2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析-精编试题

九年级数学（上）期末模拟测试题
（全卷共三个大题，满分120分,时间120分钟）
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
以下各小题，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.）
1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）. A B C D
2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB 的值是（）. A ．
53 ; B ．32; C ．52; D ．2
3
. 3.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）.
A.
B.
C.
D.
4. 判断一元二次方程0122
=+-x x 的根的情况是（）．
A ．只有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.
A ．∠ABD=∠C
B ．∠ADB=∠ABC
C ．
AB CB
BD CA
= D ．
AB AC
AD AB
= 6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：，则AC 的长是（ ）. A ．5
米
B ．10米
C ．15米
D ．10
米
7用配方法解方程0342
=--x x ，下列配方结果正确的是（）． A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x
8如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，
则△CEF 与△ABF 的周长比为（）．
A ．1︰2
B ．1︰3
C ．2︰3
D ．4︰
9
9.某商品经过两次降价，零售价降为原来的1
2
，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（）. A ．21)1(2
=
+x B.2)1(2=+x C. 2)1(2=-x D.2
1)1(2
=-x 10.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H. 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②FP PH = 3
5； ③DP 2=PH ·PB
；④tan 2DBE ∠=其中正确的是（）.
A.①②③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
二．选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.当x _______ 时
义。

12.已知
1
2
a b =，则b a a +的值为。

13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中
装有３个红球且摸到红球的概率为5
1
，那么口袋中球的总个数为。

14. 若关于x 的一元二次方程2
20x x a ++=有一个实数根是2
.则另一个根是 ____________。

15.如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是 （﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形 △A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设B ′的坐标是（3，-1
H
P
A
B
C
D
E
F
则点B 的坐标是________.
16.如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C，连结B ′D. 若
32=AB ，∠AB ′D ＝75°，则BC=．
三．解答题（共8个大题，共计72分）
17.计算（本大题满分8分，每小题4分）
（1）.
（2）00sin 45cos30-
18.解方程（本大题满分10分，每小题5分） （1）.0542
=--x x （2）. 2
2(2)(2)x x -=-
19. （本大题满分8分）
为弘扬校园文化建设，某校开展了题为“做最美中学生”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
20.（本大题满分8分）
如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A 、B 的供水路线进行优化改造，测得供水站M 在小区A 的南偏东60°方向，在小区B 的西南方向，小区B 到供水站M 的距离为300米，
（1）.求供水站M 到公路AB 的垂直距离MD 的长度。

（2）.求小区A 到供水站M 的距离。

（结果可保留根号）
60°
45°
D
M
B A
21.（本大题满分8分）
如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 在AB 边上，连接DE ，CF 交AD 于G ，点E 是BF 中点。

（1）求证：△AFG ∽△AED （2）若FG=2，G 为AD 中点，求CG 的长
G
F E D
C
B
A
22.（本大题满分9分）
已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a ﹣2=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；
（2）设方程两根为12,x x 是否存在实数a ，使22
121x x +=，若存在求出实数a ，
若不存在，请说明理由。

23.（本大题满分9分）
小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米。

（1）.若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG。

（4分）
（2）.小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG 的高度。

（5分）
≈≈，结果精确到0.1）（点A、C、D、G在一条直线 1.41
24.（本大题满分12分）
如图，已知在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ． （1）若a=5，sin ∠ACB=
13
5
，求的长。

（3分） （2）若a=5，b=10当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（4分）
（3）设x AE ，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE
相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．（5分）
数学试卷
参考答案
一.选择题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D 10.D 二.填空题 11.1x ≥- 12. 13 13. 15 14. -4 15 .（-3,1
2
）
16. 3三.解答题
17. （1
）31 （2
18. （1）15x =21x =-（2）12x =25
2
x = 19. 解：（1）P （第一位出场是女选手）=1
4
；……………………………3分 （
2
）
列
树
状
图
----------------------------------6分
男1男2
男1男3男3
男2女女女男3男2男1
1男3
男2
女
所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种， 则P
（
第
一
、
二
位
出
场
都
是
男
选
手
）
=
=．----------------------------8分
20. 解由题意可知∠MBD=45°，∠MAD=30° （1）在Rt △MBD 中
0sin 300sin 45DM BM DBM =∠=⨯=米------4分
（2）在Rt △ADM 中
sin DM AM DAM =
==∠----------------8分 21.
（1）证DE 是△BCF 的中位线，DE ∥CF ，即可证明△AFG ∽△AED-----4分
（2） ∵G 为AD 中点，易求DE=2FG=4，
又可证FC=2DE=8，∴CG=FC-FG=8-2=6------------------------9分 22.
解：（1）∵b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0，……2分 解得：a ＜3．
∴a 的取值范围是a ＜3；……………………………4分 （2）由根与系数的关系得：12122,2x x x x a +=-=-……5分
又∵22
121x x +=∴()2
121221x x x x +-=……--6分
有2(2)2(2)1a ---= ∴7
2
a =……-----------------------------8分 ∵
7
32
> ∴不存在实数a ，使22121x x +=成立。

……-----------9分
23
（1）利用△CDE ∽△CGF----------------------------------2分 CD DE CG FG =, 2 1.62DG a =+
524GD a =- ----------------------------------------4分
（2）在直角△AFG 中，∠A=30°， 564AG FG =+ ---------5分
0tan tan 30564564
12.5FG A AG FG
FG FG FG FG =
=+=+≈ 答：电线杆PQ 的高度约12.5米．---------9分
24．解：（1）① b=12 ……………………………3分
（2）如图1，∵BE ⊥AC
∴∠2+∠3=900
又∠1+∠3=900
∴∠1=∠2
又∠BAE=∠ABC=900
∴△AEB ∽△BAC ………………………5分
23题300G F
E D C A
∴AE AB AB BC = 即 5510
AE = ∴52
AE =………………………………7分 （3）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，
∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC=900
所以当△BAE ∽△CEB （如图2）
则∠1=∠BCE ，
又BC ∥AD
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2
又∠BAE=∠EDC=900
∴△BAE ∽△EDC ∴AE AB DC DE =即 x a a b x
=- ∴220x bx a -+=…………………………………9分 即22
24()24
b b a x --= 当22
40b a -≥
∵a ＞0，b ＞0，∴2b a ≥
即2b a ≥时，2
b x ±=……………………11分 综上所述：当a 、b 满足条件b=2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 2
1= (或x=a)；
当a、b满足条件b＞2a时△BAE ∽△CEB，此时x=。