高二数学上册寒假质量检测试题3

一、选择题：（共10小题，每小题3分） 1、直线053=++y x 的倾斜角是
( )
（A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°
2、双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是 （ ）
A ． 23
y x =±
B ．32
y x =±
C ．49
y x =±
D ．94
y x =±
3、“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是（ ） A ．直线与圆相交且过圆心
B ．直线与圆相交但不过圆
心 C ．相切
D ．相离
5、若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的 位置关系是 （ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切
6、若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A ．若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m
B ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα//
C ．若αβ//,m m ⊥，则αβ⊥
D ．若βαγα⊥⊥,，则γβ⊥ （ ）
7、
1
2
4222
=-+-<k y k x k 是方程表示双曲线的
（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
8、过抛物线x y 62=的焦点作直线交抛物线于
若两点,),(),,(2211y x B y x A ,421=+x x AB 则的长是
（ ）
A. 9
B. 7
C. 5
D. 4
9、如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直
角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形； 俯视图为一直角梯形，且1==BC AB ,
则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）。

.A 1 .B 2.C 2 .D 12
10、已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线22
2:14
y C x -
=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于A ，B 两点。

若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =
132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=1
2
(D)b 2=2
二、填空题：（共7小题，每题4分）
11、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于 ．
12、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2． 13、已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是 ________ 14、设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长
距离是 ．
15、在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D,沿AD 折成二面角B-AD-C 后，BC=1
2
a,这时二面角B-AD-C 的大小为 ．
16、已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦
点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ．
17、如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆
22
22
1(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，
则该椭圆的离心率为 .
三、解答题：（共4大题，共42分） 18、（10分）已知直线03:=--k y kx l 与圆M ：092822=+--+y x y x . （I ）求证：直线l 与圆M 必相交； （II ）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.
19、（10分）如图（1），ABC
==，E、
∆是等腰直角三角形，4
AC BC
∆沿EF折起，使A'在平面BCEF上F分别为AC、AB的中点，将AEF
的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EF A C'
⊥；（Ⅱ）求三棱锥BC
-的体积．
F'
A
20、四棱锥P—ABCD的底面为菱形，且⊥
120底面ABCD，
ABC,
=
︒
∠PA
AB=1，6
PA，E为PC的中点。

=
（1）求二面角E—AD—C的正切值；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使⊥
PC平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由。

21、（12分）已知椭圆的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，它的一个焦点与
抛物线x y 82=的焦点重合，离心率5
5
2=e ，过椭圆的右焦点F 作与坐
标轴不垂直的直线,l 交椭圆于A 、B 两点。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点,)(),0,1(M ⊥+且求直线l 的方程。

一、选择题：（共10小题，每小题3分）
1、下列命题为真命题的是 （ ） （A ）平行于同一平面的两条直线平行 （B ）垂直于同一平面的两条直线平行
（C ）与某一平面成等角的两条直线平行 （D ）垂直于同一直线的两条直线平行
2、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ） A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C.1sin ,:>∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p
3、在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 对称的点的坐标是（ ）
A （－1，3，－5）
B （1，－3，5）
C （1，3，5）
D （－1，－3，5）
4、抛物线)0(82<=m mx y 的焦点坐标是 （ ） A ．)0,81(
m B.)321,0(m C. )321,0(m - D.)0,321(m
5、过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
（A ）4x ＋3y －13＝0 （B ）4x －3y －19＝0 （C ）3x －4y －16＝0 （D ）3x ＋4y －8＝0 6、一个圆的圆心在椭圆的右焦点)0,(2c F ,且过椭圆中心),0,0(O 又与椭圆交于点,P 设1F 是椭圆的左焦点,直线P F 1恰与圆切于P 点,则椭圆的离心率等于 ( ) A.13- B.32- C.
2
2
D.
2
3 7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正
D
C
A
B
方体中的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交且垂直
C ． 异面
D ．相交成60°
8、已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E
相交于A ，
B 两点，且AB 的中点为(12,1
N --,则E 的方程式为 （ ）
A ．22
136
x y -=
B ．22
163
x y -=
C ．2
2145
x
y -= D ．2
2154
x
y -= 9、已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，S A A B C ⊥平面，AB BC ⊥，
1SA AB ==，
BC =O 的表面积等于(球的表面积为24R S π=)（ ）
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ． π
10、在正方形321G G SG 中，E 、F 分别为21G G 及32G G 的中点，D 是EF 的中点，现
沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折起，使321,,G G G 三点重合，重合后的点记为G ， 则必有 （ ）
A ．所在平面EFG SG ∆⊥
B ．所在平面EFG SD ∆⊥
C ．所在平面SEF GF ∆⊥
D ．所在平面SEF GD ∆⊥ 二、填空题：（共7小题，每题4分） 11、直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是
12、已知()()()2,1,1,1,,4,4,3,5A B x C ---，若向量//AB AC ,则x =
13、圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，
(0,2)B -，则圆C 的方程为 ．
14、在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是
侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 。

15、已知命题p ：关于x 的方程02
=++a ax x 有实数解；命题q ：
12a -<≤.
若()q p ∨⌝是真命题，求实数a 的取值范围 。

16、已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1
5
，则m = ;
17、如图，过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>上的动点M 引圆222:O x y b +=的
两条切线 M A M B 与，其中,A B 分别为切点，若椭圆上存在点M ，
使四边形OAMB 为正方形，则该椭圆离心率的范围为 .
三、解答题：（共4大题，共42分） 18、（10分）设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x-6y+1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0. （1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.
19、（10分）如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直线
AM 与直线PC
所成的角60°， 又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°
(1)求证：AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的余弦值（3）求P到平面MAB的距离
20、（10分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，//
=，（Ⅰ）若N为线段PB的中点，求证：EC PD，且2
P D E C
EN⊥平面PDB；
（Ⅱ）若PD
=PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．AD
21、（12分）已知抛物线22(0)x py p =>上一点P 的坐标为（00,x y ）及直线2p y =-上一点(,)2p Q m -，过点Q 作抛物线的两条切线,QA QB (,A B 为切点)。

（1）求过点P 与抛物线相切的直线l 的方程；（2）求直线AB 的方程。

（3）当点Q 在直线2p y =-上变化时，求证：直线AB 过定点，并求定点坐标。