C的内角平分线，且，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用
可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.
【详解】由正弦定理得：
则
为斜三角形
即：
本题正确选项：
【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
8. 函数的定义域是（）
A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．[1,+∞) D．(1,+∞)
参考答案：
D
9. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=x B．y=C．y=﹣x3 D．y=（）x
参考答案：
C
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．
【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；
y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞
0，故y=在定义域上不是减函数．
（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数，则＝
参考答案：
8
12. 已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为．
参考答案：
60°
【考点】HP：正弦定理．
【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．
【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，
∴sinC=．
又∵0＜C＜90°，
∴C=60°．
故答案为60°．
13. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则
f(17.5)=.
参考答案：
1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x) ①以－x代替①中的x得f(－
x+3)=1－f(－x) ②
又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得 f(－x+3)=1－f(x)④
∴由①④得f(3+x)=f(3－x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(－x)=f(6+x)∴由③得 f(x)=f(6+x)
即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得
f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1
14. 已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为▲
参考答案：
4
15. 已知函数，则的值是
参考答案：
16. 与向量共线的单位向量▲；
参考答案：
略
17. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= ________ m.
试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以
,应填.
考点：正弦定理及运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）已知图象的一部分如图所示：（1）求的解析式；
（2）写出的单调区间．
参考答案：
(1) (2)
19. (本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12.
（1）求f(x)的解析式；
（2）解关于x的不等式：
略
20. （本小题满分16分）
已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．
（1）若，求；
（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。

参考答案：
21. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：
根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．
参考答案：
（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.
【分析】
（Ⅰ）由频率分布直方图能求出a．再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（Ⅱ）求出频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同
时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.
【详解】（Ⅰ）由题意可知,解得.
所以此次测试总人数为.
故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人
（Ⅱ）设“从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀”为事件.
由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,
成绩优秀的频率为,
则估计.
（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，
因为相互独立，相互独立，
所以，，
又因为互斥，
所以.
所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为.
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了互斥事件和的概率，独立事件同时发生的概率，属于中档题.
22. 已知数列中，，，其前项和满足
（，）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
参考答案：
Ⅰ）由已知，（，），
即（，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知它的前项和为
略。