黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级数学第三次模拟考试试题(扫描版)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届九年级数学第三次模拟考试试题
2015年初中升学考试调研测试（三） 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分）
解：原
式
=xy
y x y x y x xy y x y x y y x y x y x xy y x 1
92)2(925)2)(2()2(92222222=-+⋅+-=+--+÷+-=..............4分
∵
3
60tan =︒=x ，
12
1
230sin 2=⨯
=︒=y ………………………................................2分 ∴
原
式
3
3
131=
⨯=
….........................................................................................1分 22.（本题满分7分）
（1） （2）
画轴对称图形.......2分，画中心对称图形…………3分 画对P 、Q …………2分
23.（本题满分8分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C
A
B
B
D
B
题号 11
12
13 14
15
16
17
18
19 20 答案
2
5
6
错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用
源。

（1）
500%
25125
=（棵） 答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵. ...........................3分
（2）115%92125=⨯（棵） 答：本次抽样统计中C 种树苗成活115棵. ...........................2分 （3）850500
85
5000=⨯
（棵）答：估计这些树苗中B 种树苗约成活850棵. .....................3分 24.（本题满分8分）
(1) ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点 ∴DE∥AB ∵AF∥BC∴四边形ABDF 是平行四边形............................................................2分 （2）∠AEF ，∠AFE ，∠CED ，∠CDE ，∠CAB ，∠CBA. .................................................6分 25.(本题满分10分)
解：（1）设原计划B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划A 生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得
1854000
44000=+x
x ……………………………………………........................2分 ∴x =100 经检验x =100为原分式方程的解 ∴40010044=⨯=x ，50010055=⨯=x 答：原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个……………………….................3分 （2）
)3
1
)(50500()3))(100400(a a a +-++-≥6300 ...........................................
....................3分 ∴a ≥6 ∴a
的最小值为6. ..............................2分 26.（本题满分为10分） （1）连接OD
∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD. ∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD ，∠GOD=∠ODB
∴∠AOG=∠GOD................................................................................................1分
又∵OA=OD，OG=OG ∴△AOG≌△DOG ∴GD=GA...........................................2分
（2）∵AC 切⊙O 于A ∴AG⊥OA∴∠OAG=90°∵△AOG≌△DOG ∴∠OAG=∠ODG=90°∴∠ODE=180°-∠ODG=90°
∴∠ODC+∠FDE=90°..............................1分 ∵OC⊥AB ∴∠COB=90°∴∠OCD+∠OFC=90°∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ...........................1分
∴∠FDE=∠OFC∵∠OFC=∠EFD∴∠EFD=∠EDF ∴EF=ED ∴△DEF 是等腰三角形.....................1分
（2）过点B 作BK⊥OD 于K ∴∠OKB=∠BKD=∠ODE=90°.
∴BK∥DE ∴∠OBK=∠E ∵BH⊥GE ∴∠BHD=∠BHE=90°
∴四边形KDHB 为矩形 ∴KD=BH=9 ∴OK=OD -KD=
2
7 ∵OK 2+KB 2=OB 2
，OB=
225∴BK=12∴tan∠E=tan∠OBK=KB OK =24
7 sin∠E=sin∠OBK=OB OK =257 ∵tan∠E=DE OD =247∴DE=7
300 ∴EF=
7
300
(1)
分
∵sin∠E=
BE
BH =
25
7 ∴BE=
7
225
∴BF=EF -BE=
7
75
..............................................................................1 分 ∴OF=OB -BF=
14
25 ∵∠COB=90°∴OC 2+OF 2=FC
2
∴FC=
14
2
125....................................................1 分 ∵OC 2
+OB 2
=BC 2
OC=OB=2
25∴BC=2225∴BC+CF+BF=7752150+
∴△CBF
的
周
长
为
7
75
2150+........................................................................
...........................................1 分 27.（本题满分为10分）
解：（1）∵抛物线顶点坐标为)4
2523(a -，
∴232-=a b ∴b=-3a ∴
a c a a 4
25
)3(2349-=+-⋅+∴c=-4a ∴y=ax 2
-3ax-4a ， C （0，-4a ）∴OC=4a...............................................................................................1 分
当y=0时,ax 2-3ax-4a =0 ∵a≠0∴x 2
-3x-4=0 ∴x 1=4，x 2=-1 ∴A（4,0）B （-1,0）,∴AB =5 ∴AC=
5
52AB=52,∵∠AOC=90° ∴OC 2+OA 2=AC 2,
∴OC=2,∴4a=2, ∴2
1
=
a ..........................................................................................................................................................1 分
（2）如图1，过点D 作DK⊥ x 轴于K, ∴∠DKA=90° 令点D 坐标为（m ，am 2
-3am-4a ），
对称轴为x=错误！未找到引用源。

，∴AK=4-m ，DK=am 2
-3am-4a∵∠AOC=90°∴tan∠O AC=
OA
OC
=a ∵∠DAK=∠OAC ∴tan∠OAC=tan∠DAK=
AK
DK
=a ……………….…1分 ∴am 2
-3am-4a=a （4-m ）∵a≠0 ∴m 2
-2m-8=0 ∴m 1=4（舍），m 2=-2 ∴点D 到抛物线对称轴的距离为
2
7
)2(23=--……………..………..…….2分 （3）如图2，过点G 作GM⊥ x 轴于M ，过点F 作FN⊥ x 轴于N.
∴∠GMA=∠FNH=90° ∠FHN+∠HFN=90°，∵FH⊥AG ，∴∠FHN+∠GAM=90° ∴∠GAM=∠HFN ………………………………………………………………1分 ∵AG=FH ∴△AGM≌△F HN ∴AM=FN，GM=HN………………….….…1分 ∵21-
=a ，∴22
3
212--=x x y ，OC=2 ∵∠GAM=∠OAC ∴tan∠GAM=tan∠OAC ∴
2
1OA OC AM GM == ∴AM=2GM …………………………………………...1分 设GM=n, 则HN=n ，FN=AM=2n. ∵tan∠GEM=
EN FN
EM GM = ，∴2GM
FN EM EN == ，∵AE=16
∴EM=AE -AM=16-2n ， ∴EN=2EM=32-4n ，
∴AN=EN -AE=16-4n,∴ON=OA+AN=20-4n ，
∴F（20-4n ，2n ），……………………………………………………...……..1分 ∴n n n 22)420(2
3
）4-20（2
12
=---
， ∴n 1=6（舍），n 2=
27，∴EH=EN -HN=32-5n=2
29………………………….1分
（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）
图1
图2。