2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析 专题05解析几何原卷版 Word版缺答案

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4,则该椭圆的离心率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）
（A ）
12 （B ）1 （C ）3
2
（D ）2
3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的
左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）
1
3
（B ）12
（C ）
23
（D ）
34
4.【2016高考四川文科】抛物线2
4y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)
5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的
长度是M 与圆N ：
2
2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离
1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．
6.【2016高考北京文数】圆2
2
(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（ ）
A.1
B.2 7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.
8.【2016高考北京文数】已知双曲线221a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为
20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.
9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'
2222
(
,)y x
P x y x y
-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 .
10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：
60x -+=与圆22
12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别
作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.
11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2
–2
3
y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线
上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．
12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程2
2
2
(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆
心到直线20x y -=
，则圆C 的方程为__________. 14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：2
2x a
–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点
在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若
,则圆C 的面积为 .
【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、
圆心到弦的距离d 之间的关系：222r d =+ ⎪⎝⎭
在求圆的方程时常常用到.
16.【2016高考天津文数】已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦距为52，且双曲线
的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ）
（A ）1422=-y x
（B ）1422
=-
y x （C ）
15320322=-y x （D ）1203532
2=-y x
17.【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ）
（A ）−
43 （B ）−3
4
（C
（D ）2
18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：2
2(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求
OH ON
；
（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.
19.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：
22
143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，
MA NA ⊥.
（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当AM AN =
2k <<.
20.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：2
2y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线
12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR
FQ ；
（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
21.【2016高考北京文数】（本小题14分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点A （2,0），B （0,1）两点.
（I ）求椭圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值. 22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分) 已知椭圆C :
（a >b >0）的长轴长为4，焦距为2
.
（I ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B . (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.
23.【2016高考天津文数】（设椭圆13
2
22=+
y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知
|
|3||1||1FA e
OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.
24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；
（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x
轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.
25.【2016高考上海文科】（本题满分14分）
有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图 （1）求菜地内的分界线C 的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为
3
8。

设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的经验值
26.【2016高考上海文科】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、
B 两点.
（1）若l 的倾斜角为
2
π
，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b =l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率. 27.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，
点1)2
P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为1
2 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，
直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．
第二部分 2016优质模拟试题
1.【2016湖北优质高中联考】若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2
2
1y x n
+=的离心率
是（ ）
A B C D 2. 【2016湖南六校联考】已知,A B 分别为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点，
不同两点,P Q 在椭圆C 上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当
21ln ln 2b a m n a b mn
++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）
A B ．3 C ．12
D ．2 3. 【2016安徽合肥第一次质检】存在实数ϕ，使得圆面2
2
4x y +≤恰好覆盖函数
sin(
)
y x k
π
ϕ=+
图象的最高点或最低点共三个，则正数k 的取值范围是
___________．
4. 【2016安徽江南十校联考】已知l 是双曲线22
:124
x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为
（A ）
3 （B （C ）2 （D ）3
5. 【2016河北石家庄质检二】已知直线l 与双曲线2
2
:2C x y -=的两条渐近线分别交于A ，
B 两点，若AB 的中点在该双曲线上，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4 6. 【2016湖南师大附中等四校联考】若抛物线)0(22
>=p px y 的准线经过双曲线
122=-y x 的一个焦点，则=p _____．
7.【2016江西南昌一模】已知抛物线C:x 2
=4y 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物
线相交于M ，N 两点．设直线l 是抛物线C 的切线，且l ∥MN，P 为l 上一点，则PM PN ⋅uuu r uu u r
的最小值为___________．
8．【2016江西师大附中、鹰潭一中一联】已知抛物线C 的标准方程为)0(22
>=p px y ，M
为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18．
（1）求抛物线C 的标准方程； （2）记AN
AM t 1
1+=
，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求
出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
9．【2016广东广州综合测试一】已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，
左焦点为()12
0F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．。