人教A版数学必修一莆田四中届高一上学期期中考试卷

莆田四中2016届高一上学期期中考试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.下列四个关系式中，正确的是( )
A. {}a ∅∈
B. {,}a a b ∈
C.{}{,}a a b ∈
D. {}a a ∉ 2．函数lg(3)
y x =
+-的定义域为（ ） A.[1,3) B. (0,3) C. (1,3] D.(1,3) 3．三个数2
0.6
0.6,ln 0.6,2
a b c ===之间的大小关系是（ ）
A.b c a <<.
B.c b a << C .c a b << D ．a c b <<
4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）
A.91
B.41
C. 4
D. 9
5．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）
A.2
1x y = B. 4x y = C.2
-=x
y D ．13
y x =-
6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x
f x =-,那么(2)f -的值是（ ）
A ．114-
B ．11
4
C ．1
D ． 1-
7.函数212
()log (23)f x x x =-++递减区间为（ ）
A ．(1,1]-
B ．[1,3)
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞ 8．函数()ln |1|f x x =-的图像大致是( )
9．已知定义域为R 的奇函数()y f x =在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，则不等式
()0x f x >g 的解集是（ ）
A ． (,2)(2,)-∞-+∞U
B ．(2,0)(2,)-+∞U
C ．(2,0)(0,2)-U
D ．(,2)(0,2)-∞-U
10.已知函数21()()log 3
x
f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则
1()f x 的值（ ）
A.等于0
B.不大于0
C. 恒为正值 D ．恒为负值 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、求值：013
31
2log log 12(0.7)0.252
-+-+＝________ _． 12．已知幂函数()f x x α
=的图象过点)4,2
1(，则α=_______.
13．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(321=x x x f ，
则)()(2
221x f x f +)(2
3x f += .
14．函数23
()1
x f x x +=
-在区间[,)a +∞上是递减函数，则a 的取值范围为___ 15．下列说法正确的是 ．（只填正确说法序号）
①若集合{}
1A y y x ==-，{
}
2
1B y y x ==-，则{(0,1),(1,0)}A B =-I ； ②函数()y f x =的图象与()x a a R =∈的交点个数只能为01或；
③()lg(f x x =+
是定义在R 上的奇函数；
④若函数()f x 在(,0]-∞，(0,)+∞都是单调增函数，则()f x 在(),-∞+∞上也是增函数； ⑤定义,()
max(,),()
a a
b a b b a b ≥⎧=⎨
<⎩，则()max(1,42)f x x x =+-的最小值为2．
三、解答题：(本大题共6小题，共80分) 16．（本小题满分13分） 设22{20},{30}A x
x ax B x x x b =++==++=，{2}A B =I ．
（Ⅰ）求a b ，的值及集合A 、B ；
（Ⅱ）设全集U A B =U ，求()()U U C A C B U 的所有子集． 17．（本题满分13分）
已知定义域为R 的函数2()21
x x a f x -+=+是奇函数．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）证明：函数)(x f 在R 上是减函数。

18. (本小题满分13分)
已知函数)(x f 满足1
(1)log (01)3a
x f x a a x
+-=>≠-且 （Ⅰ）求)(x f 的解析式,并判断)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）解方程：()l g 2a f x o =
19. （本题满分13分） 已知函数()|12|()x f x x R =-∈
（Ⅰ）当a b ≠，且()()f a f b =时，求22a b +的值。

（Ⅱ）当函数()y f x =的定义域为[,a b ](0)b a >>时，其值域为[1,3]，
求实数,a b 的值。

20. (本题满分14分） 已知函数)10(,1)(≠>+=-a a a
x f a
x 且恒过定点(3,2)，
（Ⅰ）求实数a ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后
得到函数)(x g ，设函数)(x g 的反函数为)(x h ，求)(x h 的解析式；
（Ⅲ）对于定义在[1,9]的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式
2)(]2)([22++≤+m x h x h 恒成立，求m 的取值范围.
21.(本小题满分14分) 已知幂函数(2)(1)
(),k k f x x
k Z -+=∈,且()f x 在()0,+∞上单调递增.
（Ⅰ）求实数k 的值,并写出相应的函数()f x 的解析式;
（Ⅱ）若()2()43F x f x x =-+在区间[2,1]a a +上不单调．．．,求实数a 的取值范围; （Ⅲ）试判断是否存在正数q ,使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17
[4,]8
-.若存在,求出q 的值;若不存在,请说明理由.
莆田四中2016届高一上学期期中考试卷答案
二、填空题：
11.4 12.2- 13. 16 14. 1a ≥ 15.②③⑤ 三、解答题：
16．解：（Ⅰ）∵ {2}A B =I ∴2A ∈且2B ∈……1分 ∴4220460a b ++=++=且
∴ 3,10a b =-=-……4分
{1,2}A =……5分 {2,5}B =-……6分
（Ⅱ）U A B =U {1,2,5}=-……8分 ∴ U C A {5}=-，U C B {1}= ……10分 ∴ ()()U U C A C B U {5,1}=-……12分
∴ ()()U U C A C B U 的所有子集为： ，{－5}，{1}，{－5，1} ……13分 17．解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，………3分
∴11201()212x
x a a f x --=⇒=∴=+ ………………………………6分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知122
()11221
x x x f x -==-+++， ……………7分 令21x x <，则12022x x
<<，02212>-x x …………………………8分
21121
2
12222(22)
()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++＞０， 即)()(21x f x f >…………12分
∴函数)(x f 在R 上为减函数 ……………………………13分
18. （Ⅰ）1
(1)log 3a
x f x x
+-=-Q ，令1x t -=得1x t =+， 2()log 2a t f t t +∴=-，2()log 2a x
f x x
+∴=-……………… 3分
()f x Q 的定义域为(2,2)-……4分
又22()log log ()22a
a x x
f x f x x x
+--==-=--+Q ，
()f x ∴在区间(2,2)-为奇函数……7分 （Ⅱ）由2log l g 22a
a x o x +=-得：222x
x +=-………………9分 2
3
x =解得:，………………11分
又()f x 的定义域为(2,2)-，2
3x =∈(2,2)-……12分
方程()l g 2a f x o =的解为2
3
x =………… 13分
19.（Ⅰ）由()()f a f b =得：|12||12|a b -=-，…………1分
1212a b ∴-=-或1221a b -=-，…………3分
a b ≠Q ，1212a b ∴-≠-…………4分 1221,222a b a b ∴-=-∴+=…………6分
（Ⅱ）0x >Q ，()21x f x ∴=-…………7分
又函数()21x
f x =-在(0,)+∞是增函数，则()1()3f a f b =⎧⎨=⎩
…………9分
即211213
a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得：12a b =⎧⎨=⎩…………13分 20．解：（Ⅰ）由已知3213=∴=+-a a a -------3分 （Ⅱ）3
()3
1()3x x f x g x -=+∴=Q ------5分
3()log (0)h x x x ∴=>----------7分
（Ⅲ）要使不等式有意义：则有91912
≤≤≤≤x x 且
31≤≤∴x --------9分
据题有2log )2(log 2
323++≤+m x x 在[1,3]恒成立.
∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t ------10分
22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立.
即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立------11分 设2
2
22(1)1y t t t =++=++ ]1,0[∈t
1=∴t 时有5max =y ------------13分
5≥∴m .--------14分
21解: （Ⅰ）由题意知(2)(1)0k k -+>,解得:12k -<<.…………………………2分 又k Z ∈ ∴0k =或1k =,…………………………3分
分别代入原函数,得2
()f x x =.……………………4分
（Ⅱ）由已知得2
()243F x x x =-+.…………………………5分
要使函数不单调，则211a a <<+，则1
02
a <<.……………………8分
（Ⅲ）由已知,2
()(21)1g x qx q x =-+-+.………………………………9分 假设存在这样的正数q 符合题意,
则函数()g x 的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为211
1122q x q q
-==-<, 因而,函数()g x 在[1,2]-上的最小值只能在1x =-或2x =处取得, 又(2)14g =-≠-,
从而必有(1)234g q -=-=-,解得2q =.
此时,2
()231g x x x =-++,其对称轴[]31,24
x =∈-,
∴()g x 在[1,2]-上的最大值为233317
()2()314448
g =-⨯+⨯+=,符合题意.
∴存在2q =,使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17
[4,]8
-.……14分。