人教A版高中数学必修五高二10月月考(理)试题 (2).docx

高中数学学习材料
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嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)
高二数学（理） 试题卷
命题：王英姿 审稿：钟坚毅
满分[100] 分 ，时间［120］分钟 2012年10月
一、选择题（每小题3分，共10题） 1 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．65π
D ．32π
2 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）
A ．1)1()2(22=++-y x
B ．1)1()2(22=-+-y x
C ．1)2()1(22=++-y x
D ．1)2()1(22=-++y x 3 已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是
A ．b ⊂平面α
B ．b 与平面α⎭/
C ．b ∥平面α
D ．b 在平面α
4.设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β
B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α
C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
D ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
5.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为( )
A 、030
B 、045
C 、060
D 、090
6.直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系为 （ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
7．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条
B. 17条
C. 32条
D. 34条
1111111面D 1EF 平行的直线( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条 D ．有无数条
10.正方体1111D C B A ABCD -的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平
面α的距离都相等，则这样的平面的个数为( )
A.6
B. 8
C. 12
D. 16
二、填空题（每小题4分，共7题）
11.已知b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位
置关系是_______.
12.过点(2,1)且与直线 0143=-+y x 平行的直线
方程是_______.
13.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母
线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧
面积为_________．
14.若某多面体的三视图（单位：cm ）如左下图所示，则此多面体的体积是___ ____ cm 3 .
15.如右下图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF=________.
16.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的
值为________．
17.若任意满足 ⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-+≤-03050y y x y x 的实数 y x ,，不等式
222)()(y x y x a +≤+恒成立，则实数a 的最大值是
_______.
三、解答题（共5小题，共42分）
18.根据下列条件求直线方程
（1）过点（2，1）且倾斜角为3
π的直线方程； （2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.
19.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的中点，求证：平面D 1BQ ∥平面PAO.
20. 如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长及侧棱长均为2，D 是棱AB 的中点，
(1)求证11//CDB AC 面;
(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.
C 1
21.设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
22．已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅.
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．
D
嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)
高二数学 参考答案及评分标准 2012年10月
CADDDBCCDC
平行，01043=-+y x ，π6，87，2，3,13
25 18.01,3
2)2(1
323)1(=++-=+-=y x x y x y 19.证明略
20.（1）证明略（2）4
1 21．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=，
由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：2x 2
0y Dx Ey F ++++=， 令y ＝0 得20x Dx F ++=．
这与2
2x x b ++＝0 是同一个方程，
故D ＝2，F ＝b ．
令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．
所以圆C 的方程为
222(1)0x y x b y b ++-++=.
22.（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为2||PC k BP AP =⋅，所以
22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．
若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．
若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y k k +
+=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．
（2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，
因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x +=
又2243x y x +=-，所以|2|36AP BP +=
因为22(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θθ=+=，
则36626)46[4646x y θϕ--=++∈-+．
所以|2|AP BP +3=
3=．。