2022秋七年级数学上册 第3章 实数测试卷(新版)浙教版

第3章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下实数中，是无理数的是( )
A ．π B．0.1·5· C ．－4 D.117 2．以下说法中，正确的选项是( )
A.16＝±4 B ．－32
的算术平方根是3
C ．1的立方根是±1
D ．－7是7的一个平方根
3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A. 5 B ．－ 5 C ．－3.8 D ．－10
4．假设－b 是a 的立方根，那么以下结论正确的选项是( )
A ．－b 是－a 的立方根
B ．b 是a 的立方根
C ．b 是－a 的立方根
D ．以上都不对
5．以下运算正确的选项是( )
A ．(－3)2
＝±3 B.27＝3
C ．－9＝－3
D ．－32＝9
6．||a －1＋7＋b ＝0，那么a ＋b 等于( )
A ．－8
B ．－6
C ．6
D ．8
7．假设a ＝2，那么(2a －5)2－1的立方根是( )
A ．4
B ．2
C ．±4 D．±2
8．设边长为a 的正方形的面积为2.以下关于a 的四种结论：①a 是2的算术平方根；②a
是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a ＜1.其中正确的选项是( )
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．②③④
9．如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影局部的面积为16 cm 2，那么长方形
的周长为( )
A ．30 cm
B ．28 cm
C ．24 cm
D ．25 cm
10．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，假设点A 关于点B 的对称点为点C ，
那么点C 所表示的实数为( )
A ．2 3－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．2 3＋1
二、填空题(每题3分，共24分)
11.16的算术平方根是________．
12．计算：－0.04＝________；±214
＝________；3－343＝________． 13．假设两个不相等的无理数的积为有理数，那么这两个无理数可能为________．
14．绝对值小于13的整数有________个．
15．某数的一个平方根是11，那么这个数是________，它的另一个平方根是________．
16．在数轴上，点A 和数1对应的点相距5个单位长度，那么点A 表示的数为______________．
17．假设5－x 与||y ＋6互为相反数，那么x ＝________，y ＝________．
18．5＋11的小数局部为a ，5－11的小数局部为b ，那么a ＋b ＝________.
三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)
19．把以下各数填入相应集合的括号内．
－(－2)，－12，－3，3.14，－π，－|－6|，13，－105
，2.131 331 333 13…(相邻两个1
之间的3的个数逐次加1)．
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．20．计算：
(1)4＋3
－8＋〔－2〕2；
(2)〔－4〕2－3
〔－4〕3×
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
－
1
2
2
－
3
64.
21．一个正数的两个不同的平方根分别是2a－7与－a＋2，求这个数．
22．观察以下式子的变形过程，然后答复以下问题． 12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4
＝5－4，…. (1)请你用含n (n 为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；
(2)利用上面的结论，求式子
12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018的值．
23．a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如下图，化简：
||a －||a ＋b ＋〔c －a 〕2＋||b －c .
24．座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πl
g
.其中T
表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假设一台座钟的摆长为0.4米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，π≈3.14)
答案
一、1.A 【点拨】因为π是无限不循环小数，所以π是无理数．
2．D
3．B 【点拨】因为点P 在表示－2与－3的两点之间，所以只有－5满足条件．
4．C 【点拨】因为－b 是a 的立方根，所以(－b )3＝a ，即b 3＝－a ，所以b ＝3－a ，即b
是－a 的立方根．应选C.
5．C
6．B 【点拨】因为||a －1≥0，7＋b ≥0，根据非负数的性质，得a －1＝0，7＋b ＝0.解得a ＝1，b ＝－7，所以a ＋b ＝－6，应选B.
7．B 【点拨】由a ＝2，得a ＝4，所以(2a －5)2－1＝(2×4－5)2
－1＝8，其立方根是2.
8．C 【点拨】∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．
9．C 10.A
二、11.2 12.－0.2；±32
；－7 13.2与－2(答案不唯一)
14．7 【点拨】由9＜13＜16，可得3＜13＜4，∴绝对值小于13的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个．
15．11；－11 【点拨】此题考查平方根的定义． 16.5＋1或1－ 5
17．5；－6 【点拨】因为5－x ≥0，|y ＋6|≥0，5－x 与|y ＋6|互为相反数，所以5－x ＝0，|y ＋6|＝0，所以x ＝5，y ＝－6.
18．1 【点拨】因为3＜11＜4，所以8＜5＋11＜9，1＜5－11＜2，所以a ＝5＋11－8＝11－3，b ＝5－11－1＝4－11. 所以a ＋b ＝11－3＋4－11＝1.
三、19.解：正分数集合：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫3.14，13，…； 负有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－|－6|，－105，…； 无理数集合：{－3，－π，2.131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)，…}．
20．解：(1)原式＝2＋(－2)＋2＝2.
(2)原式＝4－(－4)×14
－4＝1.
21．解：由题意得2a －7＋(－a ＋2)＝0，解得a ＝5.
所以2a －7＝3，－a ＋2＝－3.
因为(±3)2＝9，所以这个数为9.
22．解：(1)1
n ＋1＋n ＝n ＋1－n (n 为正整数)．
(2)原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 019－ 2 018＝ 2 019－1.
23．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，
所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.
所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .
【点拨】观察数轴得出各数的正负，并由此判定各局部的符号是解答此类题目的关键．
24．解：T ＝2πl g ＝2π×0.49.8
≈1.27(秒)， 1分＝60秒，60T
≈47(次)． 答：在1分钟内，该座钟大约发出47次滴答声．。