综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A B C D
2、下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A B C D
3、下列各根式中，最简二次根式是（）
A B
C D
4）
A B
C D
5x的取值范围是（）
A．x≤ 1
3
B．x≥
1
3
C．x﹥0 D．x<-1
6
） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤2
7、下列计算错误的是（ ）
A 2=-
B 2
C 2=
D ．2(2=
8、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．
A ．a b -+
B ．a b --
C ．a b +
D ．-a b
9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D
103a =-成立，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．0a
B ．3a
C ．3a -
D ．3a
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1____.414____（精确到0.01）．
2、如图，已知等边三角形ABC 中，2AB =，等腰Rt ABD △中，90ABD ∠=︒，延长AC 、BD 交于点E ，连接CD ，则CD =________．
3
______．
4、函数y x 的取值范围是______．
5x 的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
11|．
2、计算：
；
(2)（2（2；
(3)
3、先化简，再求值：222()111
a a a a a ++÷+--，其中a 4、如图，在ABC 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒．
(1)求BC的长．
△的面积．
(2)在线段BC上取点M，使BM BA
，求ACM
5、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得
0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．
(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线
段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞，请直接写出b的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；
B B不符合题意；
C C不符合题意；
D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、B
【解析】
【分析】
最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
故A，C，D不符合题意；
2
B符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．
【详解】
A
=
B
C是最简二次根式，符合题意；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．
4、D
【解析】
【分析】
【详解】
A==
B
C8
=，与
D=，与
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．5、B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意可得：3x-1≥0，
解得：x≥1
3
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、A
【解析】
略
7、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．
【详解】
解：A2，故此选项计算错误，符合题意；
B2，故此选项计算正确，不合题意；
C2
=，故此选项计算正确，不合题意；
D．2
=，故此选项计算正确，不合题意；
(2
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．8、D
【解析】
【分析】
根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A
B3
=不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C
D不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．
【详解】
-=-，
a a
33
a-，
∴30
a，
∴3
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．
二、填空题
1、 1 2.83
【解析】
【分析】
的整数部分即可．
【详解】
解：∵1<2<4，
∴12，
≈1.414．
≈2.83．
故答案为：1，2.83．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2【解析】
【分析】
作CH ⊥BE ，根据已知条件求出CH ，DH ，利用勾股定理即可求出CD 的长．
【详解】
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC =AB =BC =2，∠BAC =60°
∵ABD △是等腰Rt △
∴AB =BD =2
∵90ABD ∠=︒，
∴∠E =30°，
∴AE =2AB =4，BE
∴C 点AE 的中点
∴CE =2
如图，作CH ⊥BE
∴CH =112
CE =， ∵BC =CE =2
∴BH =132BE
∴DH =BD -BH
∴CD =
【点睛】
此题主要考查三角形内长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、等腰直角三角形、勾股定理及二次根式的运算．
3、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
4、x≤1且x≠-3
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
解：由题意得：1-x≥0，且x+3≠0，
∴x≤1且x≠-3，
故答案为：x≤1且x≠-3．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
5、3-
【解析】
【分析】
x的值．
【详解】
=
x+=
∴52
解得3
x=-
故答案为：3-
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、解答题
1、 1
【分析】
先将二次根式及绝对值进行化简，然后计算即可得．
【详解】
解：原式=2√2+√2−1
=．
1
【点睛】
题目主要考查二次根式的化简及加法运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、 (1)-1
(2)1
(3)4
【解析】
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用二次根式的乘法公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
(1)
＝2﹣3
(2)
解：原式＝4﹣3
＝1；
(3)
3 ＝6﹣2
＝4；
(4)
解：原式＝
． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3、31a + 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的甲法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．
【详解】 解：222()111
a a a a a ++÷+--
()()()2121=11a a a a a a
-++-⨯+- 2221=1a a a a
-++⨯+ 31
a =+
当a
=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的运算以及分式的性质是解题的关键．
4、
4
【解析】
【分析】
（1）过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠ADB ＝∠ADC ＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B ＝∠C ＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD 的长，再利用勾股定理可求解BD 的长，进而可求解；
（2）利用三角形的面积可求解．
(1)
解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠ADB ＝∠ADC ＝90°，
∵AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝120°，
∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，BC ＝2BD ，
∴∠B ＝∠C ＝30°，
∴AD ＝1
2AB ＝2，
∴BD
==
∴BC ＝2BD ＝
(2)
如图，
∵BM ＝AB ＝4，BC ＝
∴CM ＝BC −BM ＝4，
∴ACM S △＝12CM •AD ＝1
24)×2＝4．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．
5、 (1)P 1，P 3
(2)0≤t ≤4
(3)3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．。