人教版数学九年级上册正多边形和圆PPT精品课件2
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24.3 正多边形和圆（1）
一、情境引入
观察上图中美丽的图案，思考下面的问 题：这些都是日常生活中经常见到的利用正 多边形得到的物体，你能从中找出正多边形 吗？
二、探索交流
1.什么样的多边形叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2.正多边形与圆有什么关系？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3） 等分，依次连接各等分点所得的多边形是 这个圆的内接正多边形．
A
A
D
A
AF
B
E
B
O
CB
O C
OBOE
C
DCD
五、当堂检测
1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个
正多边形的边数为 ．
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这 个正多边形的边数为 ．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四
∴ ∠A=∠B.
B
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
C
D
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
边心距.
F
E
· A 中心角 半径R O
D
边心距r
BG C
三、典例赏析
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
3.探究
如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五
等分，依次连接各等分点，得五边形
ABCDE.五边形ABCDE是正五边形吗？
为什么？
A
B
E
O
C
D
如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连 接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：
A
∵ AB BC CD DE EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA, BCE CDA 3AB.
A
各边相等的圆内接多边
B
E 形是圆内接正多边形.
O
各角都相等的圆
C
DA
D 内接多边形不一
B
O
定是圆内接正多 C 边形.如圆内接
矩形不是正方形.
3.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形 的边长、边心距和面积.
A
O
B
D
C
4.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、 边心距和面积.
D
C
O
A EB
四、圆内接正多边形的画法
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
边形的周长是
_，面积为_______.
4.2000年版人民币1角硬币上有正九边形， 那么正九边形的每个内角是___度，每个外 角是____度.
4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中 心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如 是中心对称图形，找出它的对称中心．
归纳：所有的正多边形都是轴对称图形， 正n边形有n条对称轴.只有边数为偶数 的正多边形才是中心对称图形.
6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC = BC 4 2， 22
F
E
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
rR
S 1 lr 1 24 2
B
3 41.6(m2 ).
P
C
22
三、课堂练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
六、反思提升
正多 内角 中心 半径 边长 边心 周长 面积
边形
角
距
3
60
23
4
1
6 3
1.所有的正多边形都是轴对称图形.边数 是奇数的正多边形，它的对称轴是经过各个 顶点和对边中点的直线；边数是偶数的正多 边形，它的对称轴是经过对边中点的直线和 相对顶点所在的直线.
2.边数是偶数的正多边形是中心对称图形， 对称中心是这个正多边形的中心；边数是 奇数的正多边形不是中心对称图形.
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角并不都相等; 正方形是正多边形．因为它的四条边都相等，四 个角也相等，所以，正方形是正多边形.正方形 也叫正四边形.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形? 各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说 明为什么;如果不是,举出反例.
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
一、情境引入
观察上图中美丽的图案，思考下面的问 题：这些都是日常生活中经常见到的利用正 多边形得到的物体，你能从中找出正多边形 吗？
二、探索交流
1.什么样的多边形叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2.正多边形与圆有什么关系？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3） 等分，依次连接各等分点所得的多边形是 这个圆的内接正多边形．
A
A
D
A
AF
B
E
B
O
CB
O C
OBOE
C
DCD
五、当堂检测
1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个
正多边形的边数为 ．
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这 个正多边形的边数为 ．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四
∴ ∠A=∠B.
B
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
C
D
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
边心距.
F
E
· A 中心角 半径R O
D
边心距r
BG C
三、典例赏析
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
3.探究
如图，已知⊙O．用量角器把⊙O五
等分，依次连接各等分点，得五边形
ABCDE.五边形ABCDE是正五边形吗？
为什么？
A
B
E
O
C
D
如图,把⊙O分成相等的5条弧,依次连 接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：
A
∵ AB BC CD DE EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA, BCE CDA 3AB.
A
各边相等的圆内接多边
B
E 形是圆内接正多边形.
O
各角都相等的圆
C
DA
D 内接多边形不一
B
O
定是圆内接正多 C 边形.如圆内接
矩形不是正方形.
3.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形 的边长、边心距和面积.
A
O
B
D
C
4.分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、 边心距和面积.
D
C
O
A EB
四、圆内接正多边形的画法
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
边形的周长是
_，面积为_______.
4.2000年版人民币1角硬币上有正九边形， 那么正九边形的每个内角是___度，每个外 角是____度.
4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中 心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如 是中心对称图形，找出它的对称中心．
归纳：所有的正多边形都是轴对称图形， 正n边形有n条对称轴.只有边数为偶数 的正多边形才是中心对称图形.
6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC = BC 4 2， 22
F
E
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
rR
S 1 lr 1 24 2
B
3 41.6(m2 ).
P
C
22
三、课堂练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
六、反思提升
正多 内角 中心 半径 边长 边心 周长 面积
边形
角
距
3
60
23
4
1
6 3
1.所有的正多边形都是轴对称图形.边数 是奇数的正多边形，它的对称轴是经过各个 顶点和对边中点的直线；边数是偶数的正多 边形，它的对称轴是经过对边中点的直线和 相对顶点所在的直线.
2.边数是偶数的正多边形是中心对称图形， 对称中心是这个正多边形的中心；边数是 奇数的正多边形不是中心对称图形.
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角并不都相等; 正方形是正多边形．因为它的四条边都相等，四 个角也相等，所以，正方形是正多边形.正方形 也叫正四边形.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形? 各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说 明为什么;如果不是,举出反例.
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。