2018届高三数学北师大版大一轮复习数量积

2019届高三数学北师大版大一轮复习
极速秒杀法数量积
[结论1]：极化恒等式：22
AB AC AM -BM M BC ∙=（：中点）；
[例题]：(1)在三角形中， M 是中点，3，10，则AB AC ∙.
解：以，为邻边作平行四边形， 则22AB AC AM -BM =-16∙=。

（2）在正三角形中， D 是上的点，3，1，则AB AD ∙. 解：由题：22211131115923AB AD AO -BD =422442AO =+-⨯⨯⨯=∴∙=⨯。

（3）已知为圆22
x +y 1=的一条直径，点P 为直线2=0上任意一点，则PA PB ∙.
，则2222PA PB=PO -BO min -11⎡⎤⎡⎤∙==⎣⎦⎣⎦。

（4）已知直角三角形斜边长4，设P 是以C 为圆心，1为半径的圆上任意一点，求PA PB ∙取值范围。

解：由题： []2222POmax 3,POmin 1PA PB=PO -AO -23,5CO r CO r PO ⎡⎤⎡⎤=+==-=∴∙=∈-⎣⎦⎣⎦,。

[结论2]：妙用投影垂直关系：
[例题]：（1）已知平行四边形中，AP BD AP=3AP AC ⊥，，求.
解：由题：2AP AC=AP 2AO=2AP =18。

（2）已知三角形的外接圆半径为1，圆心为O ，且2OA+AB+AC=0OA =AB CA CB ，，求.
解：由题：32OA+AB+AC=0OB=-OC BC AD BC CA CB=CB CD =2=32∴⊥∴⨯，为直径，取。

（3）已知三角形中，AD AB BC=3BD AD =AC AD ⊥，，1，求。

解：由题：2AC AD=AB+BC AD=AB AD+BC AD=3BD AD=3AD =3（
）。

[结论3]：妙用投影外接圆：
[例题]：（1）已知O 为三角形的外心，4，2，M 为中点，BAC AM AO ∠为钝角，求.
解：由题：取中点D ，中点E ，
[结论4]：向量几何法求模长最小：
[例题]：（1）已知a 2,6,()2,a b a b a b λ==-=-求最小值.
解：由题：1cos ,a min 2sin 2
b θλθ=-=⨯= （2）已知a =a+b =1,a b tb =-求最小值.
3
构成正三角形
+∴-=
a b a b b
,,a t min
解：由题：。