2021年四川省达州市数学中考试题(含答案)

达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟,满分100分.
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上.
3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：（本题8个小题,每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．-2的倒数是
A 、2
B 、-2
C 、
D 、 2．下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是
3．如图,
⊙O 是△ABC 的外接圆,连结OB 、OC,若OB=BC,
则∠BAC 等于
A 、60°
B 、45°
C 、30°
D 、20°
4．今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个
近似数,下列说法正确的是
A 、精确到百分位,有3个有效数字
B 、精确到百位,有3个有效数字
C 、精确到十位,有4个有效数字
D 、精确到个位,有5个有效数字
212
1-4
1001.6⨯
5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)
通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是
A 、145万人 130万人
B 、103万人 130万人
C 、42万人 112万人
D 、103万人 112万人
6．一次函数与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若﹥,则x 的取值
范围是
A 、-2﹤﹤0或﹥1
B 、﹤-2或0﹤﹤1
C 、﹥1
D 、-2﹤﹤1
7．为保证达万高速公路在2021年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天,由题意列出的方程是
A 、
B 、
C 、
D 、8．如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,
E 、
F 分别是AB 、CD
的中点,
则下列结论：
①EF ∥AD 。

②S △ABO =S △DCO 。

③△OGH 是等腰三角形。

④BG=DG 。

⑤EG=HF.其中正确的个数是
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
)0(1≠+=k b kx y )0(2≠=m x
m y 1y 2y x x x x x x 141401101+=-+-x x x 14
1401101-=+++x x x 141401101-=+-+x x x 401141101-=++-x x x
达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
注意事项：
1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内各项目填写清楚.
二[来源:Z_xx_]题号
一[来源:学科网]（一）（二）（三）（四）总分[来源:Z*xx*]总分人[来源:学|科|网Z|X|X|K]得分第Ⅱ卷（非选择题 共76分）
二、填空题（本题7个小题,每小题3分,共21分）把最后答案直接填在
题中的横线上．
9． 写一个比-小的整数 .10．实数、在数轴上的位置如右
图所示,化简：= .
11．已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是 .（不取近似值）
12．如右图,在某十字路口,汽车可直行、
可左转、可右转.若这三种可能性相同,
则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .
13．若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1,则的取值范围是 .
14．将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A 、点C 恰好落在对角线BD 上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB 的长为 .
15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
得分评卷人3m n n m -x y ⎩
⎨⎧-=+-=+22132y x k y x y x +k
三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）（本题2个小题,共9分）
16．（4分）计算：4sin 17．（5分）先化简,再求值：
,其中得分评卷人-+-8)2012(0121
(45-+ 6
24373(+-÷+--a a a a 1-=a
（二）（本题2个小题,共12分）
18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息,解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中, C 选项的人数百分比是 ,E 选项所在扇形的圆心角的度数
是 .
（3）若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？
得分
评卷人
19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时,每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
（1）求与的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式。

如果王强想要每
月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元？
y x y x p p
x
（三）（本题2个小题,共15分）
20．（7分）数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下：
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形,写出作图步骤,不予证明）
得分评卷人
21．（8分） 问题背景
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为,面积为,则与的函数关系式为： ﹥0）,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有,最大（小）值是多少？ 分析问题
若设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数关系式为：（﹥0）,问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数（﹥0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表,并用描点法 画出函数（﹥0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象,猜想当
= 时,函数（﹥0）有最 值（填“大”或“小”）,是 .
（3）推理论证：问题背景中提到,通过配方可求二次函数﹥0）的最大值,请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值,以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时,〕x s s x x x x s (212+
-=x y y x 1(2x
x y +
=x )1(2x x y +
=x )1(2x x y +=x x )1(2x
x y +=x x x x s (2
12+
-=)1(2x x y +
=x x 2)(x x =
（四）（本题2个小题,共19分）
22．(7分)如图,C 是以AB 为直径的⊙O 上一点,过O 作OE ⊥AC 于点E,过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F,连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.
（1）求证：PC 是⊙O
的切线.
（2）若AF=1,OA=,求PC 的长.
得分评卷人22
23．（12分）如图1,在直角坐标系中,已知点A （0,2）、点B （-2,0）,过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC,以线段BC 为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D 的坐标为（ ）,点E 的坐标为（ ）.
（2）若抛物线经过A 、D 、E 三点,求该抛物线的解析式.
（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线B C 同时向上平移,
直至正方形的顶点E 落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中,设正方形落在y 轴右侧部分的面积为,求关于平移时间（秒）的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
②运动停止时,求抛物线的顶点坐标. )0(2
≠++=a c bx ax y 5y s s t t
达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题8个小题. 每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：（本题7个小题.每小题3分,共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. 9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π
12.
13.k ＞2
14.
15.210
三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=………………………………………………..（2分） =………………………………………………………………….（3分） =3………………………………………………………………………………………..（4分）
17.解：原式=……………………………………………………（1分） =
……………………………………………………………（2分）
=2（+4）
=2+8…………………………………………………………………………………….(3分)
当a=-1时,原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分） =6……………………………………………………………………….（5分） 18.（1）300（1分） 补全统计图如下：
…………………………………………………………..（2分）
（2）26%……………………………………………….（3分） 36
°………………………………………………….（4分）
9
1
3222
2
4221+⨯
-+222221+-+)
3(24
3162+-÷
+-a a a a 4
)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a a a
（3）解：A 选项的百分比为：
×100%=4%对吸烟有害持“无所谓” 态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）
建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） 19.解（1）设与的函数关系式为：
由题意得
…………………………………………………………………………..（1分） 解得………………………………………………………………………….（2分）.
∴（40≤≤90）……………………………………………………（3分） （2）由题意得,与的函数关系式为： =………………………………………………………………..（4分） 当P=2400时
…………………………………………………………（5分）
解得, ∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）
20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分） (2)解：小聪的作法正确.
理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中 ∵OP=OP , OM=ON
∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）……………………………………………………….（3分） ∴∠MOP=∠NOP
∴OP 平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）
300
12
y x )0(≠+=k b kx y ⎩⎨
⎧=+=+100
65160
50b k b k ⎩
⎨
⎧=-=3604
b k 3604+-=x y x p x )
3604)(40(+--=x x p 1440052042
-+-x x 24001440052042=-+-x x 601=x 70
2=x
（3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）
步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH. ②连结GH,利用刻度尺作出GH 的中点Q. ③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的
平分线. ………………………………………（7分）
20.(1)
…………………………………………..（1分）
………………………………………….（3分）
（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）
（3）证明：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=22
)(1)(2x x y ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=2)(1
2)(22
2x x
………………………………………………（7分）
当时,的最小值是4
即=1时,的最小值是4………………………………………………………..（8分） 22.（1）证明：连结OC ∵OE ⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） ∵FA 与⊙O 相切,且AB 是⊙O 的直径 ∴FA ⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC 是⊙O 的切线………………………………………………………………..（3分）（2）∵PC 是⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°
∴△PAF ∽△PCO …………………………………………………………………..（4分） ∴
∵CO=OA=,AF=1
∴PC=PA …………………………………………………………………..（5分） 设PA=,则PC= 在Rt △PCO 中,由勾股定理得
…………………………………………..（6分）
=4)1(22+-
x
x 01=-
x
x y x y CO
AF
PC PA =2222x x 222
2
2
)22()22()22(+=+x x
解得： ∴PC ……………………………………………………………………….（7分）23.（1）D （-1,3）、E （-3,2）（2分） （2）抛物线经过（0,2）、（-1,3）、（-3,2）,则
……………………………………………………………….（3分） 解得 ∴……………………………………………………….（4分） （3）①当点D 运动到y 轴上时,t=12. 当0＜t ≤
时,如右图 设D ′C ′交y 轴于点F
∵ tan ∠BCO=
=2,又∵∠BCO=∠FCC ′ ∴ tan ∠FCC ′=2, 即=2
∵CC ′=5t,∴FC ′=25t.
∴S △CC ′F =
CC ′·FC ′=
t ×t=5 t 2…………………………………（5分） 当点B 运动到点C 时,t=1. 当＜t ≤1时,如右图
设D ′E ′交y 轴于点G,过G 作GH ⊥B ′C ′于H. 在Rt △BOC 中,BC=7
24=x 7
16
=
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c ⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧=-
=-=23121c b a 223
212+--
=x x y 2
1
OC
OB
C O C F '
'
2152
1
522
1
5
122
2
=
+
∴GH=,∴CH=
GH=
∵CC ′=
t,∴HC ′=t-
,∴GD ′=t- ∴S 梯形CC ′D ′G =
(t-+t) =5t-
……………………………（7分） 当点E 运动到y 轴上时,t=. 当1＜t ≤
时,如右图所示 设D ′E ′、E ′B ′分别交y 轴于点M 、N ∵CC ′=t,B ′C ′=,
∴CB ′=t-, ∴B ′N=2CB ′=t-∵B ′E ′=,∴E ′N=B ′E ′-B ′N=-t
∴E ′M=
E ′N=(-t) ∴S △MNE ′ =(-t)·(-t)=5t 2-15t+
∴S 五边形B ′C ′D ′MN =S 正方形B ′C ′D ′E ′ -S △MNE ′ =(5t 2-15t+
)=-5t 2+15t- 综上所述,S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤时, S=5当
＜t ≤1时,S=5t 当1＜t ≤时,S =-5t 2+15t ………………………………………………..（9分）
②当点E 运动到点E ′时,运动停止.如下图所示 ∵∠CB ′E ′=∠BOC=90°,∠B CO=∠B ′CE ′ ∴△BOC ∽△E ′B ′C 52
1
25552552
5
2
1
525554
5
2
32
3
5555525255352212
1
53522153522153524
45
-2
)5(4
45
4
252
12t 214
5-234
25
-
∴
∵OB=2,B ′E ′=BC= ∴
∴CE ′=
∴OE ′=OC+CE ′=1+= ∴E ′（0,
）…………………………………………………………………..（10分） 由点E （-3,2）运动到点E ′（0,）,可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了
个单位.
∵= ∴原抛物线顶点坐标为（,）……………………………………………（11分）
∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为（,）…………………………（12分）
C
E BC
E B OB '=''5
C
E '=
55
22
5252
72
7
272
3
223212+--
=x x y 8
25
23(212++-=x y 23-8
25
238
37
23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图象与x 轴交于
A 、
B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点
C 。

（1）求点A 的坐标。

（2）当时,求m 的值。

（3）已知一次函数,点P （n ,0）是x 轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数的图象于N 。

若只有当时,点M 位于点N 的上方,
求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明。

（2）若,G 是EF 的中点（如图2）,直接写出∠BDG 的度数。

（3）若,FG ∥CE ,,分别连结DB 、DG （如图3）,求∠BDG 的度数。

2
(3)3(0)y mx m x m =+-->45ABC ∠=︒y kx b =+2(3)3(0)y mx m x m =+-->22n -<<CE CF =90ABC ∠=︒120ABC ∠=︒FG CE =
A
M
N
B P C
25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）。

已知A （,）,B （,）,AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。

（1）求两条射线AE ,BF 所在直线的距离。

（2）当一次函数的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围。

当一次函数的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围。

（3）已知□AMPQ （四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6．动点M 、N 分别在AB 、AC 上(M 不与A 、B
重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P ．(1)当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？
(2)设MN ＝x ,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式．当x 为何值时,y 的值最大？最大值是多少？1-010y x b =+y x b =+。