2017-2018学年度第二学期湘教版七年级第三次月考数学试卷

……外………装…………○…………姓名：___________班级：__________……○…………装…………○…………线…………○……绝密★启用前
2017-2018学年度第二学期 湘教版七年级第三次月考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 案是（ ）
A. B. C. D.
2．（本题3分）二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3．（本题3分）已知a+b=3,ab=2，则()2
a b -的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 4．（本题3分）已知a m =9，a m ﹣n =3，则a n 的值是（ ） A.3 B.3 C.
1
3
D. 1 5．（本题3分）如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° 6．（本题3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）
…………○…装…………○………○………………○……※不※※要※※在※※装※※※※题※※ …○…………
…
………
A. 3
4 B. 4
5 C. 5
6 D. 6
7
7．（本题3分）如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A. x+y=30{
30x+15y=195
B. x+y=195{
30x+15y=8
C. x+y=8{
30x+15y=195
D. x+y=15
{
30x+15y=195
8．（本题3分）如图，直线a ∥b,∠1=72∘ ，则∠2的度数是 （ ）
A. 118∘
B. 108∘
C. 98∘
D. 72∘ 9．（本题3分）(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A. -22001
B. -22002
C. 22001
D. -2 10．（本题3分）如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( )
A. ∠A +∠E +∠D =180°
B. ∠A －∠E +∠D =180°
C. ∠A +∠E －∠D =180°
D. ∠A +∠E +∠D =270° 二、填空题（计32分）
2
………装…………订…………………线………__________姓名：_________考号：_________…………订……………○……………………○……内…………○…………装12．（本题4分）分解因式：x 2−x =______． 13．（本题4分）已知x +y =√3，xy =√6，则x 2y +xy 2的值为______． 14．（本题4分）如图，C ，D 分别是EA ，EB 的中点，∠E=25º，∠1=110º，则∠2的度数为___________.
15．（本题4分）如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有____个.
16．（本题4分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了_____道题．
17．（本题4分）已知方程组4{
2
ax by ax by -=+=的解为2{
1
x y ==，求23a b -的值___________.
18．（本题4分）如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=__________.
三、解答题（计58分）
19．（本题8分）解方程组：（1）2
{ 15
233
x y x y +=-=
；（2）22
{ 3210x y x y +=-=.
…………○……※※在※※装※※订※※…
…线 20．（本题8分）分解因式：2ax −10ay +5by −bx ．
21．（本题8分）如图，∠1=
1
2
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
22．（本题8分）如图， AD BE P ， 12∠=∠，试说明： A E ∠=∠．
………装…………○……………○……__________姓名：___________班级：…………订…………○…………线…○…………装…………○…
23．（本题8分）如图，A 与A ′关于直线MN 对称，P 是BA ′与MN 的交点.若P 1为直线MN 上任意一点（不与P 重合），连结AP 1、BP 1，试说明 AP 1+BP 1>AP +BP .
…○…………订装※※订※※线※※内…
线…24．（本题9分）已知2,{
1x y ==是二元一次方程组8,
{-1
mx ny nx my +==的解,求2m-n 的算术平方根.
25．（本题9分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
参考答案
1．C
【解析】解：A．通过翻折变换得到．故本选项错误；
B．通过旋转变换得到．故本选项错误；
C．通过平移变换得到．故本选项正确；
D．通过旋转变换得到．故本选项错误．
故选C．
2．B
【解析】试题解析：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴{x=4
y=2，
故选B．
考点：解二元一次方程组.
点睛：观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可．
3．A
【解析】∵a+b=-3，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1，
故选A．
4．B
【解析】试题解析：∵a m=9，
∴a m﹣n= a m÷a n=9÷a n=3
∴a n=3.
故选B.
5．C
【解析】试题解析：如图
∵AB⊥BC，∠1=35°，
∴∠2=90°﹣35°=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
6．B
【解析】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º，CE=DE，CF=DF．∵∠BDF+∠ADE=∠
BDF+∠BFD=120º，∴∠ADE=∠BFD，又∵∠A=∠B=60º，∴△AED∽△BDF，∴DE
DF =AD
BF
=
AE
BD
．设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，
所以x
y =a
3a−y
=3a−x
2a
，整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax
②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，x y
=4a 5a =4
5，即，故选B ．
7．C
【解析】根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： 8x y +=；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： 3015195x y +=； 综上可得正确的方程组是： 8{
3015195
x y x y +=+= .
故选C. 8．B
【解析】试题解析：∵直线a ∥b ， ∴∠2=∠3， ∵∠1=72°， ∴∠3=108°， ∴∠2=108°， 故选B ．
9．C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C. 10．C
【解析】过点E 作EF ∥CD ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥EF ∥CD ，
∴∠AEF =180°-∠A ,∠DEF =∠D ，
∴∠AED =∠AEF +∠DEF =180°-∠A+∠D ； 即∠AED +∠A -∠D =180°. 故选C.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键. 11．±8
【解析】试题解析：∵若x 2-mx+16是一个完全平方式， ∴m=±8， 故答案为：±8 12．x （x ﹣1）．
【解析】试题解析：x 2−x =x （x ﹣1）． 故答案为：x （x ﹣1）． 13．3√2 ．
【解析】试题解析：∵x +y =√3，xy =√6， ∴x 2y +xy 2=xy （x +y ）=√6×√3 =√18=3√2. 故答案为：3√2． 14．85º
【解析】∵C,D 分别为EA,EB 的中点, ∴CD 是三角形EAB 的中位线, ∴CD ∥AB , ∴∠2=∠ECD ,
∵∠1=110°,∠E =25°, ∴∠ECD =85º, ∴∠2=85º,
故答案为: 85º. 15．3
【解析】如图所示,符合条件的点共有3个.
16．5
【解析】试题解析：设答对x 道题，答错了y 道题，根据题意可得：
20{
5265
x y x y +=-=，
解得：
15
{
5
x
y
=
=
，
故他答错了5道题．故答案为：5．17．6
【解析】试题分析：把
2
{
1
x
y
＝
＝
代入
4
{
2
ax by
ax by
-＝
＋＝
中，
得：
24 {
22
a b
a b
-＝
＋＝
，
解得：
3 {2
1 a
b-
＝
＝
，
所以2a－3b＝2×3
2
－3×(－1)＝6．
故答案为6．
点睛：考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
18．140°
【解析】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°,
∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.
故答案为: 140°.
19．（1）
1
{
1
x
y
=
=
；（2）
2
{
2
x
y
=
=-
.
【解析】试题分析：（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；
（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．
试题解析：（1）原方程组整理得
2
{
65
x y
x y
+=
-=
①
②
，
①+②，得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为
1
{
1
x
y
=
=
；
（2）
22
{
3210
x y
x y
+=
-=
①
②
，
①×2，得：4x+2y=4 ③，
②+③，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=2，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为2
{ 2x y ==-．
20．(2a −b)(x −5y)．
【解析】试题分析:此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提．解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组；解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组．
试题解析“解法一：原式=(2ax −10ay)+(5by −bx)=2a(x −5y)−b(x −5y)=(x −5y)(2a −b)；
解法二：原式=(2ax −bx)+(−10ay +5by)=x(2a −b)−5y(2a −b)=(2a −b)(x −5y)．
点睛：二二分组有三种可能分组方法：①②一组，③④为一组或①③一组，②④为一组或①④一组，②③为一组；可以多试一下．
21．54°,72°
【解析】试题分析：先由∠1=12
∠2，∠1+∠2=162°，求出∠1和∠2的度数；再根据∠1和∠3 是对顶角，∠4和∠2为邻补角求出∠3与∠4的度数.
∵∠1=12
∠2，∠1+∠2=162°， ∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°.
22．见解析
【解析】试题分析：根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ， 再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.
试题解析：因为AD // BE ,
所以3A ∠=∠．
因为12∠=∠，
所以DE // AC ，
所以3E ∠=∠，
所以A E ∠=∠．
23．见解析
【解析】试题分析：由三角形三条边的关系可得A ′P 1+BP 1>A ′B ，再由轴对称的性质可得AP 1=A ′P 1，然后通过等量代换可证明结论.
解：如图，连结AP 1，则在△A ′P 1B 中，有A ′P 1+BP 1>A ′B
∴A ′P 1+BP 1>A ′P +PB
∵A与A′关于直线MN对称，
∴AP1与A′P1关于直线MN对称
∴AP1=A′P1
同理可得：AP=A′P
∴AP1+BP1>AP+BP
点睛：本题考查了三角形三条边的关系，轴对称的性质.此题的关键是熟练运用轴对称的性质，把四条线段，转换成三条，再利用三角形的三边关系找到突破口.
24．2
【解析】试题分析：把
2
{
1
x
y
=
=
代入方程组
8
{
1
mx ny
nx my
+=
-=
，求出m，n的值，代入2m－n
求出它的算术平方根．试题解析：
解：把把
2
{
1
x
y
=
=
代入方程组
8
{
1
mx ny
nx my
+=
-=
，
得
28
{
21
m n
n m
+=
-=
，
解得
3
{
2
m
n
=
=
．
则2m－n＝6－2＝4，
则2m－n的算术平方根是2．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解及算术平方根，解题的关键是把方程组的解代入方程组求出m，n的值．
25．平行
【解析】试题分析：由CD∥AB，∠DCB=70°可求出∠ABC==70°，进而求出∠ABF=50°，从而可得∠ABF+∠EFB=180°，根据同旁内角互补两直线平行可证
EF∥AB.
证明:∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°，
∠ABF=∠ABC-∠CB F=70°-20°=50°
∵∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°
∴EF∥AB
点睛：此题考查的是平行线的性质与判定.通过研究内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行.。