小专题(五) 一元一次方程中常见的易错问题
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第二章
小专题（五）
一元一次方程
一元一次方程中常见的易错问题
易错点一
运用等式的基本性质时出现错误
1. 下列说法正确的是（
B ）
A. 在等式 ab ＝ ac 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
＝ 2
2
+2
+2
B.
在等式 a ＝ b 两边都除以 m2＋2可得
C.
在等式 ＝ 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
6 x －6＋3 x ＝12 x ＋4……第二步
6 x ＋3 x －12 x ＝4－6……第三步
－3 x ＝－2……第四步
2
－ x ＝ ……第五步
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（1） 填空：
① 以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质2 进行变形的，
乘法对加法的分配律
第二步去括号时用到的运算律是
②第
三
步开始出错，这一步错误的原因是
10km的甲地，游玩0.5h后按原速前往乙地.小明离家1h20min后，妈妈驾
车沿相同路线前往乙地，已知妈妈驾车的速度是小明骑电动车速度的3
倍.小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
解：因为小明骑电动车的速度为 ＝20（km/h），所以妈妈驾车的速
.
度为20×3＝60（km/h）.设小明从家出发 x h后被妈妈追上.由题意，得
Байду номын сангаас
D. 在等式2 x ＝2 a － b 两边都除以2，可得 x ＝ a － b
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易错点二
2.
解方程的过程中出现错误
1
解方程：2 x ＋2＝5－ x .
2
解：移项，得2 x ＋ x ＝5－2.合并同类项，得 x ＝3.系数化为1，得 x
＝
3. 解方程：1＋2 x ＝4－2（ x ＋4）.
＝1；
0.7
0.03
解： x ＝
1+
0.4−0.5
1
（4）
－
＝ .
0.1
0.2
2
解： x ＝－
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5. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是小严
同学错题本上的一道题，请仔细阅读并解决问题.
3
6−3
3+1
解方程： －
＝
.
4
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2
解：2×3 x －（6－3 x ）＝4（3 x ＋1）……第一步
10＋20（ x －0.5－0.5）＝60
−
，解得 x ＝1.75，则60
＝25.所以小明出发1.75h后被妈妈追上，此时离家25km
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−
易错点四
考虑不周导致漏解
7. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行
速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发.
性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少元？
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解：设付款为252元的那次实际购物价格为 x 元.① 当付款252元是享受9
折优惠时，由题意，得0.9 x ＝252，解得 x ＝280.所以两次实际购物80＋
280＝360（元），则一次性购买这些商品应付款360×0.8＝288（元）.
（1） 一次性购物在100元以内（不含100元）时，不享受优惠；
（2） 一次性购物在100元以上（含100元），300元以内（不含300元）
时，一律享受9折的优惠；
（3） 一次性购物在300元以上（含300元）时，一律享受8折的优惠.
小茜在该超市两次购物分别付款80元和252元.若小茜改成在该超市一次
（1） 乙队需要多长时间可以追上甲队？
解：（1） 设乙队需要 x h可以追上甲队.根据题意，得6 x －4 x ＝4×1，
解得 x ＝2.所以乙队需要2h可以追上甲队
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（2） 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程结束，甲队出发多长时间，
两队间隔的路程为2km？
解：（2） 设甲队出发 y h，两队间隔的路程为2km.① 乙未出发，由题
解：去括号，得1＋2 x ＝4－2 x －8.移项，得2 x ＋2 x ＝4－8－1.合并同
类项，得4 x ＝－5.系数化为1，得 x ＝－
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4. 解方程：
3−2
6
（1）
＋2＝ x ＋ ；
5
5
解： x ＝1
+1
4−3
（2）
－
＝1；
2
8
解： x ＝
0.17−0.2
（3） －
；
－6从左边移项至右边
未变号 ；
x ＝－
③ 请直接写出该方程的正确解：
.
（2） 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方
程还需要注意的事项给同学们提一条建议.
解：答案不唯一，如注意避免去分母时出现“漏乘”现象
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易错点三
单位不统一导致错误
6. 周末，小明骑电动车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5h后到达离家
② 当付款252元是享受8折优惠时，由题意，得0.8 x ＝252，解得 x ＝
315.所以两次实际购物80＋315＝395（元），则一次性购买这些商品应
付款395×0.8＝316（元）.综上所述，应付款288元或316元
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意，得4 y ＝2，解得 y ＝ .②
甲、乙均出发且未相遇，由题意，得4 y －
6（ y －1）＝2，解得 y ＝2.③ 甲、乙均出发且相遇后，由题意，得6（ y
－1）－4 y ＝2，解得 y ＝4.综上所述，甲队出发 h或2h或4h，两队间隔
的路程为2km
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8. 在“十一”黄金周期间，某超市推出如下优惠方案：
小专题（五）
一元一次方程
一元一次方程中常见的易错问题
易错点一
运用等式的基本性质时出现错误
1. 下列说法正确的是（
B ）
A. 在等式 ab ＝ ac 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
＝ 2
2
+2
+2
B.
在等式 a ＝ b 两边都除以 m2＋2可得
C.
在等式 ＝ 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
6 x －6＋3 x ＝12 x ＋4……第二步
6 x ＋3 x －12 x ＝4－6……第三步
－3 x ＝－2……第四步
2
－ x ＝ ……第五步
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（1） 填空：
① 以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质2 进行变形的，
乘法对加法的分配律
第二步去括号时用到的运算律是
②第
三
步开始出错，这一步错误的原因是
10km的甲地，游玩0.5h后按原速前往乙地.小明离家1h20min后，妈妈驾
车沿相同路线前往乙地，已知妈妈驾车的速度是小明骑电动车速度的3
倍.小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
解：因为小明骑电动车的速度为 ＝20（km/h），所以妈妈驾车的速
.
度为20×3＝60（km/h）.设小明从家出发 x h后被妈妈追上.由题意，得
Байду номын сангаас
D. 在等式2 x ＝2 a － b 两边都除以2，可得 x ＝ a － b
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易错点二
2.
解方程的过程中出现错误
1
解方程：2 x ＋2＝5－ x .
2
解：移项，得2 x ＋ x ＝5－2.合并同类项，得 x ＝3.系数化为1，得 x
＝
3. 解方程：1＋2 x ＝4－2（ x ＋4）.
＝1；
0.7
0.03
解： x ＝
1+
0.4−0.5
1
（4）
－
＝ .
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0.2
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解： x ＝－
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5. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是小严
同学错题本上的一道题，请仔细阅读并解决问题.
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6−3
3+1
解方程： －
＝
.
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解：2×3 x －（6－3 x ）＝4（3 x ＋1）……第一步
10＋20（ x －0.5－0.5）＝60
−
，解得 x ＝1.75，则60
＝25.所以小明出发1.75h后被妈妈追上，此时离家25km
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易错点四
考虑不周导致漏解
7. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行
速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发.
性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少元？
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解：设付款为252元的那次实际购物价格为 x 元.① 当付款252元是享受9
折优惠时，由题意，得0.9 x ＝252，解得 x ＝280.所以两次实际购物80＋
280＝360（元），则一次性购买这些商品应付款360×0.8＝288（元）.
（1） 一次性购物在100元以内（不含100元）时，不享受优惠；
（2） 一次性购物在100元以上（含100元），300元以内（不含300元）
时，一律享受9折的优惠；
（3） 一次性购物在300元以上（含300元）时，一律享受8折的优惠.
小茜在该超市两次购物分别付款80元和252元.若小茜改成在该超市一次
（1） 乙队需要多长时间可以追上甲队？
解：（1） 设乙队需要 x h可以追上甲队.根据题意，得6 x －4 x ＝4×1，
解得 x ＝2.所以乙队需要2h可以追上甲队
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（2） 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程结束，甲队出发多长时间，
两队间隔的路程为2km？
解：（2） 设甲队出发 y h，两队间隔的路程为2km.① 乙未出发，由题
解：去括号，得1＋2 x ＝4－2 x －8.移项，得2 x ＋2 x ＝4－8－1.合并同
类项，得4 x ＝－5.系数化为1，得 x ＝－
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4. 解方程：
3−2
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（1）
＋2＝ x ＋ ；
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解： x ＝1
+1
4−3
（2）
－
＝1；
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解： x ＝
0.17−0.2
（3） －
；
－6从左边移项至右边
未变号 ；
x ＝－
③ 请直接写出该方程的正确解：
.
（2） 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方
程还需要注意的事项给同学们提一条建议.
解：答案不唯一，如注意避免去分母时出现“漏乘”现象
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易错点三
单位不统一导致错误
6. 周末，小明骑电动车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5h后到达离家
② 当付款252元是享受8折优惠时，由题意，得0.8 x ＝252，解得 x ＝
315.所以两次实际购物80＋315＝395（元），则一次性购买这些商品应
付款395×0.8＝316（元）.综上所述，应付款288元或316元
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意，得4 y ＝2，解得 y ＝ .②
甲、乙均出发且未相遇，由题意，得4 y －
6（ y －1）＝2，解得 y ＝2.③ 甲、乙均出发且相遇后，由题意，得6（ y
－1）－4 y ＝2，解得 y ＝4.综上所述，甲队出发 h或2h或4h，两队间隔
的路程为2km
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8. 在“十一”黄金周期间，某超市推出如下优惠方案：