2022年河北省衡水市河渠中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省衡水市河渠中学高一数学理上学期期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（）人
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
参考答案：
B
【分析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取
，
故选B．
【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
2. 设，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
3. 在等差数列{a n}中，已知与的等差中项是15，，则（）
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
参考答案：
A
【分析】
由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得, 则
故答案为:A
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
4. 下列各式中成立的是( )
A． B．
C.D．
参考答案：
D
略
5. 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）
A．3B．2C．3D．4
参考答案：
A
【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】直线与圆．
【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离=，运用线段的关系求解．
【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，
故选：A
【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．
6. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?U A）∩B等于（）
A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可．
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，
A={1，3，5}，B={3，4，6}，
则?U A={2，4，6}，
所以（?U A）∩B={4，6}．
故选：B．
7. 公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（）
A．35 B．22 C. 24 D．25
参考答案：
C
8. 函数f（x）=的定义域是( )
A．[﹣，1] B．（﹣，1）C．（，1）D．[﹣1，﹣]
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围．
【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣，1）．
故选B．
【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．
9. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin=
，
= -sin=．
考点：三角函数公式 .
10. 设全集，集合，，则（▲）
A ．{1,2,4,5}
B ．{2,4}
C ．{1,2,3,4}
D ．{1,2,3,5}
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
分
11. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当
时，，则__________.
参考答案：
【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+21-1+20-1
=.
12. 已知函数，则f（f（1））= ．参考答案：
﹣1
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．
【解答】解：函数
，则f （f （1
））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
13. 下列叙述正确的序号是
（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；
(2) 定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；
(3)已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；
（4）对于任意的，若函数，则
参考答案：略
14. 直线l过点（3，0），直线l过点（0， 4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是。

参考答案：
15. 若f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是．
参考答案：
1＜a＜2
【考点】复合函数的单调性．
【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．
【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），
即log a2＞log a（2﹣a）．
∴?1＜a＜2
故答案为：1＜a＜2．
16. 已知集合，且，则实数________.
参考答案：
17. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是
参考答案：
（1/2,1）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.已知，，求a n和S n.
参考答案：
当时，
当时，.
试题解析：（1）解得或
即或
（2）当时，
当时，
点评：解决本题的关键是利用基本量法解题
19. （本小题满分13分）已知函数．
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．
参考答案：
（1）当，且时，是单调递减的.
证明：设，则
又，所以，，
所以
所以，即，故当时，在上单调递减的．（2）由得，
变形为，即
而，
当即时，
所以
．
（3）由可得，变为
令
作的图像及直线，由图像可得：
当或时，有1个零点．
当或或时，有2个零点；
当或时，有3个零点．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且有
（1）求函数的解析式
（2）用定义证明在上是增函数ks5u
（3）解不等式
参考答案：
（1）由………（4分）ks5u
（2），由
在上是增函数………（8分）
（3）由，解得/2 ……（12分）
略
21. 已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
（1）,的增区间是．（2）．
试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式
计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．
试题解析：（1）因为－1＝－1
，故最小正周期为
得故的增区间是．
（2）因为，所以．
于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．
考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．
22. 已知函数的定义域是,函数在上的值域为
,全集为,且求实数的取值范围。

参考答案：。