山西省太原市中考数学一模考试试卷

山西省太原市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分)
1. （4分）(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是（）
A . a2·a3=a6
B . 2a+3b=5ab
C . a8÷a2=a6
D . (a2b）2=a4b
2. （4分） (2019八下·番禺期末) 下列各式计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）
A . 3.56×101
B . 3.56×104
C . 3.56×105
D . 35.6×104
4. （2分）小强用一张半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面（接缝处不计重叠），那么这个圆锥的底面半径为
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 15cm
5. （4分）(2018·西华模拟) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；
②当y≤0时，x < 0或x > 4；
③函数解析式为y＝－x2＋4x；
④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ②③④
D . ①③④
6. （2分） (2019七上·翁牛特旗期中) 若∣－a∣＝a，则a的取值范围是（）
A . a<0
B . a>0
C . a≥0
D . a≤0
7. （4分）适合不等式组的全部整数解的和是
A . 一1
B . 0
C . 1
D . 2
8. （4分）二元二次方程组的解的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （4分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）
A . 3－
B . 3－
C . 4－
D . 4－
10. （4分）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（）
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
11. （2分） (2016九上·南昌期中) 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b
你认为其中正确信息的个数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
12. （2分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分)
13. （4分）(2018·阳信模拟) 计算： ________.
14. （2分） (2018九上·丰台期末) 如果sinα = ，那么锐角α =________.
15. （4分） (2017八上·深圳期中) 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；
16. （4分）(2017·绍兴) 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.
17. （4分）(2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．
18. （4分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；
②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．
三、解答题 (共7题；共70分)
19. （8分） (2020八上·石景山期末) 已知：，求代数式的值.
20. （10.0分）(2018·西华模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反
比例函数y= (k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
21. （2分）(2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
（1）请补全扇形统计图和条形统计图；
（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．
22. （12分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值．
23. （10分）(2017·襄州模拟) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．
（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？
24. （14.0分）(2019七下·莆田期中) 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）．
（1）直接写出点B的坐标________．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？
25. （14分）(2018·固镇模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC 向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。