2019-2020学年江苏省无锡市天一实验学校初二数学期中试卷(含答案)

2 3 3 2019 年秋学期无锡市天一实验学校八年级数学学科期中考试试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列四组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ）
A ．1，2，3
B ．10，15，20
C ．1， ，
D ． ，2，
3. 下列判断不正确的是（ ）
A ．3 是 9 的平方根
B ．6 是（﹣6）2 的算术平方根
C ．﹣5 是 25 的算术平方根
D ．19 的算术平方根是
4. 如果点 A （a ，b ）在第二象限，那么 a 、b 的符号是（ ）
A ． a < 0 ， b < 0
B ． a > 0 ， b < 0
C ． a < 0 ， b > 0
D ． a > 0 ， b > 0
5.
若等腰三角形的两边长分别为a ,b ，且a 2 - 6a + 9 + b - 4 = 0 ，则其周长为（
）
A ．10
B ．11
C ．14
D ．10 或 11
6. 如图，已知点 B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，
不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）
A ．BE ＝CF
B ．AB ＝DF
C ．∠ACB ＝∠DEF
D ．AC ＝DE
5
19
10
7.已知m，n 是连续的两个整数，且m <+1 <n ，则mn 的值为（）
A．6 B．12 C．20 D．30
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离
为0.7 米，顶端距离地面2.4 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5 米，则小巷的宽度为（）
A．2.7 米B．2.5 米C．2 米D．1.8 米
9.如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使
点B 落在矩形内点F 处，连接CF，则CF 的长为（）
A.9
5
B.12
5
C.16
5
D.18
5
10.如图，△ABC 中，AB＝AC＝5 厘米，BC＝4 厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段
BC 上以2 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动；
当点Q 的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等（）
A．1 或1.5 厘米/秒B．2 厘米/秒
C．3 厘米/秒D．2 或3 厘米/秒
二、填空题（每空 2 分，共18 分）
11．4 的算术平方根是，-64 的立方根是．
12.据统计，2019 年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19300 人次，将
这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为．
13.如图，OA 是∠BAC 的平分线，OM⊥AC 于点M，ON⊥AB 于点N，若ON＝8cm，则
OM 长为．
14.在平面直角坐标系中，已知点 A (2a,b) ，点 B (3,a+1) 关于原点对称，则a +b 的值
是．
15.如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分AC，若∠B＝40°，则∠BAD 的度数为．
16.如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个方形的中心，则阴影部
分的面积是．
17.如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝4，BE＝1，P 是AC 上一动点．则PB+PE
的最小值是．
18.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB＝3，AC＝4．D 为斜边BC 的中点，第1 次将纸片折
叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P1；设P1D 的中点为D1，第2 次将纸片折叠，使点A 与点D1 重合，折痕与AD 交于点P2；设P2D1 的中点为D2，第3 次将纸片折叠，使点A 与点D2 重合，折痕与AD 交于点P3••；设P n﹣1D n﹣2 的中点为D n﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n﹣1 重合，折痕与AD 交于点P n（n＞2），则AP6 的长
4 3 27
3 8 为
．
三、解答题（共 72 分）
19. 计算（每题 5 分，共 10 分）
（1） ( 5)2 - + （2） (π -1)0 + + (-2)2
20. 求下列格式中 x 的值（每题 5 分，共 10 分）
（1） 4(x -1)2 -16 = 0
（2）1- (2x + 3)3 = 28
21．（8 分）如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点 D 在边 AC 上，AE 与 BD 相交于点
O ；
（1）求证：△AEC ≌△BED ；
（2）若∠2＝40°，求∠C 的度数．
22．（7 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有A，B，C 三点；
（1）若△A1B1C1 与△ABC 关于y 轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（2）依次写出A1，B1，C1 坐标：A1：，B1：，C1：；（3）若点P（a，b）关于x 轴的对称点为P1，则点P1 的坐标是．
23．（8 分）如图，小丑甲在A 处坐上秋千，小丑乙在离秋千7
m 的B 处保护，即BD＝
7
m．2 2
（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1
m，即AD
1
,请你尝试求出秋千绳索的长度2 2
（2）在（1）小题绳索长度不变的情况下，已知圆柱形场地底面直径为20m，为了保证表演的安全性，小丑甲相比点A 最多升高多少米？（竖直距离）
24．（8 分）
（1）①等腰△ABC 中，∠A＝110°，∠B 的度数为；
②等腰△ABC 中，∠A＝80°，求∠B 的度数．
（2）由（1）知∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC 中，设∠A＝x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你求出x 的取值范围．
25．（11 分）如图所示，已知△ABC 中，AB＝AC＝BC＝10 厘米，M、N 分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1 厘米/秒的速度，点N 的速度是2 厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动．
（1）M、N 同时运动秒后，M、N 两点重合？
（2）M、N 同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？
（3）M、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N 运动的时间？
26．（10 分）如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D 在线AC 上，将△ABC 沿着BD 折叠，点C 恰好落在AB 边的点E．
（1）求CD 的长．
（2）P 为平面内且在△ABC 外部的一点，且满足△ABD 与△ABP 全等，求点P 到直线AC 的距离．
2019 年秋学期无锡市天一实验学校
八年级数学学科期中考试试卷答案一．选择题
1.A
2.C
3.C
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
二．填空题
11. 2；-4
12. 1.9 ⨯104
13. 8cm
14. -1
15. 60°
16. 1
17. 5
18. 5 ⨯ 35
212
三．解答题
19.（过程略）（1）6 （2）7
20.（过程略）（1）x = 3或x =-1
21. 证明：（1）∵∠1＝∠2
（2）x=-3∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA）
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70°
N
A
22.（1）作图略 （2） A 1(-1, 2)
B 1(-3, 4)
C 1(-4,1)
（3） (a , -b )
23. （1）如图，连接 AB ．设 OA ＝OB ＝
xm ． 在 Rt △ODB 中，∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴ x 2 = (x - 1
)2 + (7
)
2
2 ∴x ＝
50
，
4
答：秋千绳索的长度为 50
m ．
4
（2）由题意：如图
B
BM =
50 ,在 Rt ∆BMN 中， BM 2 = BN 2 + MN 2
4
即(50)2 = BN 2 + 102
M
4 ∴ B N = 30
4 AN =
50 - 30
= 5 4 4
∴小丑甲最多升高 5 米.
24.（1）①∠B ＝35°；
②∠B ＝50°或 20°或 80°
（2）分两种情况：
①当 90≤x ＜180 时，∠A 只能为顶角，
∴∠B 的度数只有一个；
②当 0＜x ＜90 时， 若∠A 为顶角，则∠B ＝（
）°；
若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝（180﹣2x ）°； 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °． 当
≠180﹣2x 且 180﹣2x ≠x 且
≠x ，
即 x ≠60 时，∠B 有三个不同的度数．
综上所述，可知当 0＜x ＜90 且 x ≠60 时，∠B 有三个不同的度数．
2
25. （1）设点M、N 运动x 秒后，M、N 两点重合，
x×1+10＝2x，
解得：x＝10；
（2）设点M、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，
∵三角形△AMN 是等边三角形，
∴t＝10﹣2t，
解得t＝，
∴点M、N 运动秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，
由（1）知10 秒时M、N 两点重合，恰好在C 处，
如图②，假设△AMN 是等腰三角形，
∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB 是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM 和△ABN 中，
∵，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
设当点M、N 在BC 边上运动时，M、N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，
y﹣10＝30﹣2y，
解得：y＝．故假设成立．
∴当点M、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN，此时M、N 运动的时间为秒．
26.（1）解：在Rt△ABC 中
∵∠C＝900，AC＝8，BC＝6
∴AB＝10
由折叠可知△BDC≌△BDE
∴∠AED＝∠BED＝∠C＝90°
BE＝BC＝6，CD＝DE
∴AE＝4
设CD＝x
在RT△ADE 中，AE＝4，DE＝x，AD＝8﹣x
∵AE2+DE2＝AD2
∴42+x2＝（8﹣x）2
∴x＝3，
即CD 的长为 3
（2）若△APB≌△ADB
如图：过点P 作PF⊥AC 于点F，连接PD 交AB 于点E
∵△APB≌△ADB
∴AP＝AD＝AC﹣CD＝5，∠PAB＝∠BAD
∴PE＝DE，AE⊥PD
∵∠ABD＝∠CBD，∠C＝∠BED＝90°
∴DE＝CD＝3
∴PD＝6
AE＝＝4
∵S△APD＝×AD×PF＝×PD×AE
∴PF＝
若△ABP≌△BAD
如图：过点P 作PF⊥AC 于点F
∵△ABP≌△BAD
∴∠PBA＝∠DAB
∴PB∥AD
∵PF⊥AC，BC⊥AC
∴PF∥BC 且PB∥AD
∴四边形PFCB 是平行四边形
∴PF＝BC＝6
综上所述：点P 到直线AC 的距离为6 或。