地面三维激光扫描的系统误差模型研究_张毅
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( X， Y， Z)
［5 ］
， 即将自由坐
标系下的观测值 ( x， y， z) 转换到一个已知坐标值 的绝对坐标系下， 形成新的观测方程。 空 x y + z ΔX ΔY ΔZ 间坐标转换的数学模型为 X Y = R（ ， ω， κ） Z
二、 地面三维激光扫描的系统误差模型
地面三维激光扫描的点云数据坐标系为空间 直角坐标系， 坐标原点 O 为地面三维激光扫描仪中
对于相位式测距， 若调制光角频率为 ω ， 调制 在待测量距离 l 上往返一次产生的 信号的频率为 f ，
1123 收稿日期： 2010基金项目： 国家 863 计划资助项目（ 2009AA12Z116 ） ； 国家自然科学基金项目（ 40971192 ） ； 精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室开 3 ） ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ 3101053 ） ； 对地观测技术国家测绘局重点实验室资 放基金资助项目（ PF2009助项目（ K201013 ） 作者简介： 张 毅（ 1980 —） ， 男， 湖北武汉人， 博士， 讲师， 主要研究方向为地面三维激光扫描及点云数据处理。
y
( l + lr + k ) cos ( θ + u ) cos ( φ + v / cos θ + wtan θ ) （ l + lr + k） cos ( θ + u ) sin ( φ + v / cos θ + wtan θ ) ( l + lr + k ) sin ( θ + u ) （ 9） 当 r = 0 时， 式（ 9 ） 就是理想情况下脉冲式地面 三维激光扫描的系统误差模型； 当 k = 0 时， 式（ 9 ） 就是理想情况下相位式地面三维激光扫描的系统 误差模型。
2012 年
第1 期
张
毅， 等： 地面三维激光扫描的系统误差模型研究
17
相位延迟为 ， 激光源和目标间的距离 l 表示为 c ( n π + Δ ) c c( l = = = n + Δn ) （ 4 ） 2ω 4 πf 4f n 为测线所包含的调制半波长个数； Δ 为信 式中， 号往返测线一次产生的相位延迟不足 π 部分； Δn 为测线所包含的调制波不足半波长的小数部分 。 对式（ 4 ） 求微分得 c dl = － 2 （ n + Δn） df = lr （ 5） 4f 式（ 3 ） 和式（ 5 ） 中， 参数 dt 和 df 是地面三维激 光扫描仪的固有参数， 在不考虑其他影响因素的情 况下， 脉冲式地面三维激光扫描仪的测距误差为加 而相位式地面三维激光扫描仪的测距误差 常数 k ， 为乘常数 r 。 从工作方式上来说， 地面三维激光扫描仪可以 看做是一台高速动态测角 （ 水平角和竖直角 ） 、 无合 作目标测距的高性能全站仪， 也是由横轴、 纵轴和 ［3 ］ 照准轴组成的一个三轴系统 。 这样就存在仪器 照准轴与横轴非正交而产生的照准轴横向误差 c x 和照准轴纵向误差 c y ， 仪器横轴与竖轴非正交而产 i ， 生的横轴误差 仪器竖轴偏离铅垂线方向而产生 的竖轴横向误差 v x 和竖轴纵向误差 v y 。 三轴误差 分别对测角观测值产生水平角误差 dφ 和竖直角误 ［4 ］ 差 dθ 。根据全站仪的轴系误差关系 sin c x = sin dφcos θ cy = dθ （ 6） tan i = tan dφcot θ tan v x = tan dφcot θ vy = dθ 当轴系误差极小时有 c x = dφcos θ cy = dθ i = dφcot θ v x = dφcot θ v = dθ
( l， θ， φ)
，可 根 据
式（ 1 ） 推出。对系统误差和坐标转换参数进行整体 解算， 解 算 过 程 为 已 知 N 组 观 测 量 ( X， Y， Z) 和
( x， y， z)
， 解求
f （ φ， r， k， u， v， w） = 0 ω， κ， ΔX ， ΔY， ΔZ ，
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测
绘
通
报
2012 年
三、 系统误差解算方法
为了解算出系统误差模型中的各系统误差 ， 需 要足够数量的观测值 ( x， y， z ) 。尽管地面三维激光 但并不具备全站仪高 扫描测量方式与全站仪类似， 精度整平和对中功能。因此严格意义上来说式 （ 1 ） 所表达的观测方程是在完全的自由坐标系下形成 的， 也就无法直接得到准确的观测值 ( x， y， z ) 。一 种可行的方法是进行空间坐标转换
地面三维激光扫描是一项新的空间信息获取 手段 ， 广泛应用于地形测量 、 路桥测量 、 变形监测 、 土木工程 、 文 物 保 护 等 领 域。 地 面 三 维 激 光 扫 描 包括 测量过程受 到 各 种 已 知 和 未 知 因 素 的 影 响 ， 扫描距离 、 激 光 波 长、 扫 描 入 射 角、 目标表面粗糙 光谱反 射 特 性 、 空 气 温 度 和 湿 度 等， 其系统误 度、 差将随着数据处理过程的深入而不断积累 。 目前 的研究将系 统 误 差 分 为 扫 描 仪 相 关 误 差 、 环境相 目标相关误差和配准方法误差 关误差 、 扫描仪内部误差和外部误差
16 0911 （ 2012 ） 01001604 文章编号： 0494-
测
绘
通
报
2012 年
第1 期
中图分类号： P234． 5
文献标识码： B
地面三维激光扫描的系统误差模型研究
张
1 毅， 闫 1 利， 杨 2 2 红， 陈向阳
（ 1． 武汉大学 测绘学院， 湖北 武汉 430079 ； 2． 长江三峡勘测研究院有限公司（ 武汉） ， 湖北 武汉 430074 ）
（ 10 ）
R （ φ， 式中， ω， κ） 是自由坐标系相对于绝对坐标系 的旋转矩阵； ( ΔX ， ΔY， ΔZ ) 是自由坐标系相对于绝 对坐标系的平移量。将式（ 9 ） 代入式 （ 10 ） 得到新的 观测方程为 X Y = R （ φ， ω， κ） Z （ l + lr + k） cos（ θ + u） cos（ φ + v / cos θ + wtan θ） （ l + lr + k） cos（ θ + u） sin（ φ + v / cos θ + wtan θ） （ l + lr + k） sin（ φ + u） ΔX + ΔY ΔZ
模型的整体解算， 最后以脉冲式地面三维激光扫描仪为例进行试验 ， 并对系统误差进行解算， 验证系统误差模型的正确性。
关键词：地面三维激光扫描； 系统误差模型； 测距误差； 测角误差
一、 引
言
Y 轴为仪器固定方向上， 心， 在仪器初始化时确定， Z 轴竖直向上并垂直 于 Y 轴， X 轴 垂 直 于 YOZ 平 其正方向由右手螺旋法则确定。 扫描过程中激 面， 光测量单元进行从左到右、 从上到下的全自动步进 扫描测量。在激光测量斜距 l 的同时， 记录激光光 束的水平角 φ 和竖直角 θ ， 因此地面三维激光扫描 通过极坐标系到空 的原始观测值是属于极坐标系， 间坐标系的转换， 得到目标相对于仪器中心的三维 坐标 ( x， y， z ) 。式（ 1 ） 为地面三维激光扫描的观测 方程， 从该方程可知扫描坐标的点位误差只与测距 值和测角值有关。 x lcos θcos φ y = lcos θsin φ z lsin θ （ 1）
－1
图2
平面靶标点云及其强度阈值分割结果
（ 12 ） 以下对 20 组实测数据进行系统误差模型的整 体解算， 并采取粗差探测法， 逐一剔除了 20 组数据 13 、 15 、 18 号点 ） ， 中残差较大的观测量 （ 11 、 并对剩 余 16 组数据再次进行系统误差的整体解算 ， 结果如 其中单位权中误差减小， 说明系统误差的 表 1 所示， 解算精度有所提高。 为了对系统误差解算结果进行评价， 采取内符 合检查和外符合检查。 检查方法为考察系统误差 补偿前后的点位误差变化。 在排除了残差较大的 观测量后， 将末涉及系统误差的坐标转换参数结果 列于表 2 ； 然后利用表 1 和表 2 的两组解算参数， 将 地面三维激光扫描仪坐标系下的坐标分别转换到 绝对坐标系下并进行求差， 从而进行点位误差变化 13 、 15 、 18 号等含有粗差 的检查。表 3 是排除了 11 、 可以发现 的观测量后进行内符合误差计算的结果 ， 除了第 14 号点的点位误差增大外， 其他所有点的点 位误差都减小。表 4 是将 4 个未参与系统误差解算 的粗差点 作 为 检 查 点， 得到的外符合误差计算结 果， 所有点的点位误差都减小。 由内符合和外符合 检查的结果可以看出， 误差补偿后点位误差减少， 从而反映了误差的系统性， 也证明了系统误差模型 的况下得到 dθ = u dφ = v + w tan θ cos θ
}
（ 11 ）
（ 8）
最后将式（ 3 ） 、 式（ 5） 、 式 （ 8 ） 所表达的测距误 差和测角误差加入到式（ 1 ） 得 x y = z
在式（ 11 ） 所表达的观测方程中， 直接观测量为 ( X， 11 个 未 知 参 数 为 （ φ， ω， κ， ΔX ， ΔY， ΔZ ， Y， Z) ， r， k， u， v， w） 。 间 接 观 测 量 为
Research on Systematic Error Model of Terrestrial Laser Scanning
ZHANG Yi，YAN Li，YANG Hong，CHEN Xiangyang
摘要：以地面三维激光扫描的观测方程为基础 ， 建立地面三维激光扫描的系统误差模型， 利用空间坐标转换的方法实现系统误差
进而解求未知参数为 ^ = （ B T B） X 其单位权中误差为
BT L
V T V / 3 N － 10 σ0 = ± 槡
四、 试验和分析
试验场地均匀布设了 20 个直径为 100 mm 的人 工平面靶标（ 如图 1 所示） ， 利用 Leica TCRP1201 全 站仪直接照准白色圆形区域的十字丝中心 ， 获得平 面靶标的几何中心的坐标。Leica TCRP1201 的指标 精度远高于地面三维激光扫描仪， 因此可以将其获 取的坐标作为绝对坐标系下的坐标。 选择了一台 Trimble GS200 脉冲式地面三维激光扫描仪进行试 验数据采集。首先对平面靶标进行三维激光扫描， 获取白色圆形区域点云； 然后对每一个平面靶标点 云， 根据点云数据的强度信息， 采取强度阈值分割的 将白色圆形区域点云同其他点云区分开 （ 如 方法， 图 2所示） ； 最后对分割后的圆形区域点云进行强度 加权拟合 ， 得到其几何中心在地面三维激光扫描仪 坐标系下的坐标。
［2］ ［1］
， 或分为
。 对于不同情况下
的扫描测量 ， 尽管目标 、 环境 和 配 准 （ 或 者 外 部 因 但对扫描观测的影响结果均表 素 ） 等因素都不同 ， 现在激光测距和测角两方面 。 因而可以以测距误 差和测角误 差 为 基 础 ， 建立起涵盖各种影响因素 的系统误差模型 。 本文以地面三维激光扫描的观测方程为基础 ， 推导了测距误差和测角误差公式， 建立了由地面激 利用空间坐标转换的方法 光扫描的系统误差模型， 实现系统误差和转换参数的整体解算 。 最后以脉 冲式地面三维激光扫描仪为例， 对系统误差进行解 ， 算 通过点位误差的内符合和外符合检查验证了系 统误差模型的正确性。
第1 期
的过程。根据间接平差， 其误差方程为 f f f f V = （ ） δφ + （ ） δω + （ ） δκ + （ ） δΔX + φ ω κ Δ X f f f f （ ） δΔY + （ ） δΔZ + （ ） δr + （ ） δk + Δ Y Δ Z r k （ f f f ） δu + （ ） δv + （ ） δw － L = u v w ^ －L BX
激光测量的斜距值是根据激光发射和接收的 时间差， 计算出相应被测点与仪器的距离， 因而测 距误差实际上是时间测量误差。 基于时间测量的 测距分为脉冲式测距和相位式测距 。 对于脉冲式测距， 假设激光以速度 c 在空气中 在激光源和目标间往返一次所需时间为 t ， 激 传播， 光源和目标间的距离 l 表示为 l = 对式（ 2 ） 求微分得 dl = c dt = k 2 （ 3） ct 2 （ 2）
［5 ］
， 即将自由坐
标系下的观测值 ( x， y， z) 转换到一个已知坐标值 的绝对坐标系下， 形成新的观测方程。 空 x y + z ΔX ΔY ΔZ 间坐标转换的数学模型为 X Y = R（ ， ω， κ） Z
二、 地面三维激光扫描的系统误差模型
地面三维激光扫描的点云数据坐标系为空间 直角坐标系， 坐标原点 O 为地面三维激光扫描仪中
对于相位式测距， 若调制光角频率为 ω ， 调制 在待测量距离 l 上往返一次产生的 信号的频率为 f ，
1123 收稿日期： 2010基金项目： 国家 863 计划资助项目（ 2009AA12Z116 ） ； 国家自然科学基金项目（ 40971192 ） ； 精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室开 3 ） ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ 3101053 ） ； 对地观测技术国家测绘局重点实验室资 放基金资助项目（ PF2009助项目（ K201013 ） 作者简介： 张 毅（ 1980 —） ， 男， 湖北武汉人， 博士， 讲师， 主要研究方向为地面三维激光扫描及点云数据处理。
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( l + lr + k ) cos ( θ + u ) cos ( φ + v / cos θ + wtan θ ) （ l + lr + k） cos ( θ + u ) sin ( φ + v / cos θ + wtan θ ) ( l + lr + k ) sin ( θ + u ) （ 9） 当 r = 0 时， 式（ 9 ） 就是理想情况下脉冲式地面 三维激光扫描的系统误差模型； 当 k = 0 时， 式（ 9 ） 就是理想情况下相位式地面三维激光扫描的系统 误差模型。
2012 年
第1 期
张
毅， 等： 地面三维激光扫描的系统误差模型研究
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相位延迟为 ， 激光源和目标间的距离 l 表示为 c ( n π + Δ ) c c( l = = = n + Δn ) （ 4 ） 2ω 4 πf 4f n 为测线所包含的调制半波长个数； Δ 为信 式中， 号往返测线一次产生的相位延迟不足 π 部分； Δn 为测线所包含的调制波不足半波长的小数部分 。 对式（ 4 ） 求微分得 c dl = － 2 （ n + Δn） df = lr （ 5） 4f 式（ 3 ） 和式（ 5 ） 中， 参数 dt 和 df 是地面三维激 光扫描仪的固有参数， 在不考虑其他影响因素的情 况下， 脉冲式地面三维激光扫描仪的测距误差为加 而相位式地面三维激光扫描仪的测距误差 常数 k ， 为乘常数 r 。 从工作方式上来说， 地面三维激光扫描仪可以 看做是一台高速动态测角 （ 水平角和竖直角 ） 、 无合 作目标测距的高性能全站仪， 也是由横轴、 纵轴和 ［3 ］ 照准轴组成的一个三轴系统 。 这样就存在仪器 照准轴与横轴非正交而产生的照准轴横向误差 c x 和照准轴纵向误差 c y ， 仪器横轴与竖轴非正交而产 i ， 生的横轴误差 仪器竖轴偏离铅垂线方向而产生 的竖轴横向误差 v x 和竖轴纵向误差 v y 。 三轴误差 分别对测角观测值产生水平角误差 dφ 和竖直角误 ［4 ］ 差 dθ 。根据全站仪的轴系误差关系 sin c x = sin dφcos θ cy = dθ （ 6） tan i = tan dφcot θ tan v x = tan dφcot θ vy = dθ 当轴系误差极小时有 c x = dφcos θ cy = dθ i = dφcot θ v x = dφcot θ v = dθ
( l， θ， φ)
，可 根 据
式（ 1 ） 推出。对系统误差和坐标转换参数进行整体 解算， 解 算 过 程 为 已 知 N 组 观 测 量 ( X， Y， Z) 和
( x， y， z)
， 解求
f （ φ， r， k， u， v， w） = 0 ω， κ， ΔX ， ΔY， ΔZ ，
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通
报
2012 年
三、 系统误差解算方法
为了解算出系统误差模型中的各系统误差 ， 需 要足够数量的观测值 ( x， y， z ) 。尽管地面三维激光 但并不具备全站仪高 扫描测量方式与全站仪类似， 精度整平和对中功能。因此严格意义上来说式 （ 1 ） 所表达的观测方程是在完全的自由坐标系下形成 的， 也就无法直接得到准确的观测值 ( x， y， z ) 。一 种可行的方法是进行空间坐标转换
地面三维激光扫描是一项新的空间信息获取 手段 ， 广泛应用于地形测量 、 路桥测量 、 变形监测 、 土木工程 、 文 物 保 护 等 领 域。 地 面 三 维 激 光 扫 描 包括 测量过程受 到 各 种 已 知 和 未 知 因 素 的 影 响 ， 扫描距离 、 激 光 波 长、 扫 描 入 射 角、 目标表面粗糙 光谱反 射 特 性 、 空 气 温 度 和 湿 度 等， 其系统误 度、 差将随着数据处理过程的深入而不断积累 。 目前 的研究将系 统 误 差 分 为 扫 描 仪 相 关 误 差 、 环境相 目标相关误差和配准方法误差 关误差 、 扫描仪内部误差和外部误差
16 0911 （ 2012 ） 01001604 文章编号： 0494-
测
绘
通
报
2012 年
第1 期
中图分类号： P234． 5
文献标识码： B
地面三维激光扫描的系统误差模型研究
张
1 毅， 闫 1 利， 杨 2 2 红， 陈向阳
（ 1． 武汉大学 测绘学院， 湖北 武汉 430079 ； 2． 长江三峡勘测研究院有限公司（ 武汉） ， 湖北 武汉 430074 ）
（ 10 ）
R （ φ， 式中， ω， κ） 是自由坐标系相对于绝对坐标系 的旋转矩阵； ( ΔX ， ΔY， ΔZ ) 是自由坐标系相对于绝 对坐标系的平移量。将式（ 9 ） 代入式 （ 10 ） 得到新的 观测方程为 X Y = R （ φ， ω， κ） Z （ l + lr + k） cos（ θ + u） cos（ φ + v / cos θ + wtan θ） （ l + lr + k） cos（ θ + u） sin（ φ + v / cos θ + wtan θ） （ l + lr + k） sin（ φ + u） ΔX + ΔY ΔZ
模型的整体解算， 最后以脉冲式地面三维激光扫描仪为例进行试验 ， 并对系统误差进行解算， 验证系统误差模型的正确性。
关键词：地面三维激光扫描； 系统误差模型； 测距误差； 测角误差
一、 引
言
Y 轴为仪器固定方向上， 心， 在仪器初始化时确定， Z 轴竖直向上并垂直 于 Y 轴， X 轴 垂 直 于 YOZ 平 其正方向由右手螺旋法则确定。 扫描过程中激 面， 光测量单元进行从左到右、 从上到下的全自动步进 扫描测量。在激光测量斜距 l 的同时， 记录激光光 束的水平角 φ 和竖直角 θ ， 因此地面三维激光扫描 通过极坐标系到空 的原始观测值是属于极坐标系， 间坐标系的转换， 得到目标相对于仪器中心的三维 坐标 ( x， y， z ) 。式（ 1 ） 为地面三维激光扫描的观测 方程， 从该方程可知扫描坐标的点位误差只与测距 值和测角值有关。 x lcos θcos φ y = lcos θsin φ z lsin θ （ 1）
－1
图2
平面靶标点云及其强度阈值分割结果
（ 12 ） 以下对 20 组实测数据进行系统误差模型的整 体解算， 并采取粗差探测法， 逐一剔除了 20 组数据 13 、 15 、 18 号点 ） ， 中残差较大的观测量 （ 11 、 并对剩 余 16 组数据再次进行系统误差的整体解算 ， 结果如 其中单位权中误差减小， 说明系统误差的 表 1 所示， 解算精度有所提高。 为了对系统误差解算结果进行评价， 采取内符 合检查和外符合检查。 检查方法为考察系统误差 补偿前后的点位误差变化。 在排除了残差较大的 观测量后， 将末涉及系统误差的坐标转换参数结果 列于表 2 ； 然后利用表 1 和表 2 的两组解算参数， 将 地面三维激光扫描仪坐标系下的坐标分别转换到 绝对坐标系下并进行求差， 从而进行点位误差变化 13 、 15 、 18 号等含有粗差 的检查。表 3 是排除了 11 、 可以发现 的观测量后进行内符合误差计算的结果 ， 除了第 14 号点的点位误差增大外， 其他所有点的点 位误差都减小。表 4 是将 4 个未参与系统误差解算 的粗差点 作 为 检 查 点， 得到的外符合误差计算结 果， 所有点的点位误差都减小。 由内符合和外符合 检查的结果可以看出， 误差补偿后点位误差减少， 从而反映了误差的系统性， 也证明了系统误差模型 的况下得到 dθ = u dφ = v + w tan θ cos θ
}
（ 11 ）
（ 8）
最后将式（ 3 ） 、 式（ 5） 、 式 （ 8 ） 所表达的测距误 差和测角误差加入到式（ 1 ） 得 x y = z
在式（ 11 ） 所表达的观测方程中， 直接观测量为 ( X， 11 个 未 知 参 数 为 （ φ， ω， κ， ΔX ， ΔY， ΔZ ， Y， Z) ， r， k， u， v， w） 。 间 接 观 测 量 为
Research on Systematic Error Model of Terrestrial Laser Scanning
ZHANG Yi，YAN Li，YANG Hong，CHEN Xiangyang
摘要：以地面三维激光扫描的观测方程为基础 ， 建立地面三维激光扫描的系统误差模型， 利用空间坐标转换的方法实现系统误差
进而解求未知参数为 ^ = （ B T B） X 其单位权中误差为
BT L
V T V / 3 N － 10 σ0 = ± 槡
四、 试验和分析
试验场地均匀布设了 20 个直径为 100 mm 的人 工平面靶标（ 如图 1 所示） ， 利用 Leica TCRP1201 全 站仪直接照准白色圆形区域的十字丝中心 ， 获得平 面靶标的几何中心的坐标。Leica TCRP1201 的指标 精度远高于地面三维激光扫描仪， 因此可以将其获 取的坐标作为绝对坐标系下的坐标。 选择了一台 Trimble GS200 脉冲式地面三维激光扫描仪进行试 验数据采集。首先对平面靶标进行三维激光扫描， 获取白色圆形区域点云； 然后对每一个平面靶标点 云， 根据点云数据的强度信息， 采取强度阈值分割的 将白色圆形区域点云同其他点云区分开 （ 如 方法， 图 2所示） ； 最后对分割后的圆形区域点云进行强度 加权拟合 ， 得到其几何中心在地面三维激光扫描仪 坐标系下的坐标。
［2］ ［1］
， 或分为
。 对于不同情况下
的扫描测量 ， 尽管目标 、 环境 和 配 准 （ 或 者 外 部 因 但对扫描观测的影响结果均表 素 ） 等因素都不同 ， 现在激光测距和测角两方面 。 因而可以以测距误 差和测角误 差 为 基 础 ， 建立起涵盖各种影响因素 的系统误差模型 。 本文以地面三维激光扫描的观测方程为基础 ， 推导了测距误差和测角误差公式， 建立了由地面激 利用空间坐标转换的方法 光扫描的系统误差模型， 实现系统误差和转换参数的整体解算 。 最后以脉 冲式地面三维激光扫描仪为例， 对系统误差进行解 ， 算 通过点位误差的内符合和外符合检查验证了系 统误差模型的正确性。
第1 期
的过程。根据间接平差， 其误差方程为 f f f f V = （ ） δφ + （ ） δω + （ ） δκ + （ ） δΔX + φ ω κ Δ X f f f f （ ） δΔY + （ ） δΔZ + （ ） δr + （ ） δk + Δ Y Δ Z r k （ f f f ） δu + （ ） δv + （ ） δw － L = u v w ^ －L BX
激光测量的斜距值是根据激光发射和接收的 时间差， 计算出相应被测点与仪器的距离， 因而测 距误差实际上是时间测量误差。 基于时间测量的 测距分为脉冲式测距和相位式测距 。 对于脉冲式测距， 假设激光以速度 c 在空气中 在激光源和目标间往返一次所需时间为 t ， 激 传播， 光源和目标间的距离 l 表示为 l = 对式（ 2 ） 求微分得 dl = c dt = k 2 （ 3） ct 2 （ 2）