人教版九年级数学下册_第28章_锐角三角函数_单元检测试卷【有答案】

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.已知sinA=1
2
，则锐角A的度数是（）
A.75∘
B.60∘
C.45∘
D.30∘
2.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60∘的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30∘的方向，则海岛C到航线AB 的距离CD等于（）
A.10
B.10√2
C.10√3
D.20
3.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40∘，则梯子底端到墙角的距离为（）
A.5sin40∘
B.5cos40∘
C.5
tan40∘D.5
cos40∘
4.在RtABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）
A.sinA=12
5B.cosA=12
13
C.tanA=12
5D.tanA=12
13
5.在△ABC中，∠C=90∘，cosA=3
5
，那么cotA等于（）
A.3 5
B.4
5
C.3
4
D.4
3
6.如图，△ABC中，∠A=30∘，tanB=√3
2
，AC=2√3，则AB的长为（）
A.3+√3
B.2+2√3
C.5
D.9
2 7.在Rt△ABC，∠C=90∘，sinB=3
5
，则sinA的值是（）
A.3 5
B.4
5
C.5
3
D.5
4
8.如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为α，则旗杆的高度BC为（）
A.10tanα
B.10
tanαC.10sinα D.10
sinα
9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则sinA的值为（）
A.1 2
B.√2
2
C.√3
2D.以上都不正确
10.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的
照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小
华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）
A.24m
B.22m
C.20m
D.18m
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，已知楼AB高25米，从楼顶A处测得对面小平房C的俯角为60∘，又乘
电梯到离地5米的一窗户E处测得小平房顶C的仰角为45∘，则小平房到大楼的距
离为________米．（结果保留根号形式）
12.如图，河流两岸a、b平行，C、D是河岸a上间隔50米的两根电线杆，某人
在河岸b上的A处测得∠DAE=30∘，然后沿河岸走了100米到达B处，测得
∠CBF=60∘，则河流的宽度CF的值为________m（结果精确到个位，√2≈1.414，√3≈1.732）
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，∠BAD=α，sinα=√5
5
，AB=12．线段BD的长度为：________；求线段CD的长度和sin2α的值．
14.青岛位于北纬36∘4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30∘30′，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为________米，才能保证不挡光．
15.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD= 8m，斜坡BC的坡度i=1:3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角
∠A=________，坝底宽AB=________m．
16.如图，一束光线从点A(3, 3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1, 0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．
17.小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是________度．
18.已知α、β是锐角，且cotα<cotβ，则α、β中较小的角是________．
19.如图，甲船从A港出发，沿北偏东60∘方向航行1000m到达C港，乙船从B港出发，沿西北方向航行2000m到达C港，则S△ABC=________．
20.如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30∘，则地面目标BC的长是________米．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD= 5，∠DCF=30∘，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（√3=1.73，结果保留两位小数）
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=2．求sinA，cosA，tanA．
23.已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120∘，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D
是垂足．求AD的长．
24.某广电大楼顶部有一发射塔，在地面B处测得楼顶仰角为30∘，测得塔顶A仰
角为45∘，在楼顶D处测得测得塔顶仰角为60∘，若地面B处距楼底距离BC为
15√3米．
(1)求楼高DC．
(2)求铁塔高度（AE的长）．
25.随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南
海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻
舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45∘的方向上，且与观测点P
的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测
点P的北偏东30∘方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到1海里）．
26.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉
江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在
A处测得岸边一建筑物P在北偏东30∘方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60∘方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留
根号）．
答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.A
10.A
11.30−10√3m
12.43
13.6
14.20cot30∘30′
15.30∘15+4√3
16.5
17.35
18.β
19.250000(√2+√6)m2
20.1000√3
21.车位所占的宽度EF约为5.33米．
22.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√32+22=√13．
sinA=BC
AB =
√13
=2√13
13
，
cosA=AC
AB =
√13
=3√13
13
，
tanA=BC
AC =2
3
．
23.解：如图，过点C作AB边上的高CE，则∠CAE=180∘−120∘=60∘，
在Rt△ACE中，∠CEA=90∘，
∵sin∠CAE=CE
AC ，cos∠CAE=AE
AC
，
∴CE=AC⋅sin60∘=2×√3
2
=√3，
AE=AC⋅cos60∘=2×1
2
=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2√7，∵AD⊥BC，
∴sin∠B=CE
BC =AD
AB
．
∴AD=AB⋅CE
BC =2√21
7
．
24.解：(1)根据题意：在Rt△BDC中，有tan∠DBC=DC
BC =√3
3
；
则DC=BC×tan30∘=15米．
(2)在Rt△ABF中，有AF=BF，
在Rt△ADE中，有AE=DE×tan60∘，
且CF=BF−BC，BC=15√3，DC=15米，
设AE=x，则DE=√3
3
x，
∴AE+EF=BC+CF，
∴x+15=15√3+√3
3
x，
解可得：AE=15√3米．
25.此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为566海里
26.建筑物P到赛道AB的距离为100√3米。