电路基础与集成电子技术-第13章习题解答

第13章 组合逻辑电路习题解答
【13-1】分析题图13-1所示电路的逻辑功能，写出输出的逻辑表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

解：
(0,3,5,6)Y A B C A B C A B C A B C m A B C
=+++=
=
⊕⊕∑
真值表见表13.1。

表13.1
Y C B A 100010000100111001011101
11
111000
根据真值表可以判断该电路是三变量异或非电路。

【13-2】题图13-2为由三个全加器构成的电路，试写出其输出F 1，F 2，F 3，F 4的表达式。

解：
F 1=X Y Z ⊕⊕ 2()F X Y Z =⊕⋅ 3F X Y Z =⊕ 4F XYZ =
【13-3】题图13-3为集成4位全加器74LS283和或非门构成的电路，已知输入DCBA 为BCD8421码，写出B 2 B 1的表达式，并列表说明输出''''A B C D 为何种编码？
解：
21B B D B A D C D C B C A ==++++=++
若输入DCBA 为BCD8421码，列表可知D 'C 'B 'A '为BCD2421码。

【13-4】题图13-4是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的电路，试写出P 1和P 2的表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

解：
P 1=(0,7)m ABC ABC =+∑
P 2=(1,2,3,4,5,6)m AB BC AC =++∑
该电路为一致性判别电路，当A B C 相同时，P 1=1；当A B C 不相同时，P 2=1。

【13-5】题图13-5是由八选一数据选择器构成的电路，试写出当G 1G 0为各种不同的取值时的输出Y 的表达式。

解：
结果见表13.6。

表13.6
G 1 G 0 Y 0 0 A 0 1 1 0 A B 1 1 B A ⊕B
A ⊕
【13-6】某水仓装有大小两台水泵排水，如题图13-6所示。

试设计一个水泵启动、停止
逻辑控制电路。

具体要求是当水位在H 以上时，大小水泵同时开动；水位在H 、M 之间时，只开大泵；水位在M 、L 之间时，只开小泵；水位在L 以下时，停止排水。

（列出真值表，写出与或非型表达式，用与或非门实现，注意约束项的使用）
解：
1．真值表
12F F L M H 000001010
011100
1011101110001
10
11
× ×× ×× ×× ×
2．卡诺图，见解图13-9。

H M L
010*******
F 20
11
H M L
01
00011110
F 1
1
1
解图13-9
3．表达式
F 2=M ， H L H M H L M F +=+=1
【13-7】仿照全加器设计一个全减器，被减数A 、减数B 、低位借位信号J 0、差D 、向高位的借位J ，要求：
1． 列出真值表，写出D 、J 的表达式； 2. 用二输入与非门实现；
3. 用最小项译码器74LS138实现；
4. 用双四选一数据选择器实现。

解：
1． 真值表
J D B A 00000101001110010111011100110111
J 011100000
D =0(1,2,4,7)m A B J =⊕⊕∑ 0(1,2,3,7)J m A B J A
B ==⊕⋅+∑
2．用2输入与非门实现
A B
&
&
&
&
&
&
&
J 0
&
D
&
J
解图 13-7(a)
3．用74LS138实现 4. 用双4选1数据选择器实现
A B J 01234567
124B IN/OC T
E N
74L S138
&
&
&
"1"
0D
J
0 1 2 3 0 1 2 3
21
G 03
M UX
Q
A
B
"1"
E N
1Q E N
2J 0
D
J
解图 13-7(b) 解图 13-7(c)
【13-8】设计一组合数字电路，输入为4位二进制码B 3B 2B 1B 0，当B 3B 2B 1B 0是BCD8421码时输出Y =1；否则Y =0。

列出真值表，写出与或非型表达式，用集电极开路门实现。

解： Y =AB AC +
Y =AB +BC
0001111000011110
AB CD
11111Y
111
110
0000
解图 13-8
【13-9】设计一显示译码器，输入3个变量，输出控制共阳极数码管显示6个字形，字形从0~9及A ~Z 中任选，要求用与非门实现。

(略)
【13-10】试用最小项译码器74LS138和和一片74LS00实现逻辑函数： P 1 (A,B )=∑)3,0(m P 2 (A,B )=)3,2,1(∑m
解：
本题有多种答案，读者可自行设计，其中一种见解图13-10。

A
B &
1234567
124
B IN/O
C T
E N 74L S138
&
"1"
P 1
P 2
解图 13-10
【13-11】试用4位全加器74LS283和2输入与非门实现BCD8421码到BCD5421码的转换。

解：
把BCD8421码转换为BCD5421码，前5个数码不需改变，后5个数码加3。

据此可得加数低两位的卡诺图，所以B 1=B 0=D+CB+CA =D C B C A ⋅⋅
0001111000011110
B A
D C 1
1
1
1
1
0000
B 1
B 0A 3A 2A 1A 0
S 3 S2 S 1 S 0
C 0
C 4
D ' C ' B ' A '74L S 283
D C B A
B 3 B 2B 1B 0
&
&
&
&
1
1 (a) (b)
解图 13-11
【13-12】电路如题图13-12(a)所示。

1．写出L ，Q ，G 的表达式，列出真值表，说明它完成什么逻辑功能。

2．用题图13-12(a)所示电路与题图13-12(b)所示的集成4位数码比较器构成一个5位数码比较器。

解： 1、L A B = G AB = Q A B A B
=+ 该电路为一位数码比较器。

2、将L 、 Q 、G 分别接到74LS85的串行输入端即可。

【13-13】某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有3名评判员，其中A 为主评判员，B 和C 为副评判员。

在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，方可通过。

用与非门组成的逻辑电路实现此评判规定。

解：
F B A 0000010100111001011101
110001
C 0011
.F A B A C =
【13-14】某同学参加4门课程考试，规定如下：课程A 及格得1分；课程B 及格得2分；课程C 及格得4分；课程D 及格得5分；各课程不及格得0分。

若总得分8分以上（含8分）就可结业。

用“与非”门组成的逻辑电路实现上述逻辑功能的判断。

解：
L D C B A 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101
111L D C B A 10000001
11100000
().F A C D B C D A B C D A B C D A B C D C D A B
=+++=⊕
【13-15】某车间有A 、B 、C 、D 四台电动机，今要求：（1）A 机必须开机（2）其他3台电动机中至少有两台开机，指示点亮，否则指示熄火。

设指示灯亮为“1”灭为“0”。

电动机的开机信号通过某种装置传到各自的输入端，电动机开机时，使该输入端为“1”，否则为“0”。

做出组成指示灯亮的逻辑图。

解：
根据题意，列出真值表如下
L D C B A 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101
111L D C B A 0000000011100010
将L=1的最小项相加，化简可得
ABCD
D ABC D C AB CD B A L +++=
+
ABCD B
+
+
=
+
CD
A+
ABCD
D
ABCD
ABC
D
AB
C
=
+
ABC
ABD
ACD+。